锐角三角函数知识点及试题(含答案)

1锐角三角函数一．知识框架二．知识概念1.Rt△ABC中(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边2.特殊值的三角函数：asinacosatanacota30°123233345°22221160°32123332锐角三角函数（1）基础扫描1.求出下图中sinD，sinE的值．2．把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′B．sinA＝2sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（）A．35B．45C．34D．434．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA的值．25247CBA5．计算：sin30°·sin60°+sin45°．能力拓展6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=12，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D不存在7．如图，△ABC中，∠A是锐角，求证：1sin2ABCSABACA8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．lPCBA（第6题图）CBA（第7题图）85FED3创新学习9.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（）A．23B．55C．105D．134答案或提示1．8895898989sinsin,DE2．A3．B4．证明：由2225625AB，22749BC，2224576CA，得222ABBCCA∴又∠C=90°，∴7sin25BCAAB．5．原式=1323222224．6．B7．证明：作CD⊥AB于D，则CD=AC·sinA∴1122sinABCABCDABACAS8．解：如图，作AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∵AB=AC∴BD=12BC=3∴AD=224ABBD∴4sin5ADABCAB由1122ABCBCADACBES得642455BCADBEAC∴24sin25BEBACAB9．BEDCBA5锐角三角函数（2）基础扫描1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA=．2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝34，c＝4，则a＝_______．3．如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则cos的值是（）Ａ．12Ｂ．22Ｃ．1Ｄ．24．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=_______．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若56AC，65AB，则tan∠ACD的值为（）Ａ．5Ｂ．55Ｃ．306Ｄ．66．已知α是锐角，且cosα=34，求sinα、tanα的值．能力拓展7．若α为锐角，试证明：sintancos．8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=12，求ab的值．创新学习9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=19，试求cosA与tanA的值．yxP(2,3)OAbaEDCBA（第8题图）CBAD6答案或提示1．132．133．B4．31313，21313，325．A6．解：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，∵3cos4ACAB∴设AC=3k，AB=4k（k＞0），则BC=7k．∴77sin,tan43BCAB．7．证明：如图，RtABC中，∠C=90°，设∠A=α，则sin,cosBCACABAB∴sincosBCAC又∵tanBCAC∴sintancos.8．解：如图，∵1tan2DEDCEDC，∴设DE=k，DC=2k（k＞0）则5CEk.又CE是Rt△ABC斜边上的中线∴BE=AE=CE=5k∴(51),BDk∴51tan2BDBCDCD∵ABCD∴tantanABCD∴512ab9．解：在Rt△DBC中，∠C=90°，∠DBC=30°，∴3tan3DCDBCBC．∴可设DC=k，BC=3k（k＞0）．在Rt△ABC中，由勾股定理知：222BCCAAB．∴223319kk．整理得2510kk．∴k=1．∴BC=3，CA=4．∴4193cos,tan194AA．CBAbaEDCBACBACBAD7锐角三角函数（3）基础扫描1．已知sinα12，则锐角α=度．2．若tan1，则2cos=．3．计算tan602sin452cos30的结果是（）A．2B．2C．1D．2313．4．如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（）A．25B．26C．27D．28．5．计算：（1）计算：0132sin452007tan30(2)先化简，再求值:2221xxxx+1，其中，tan60x．(3)已知tanA=2．236，用计算器求锐角A（精确到1度）．能力拓展6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）DCBA8A．（81035）mB．21.6mC．103mD．103835m7．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CDAB等于（）A．sinαB．COSαC．tanαD．1tan8．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为5．求cosA的值．创新学习9．如图，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB，利用此图求tan22．5°的值．EDCBA第6题图PDCBAO第7题图9答案或提示1．302．123．C4．C5．（1）．原式=12121223（2）原式=221111111xxxxxxxxx．当tan603x时，原式=233143．（3）∠A66°6．A7．B8．解：作OC⊥AB，垂足为C．则1522ACAB．∴5cos6ACAOA．9．解:∵∠C=90°，∠DBC=45°，且AB=DB，∴∠A=∠ADB=12∠DBC=22．5°设DC=1，则BC=1，AB=DB=2∴tanA=12121DCAC，∴tan22．5°=21．OCBA