九年级数学上册复习资料《圆》

九年级数学上册期末复习资料整理：lshzh第1页共7页1《圆》复习知识回顾：1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外dr；（2）点在圆上dr；（3）点在圆内dr。3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。（4）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两个圆叫做同心圆。（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（6）等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。4、同圆或等圆的半径相等。基础练习：1、填空题（1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆。（2）正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。2、选择题（1）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（）A、2abB、2abC、2ab或2abD、a+b或a-b（2）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？2圆的对称性（1）知识回顾：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）基础练习：1、填空题（1）如图1，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠B＝70°，∠C度数是（2）如图2，AB是直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是（3）如图，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则EB︵＝，ED︵＝。2、选择题:在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA=2∠COD，则下列式子中能成立的是()(A)AB＝2CD；(B)AB＜2CD(C)AB︵＜2CD︵；(D)AB︵＞2CD︵；九年级数学上册期末复习资料整理：lshzh第2页共7页22圆的对称性（2）知识回顾：1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。2、分析定理的题设和结论。题设结论()直线直径平分弦直线过圆心（直径）直线平分弦所对优弧直线垂直于弦直线平分弦所对劣弧注意：题设中的两个条件缺一不可。3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧4、推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等．基础练习：1、填空题（1）已知⊙O的半径为R，弦AB的长也为R，则∠AOB＝；（2）已知：⊙O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的13，则弦AB的长为cm，圆心到弦AB的距离为cm；2、选择题:（1）在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为()(A)42；(B)82；(C)24；(D)16；（2）下列语句中，正确的有()⑴相等的圆心角所对的弧相等；⑵平分弦的直径垂直于弦；⑶长度相等两条弧是等弧；⑷经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个；3、解答题：（1）已知如图1，直线AB与⊙O交于C，D，且OA=OB。求证：AC=BD。（2）如图2，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=600，求CD的长。3圆周角（1）知识回顾：1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。基础练习：1、填空题:（1）如图四边形ABCD内接于⊙O，∠BOC＝100°，则∠A＝°（2）如图，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点，∠CBD＝65°，则∠AOC＝°（3）如图，已知⊙O的弦AD、CB交于点E，AC︵的度数为60°，BD︵的度数为100°，则∠AEC＝。2、选择题（1）半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为()(A)5cm；(B)43cm；(C)6cm；(D)33cm；（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度（）（A）30°（B）35°（C）36°（D）37°3、解答题：1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2）如图5，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。DOCBA图1DOCBA图2EDOCBA第3题九年级数学上册期末复习资料整理：lshzh第3页共7页33圆周角（2）知识回顾：1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。2、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.基础练习：1、填空题:1）如图1，CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点且∠EOD＝45°，A是DC延长线上一点，AE交半圆于B，如果AB＝OC，则∠EAD＝2）圆中一弦的长恰好是半径的2倍，则这条弦所对的圆周角的度数是。2、选择题:（1）在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为()(A)42；(B)82；(C)24；(D)16；（2）如图2，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，CD︵＝AD︵，则∠DAC的度数是()(A)30°；(B)35°；(C)45°；(D)70°；3、解答题：如图3，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB︵=AF︵,BF和AD交于点E。（1）说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论。（2）AB2＝2AD·AE，这个结论能否成立，为什么？（3）若A、F是半圆的三等分点，BC＝12，求AE的长。4确定圆的条件知识回顾：1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆2、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．4、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。基础练习：1、填空题（1）已知△ABC中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC的外心，则∠BOC＝；（2）一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形周长是；2、选择题（1）下列命题正确的是（）（A）三点确定一个圆（B）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点（C）圆有且只有一个内接三角形（D）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。（2）下列四边形中，一定有外接圆的是（）（A）平行四边形（B）菱形（C）矩形（D）梯形3、解答题：（1）⊙O的半径5rcm，圆心O到直线的AB距离3dODcm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有4PDcm，4QDcm，4RDcm。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？（2）如图1，已知Rt△ABC中，90C，若5ACcm，12BCcm，求△ABC的外接圆半径。九年级数学上册期末复习资料整理：lshzh第4页共7页45直线和圆的位置关系（1）知识回顾：直线与圆的位置关系只有以下三种：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若dr直线l与⊙O相离；若dr直线l与⊙O相切；若dr直线l与⊙O相交；基础练习：1、填空题（1）已知圆的半径为10厘米，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离是（2）如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB的位置关系是.2、选择题（1）直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交（2）已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的圆与底BC的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）以上都不对3、解答题：（1）已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。（2）图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF与小圆相切于点C，ED交小圆于点G，设大圆的半径为10cm，8EFcm，求小圆的半径r和EG的的长度。5直线和圆的位置关系（2）知识回顾：1、经过圆的半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。2、证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线.若直线过圆上某一点，则连半径，证垂直；若直线与圆的公共点没有确定，则作垂直，证半径.3、直径垂直于经过切点的切线。基础练习：1、填空题：⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长63,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是______.2、解答题：（1）如图P是圆O外一点，连PO交圆O于C，弦ABOP于D，若CAPDAC求证：PA是圆O的切线。（2）如图2，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？（3）如图3所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.九年级数学上册期末复习资料整理：lshzh第5页共7页55直线和圆的位置关系（3）知识回顾：1、我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．基础练习：1、填空题（1）如图1，AD、AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，则ΔABC的周长是。（2）如图2，AB为⊙O的直径，CA⊥AB，CD=1cm，DB=3cm，则AB=______cm。2、选择题（1）△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，则△ABC的面积等于（）A．248cmB．296cmC．2108cmD．232cm（2）正方形的外接圆与内切圆的周长比为（）（A）1:2（B）2：1（C）4：1（D）3：13、解答题：如图3，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。5直线和圆的位置关系（4）知识回顾：1、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．2、三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．3、注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．4、菱形一定有内切圆。这是因为菱形的对角线平分每一组对角。基础练习：1、填空题（1）已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的内切圆半径是（2）三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是2、选择题（1）与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）A、三条中线的交点，B、三条角平分线的交点，C、三条高的交点，D、三边的垂直平分线的交点。（2）△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）（A）∠FDE=21∠A（B）∠FDE+21∠A=180（C）∠FDE+21∠A=90