谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中量词x的作用域是

一、选择题1.谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中量词x的作用域是（）A.x(P(x)yR(y))B.P(x)C.(P(x)yR(y))D.P(x)，Q(x)2.谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中变元x是（）A.自由变量B.约束变量C.既不是自由变量也不是约束变量D.既是自由变量也是约束变量3.若个体域为整体域，下列公式中哪个值为真？（）A.xy(x+y=0)B.yx(x+y=0)C.xy(x+y=0)D.xy(x+y=0)4.设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式x(P(x)Q(x))在下面哪个论域中是可满足的？（）A.自然数集B.整数集C.实数集D.以上均不成立5.设C(x)：x是运动员，G(x)：x是强壮的。命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为（）A.x(C(x)G(x))B.x(C(x)G(x))C.x(C(x)G(x))D.x(C(x)G(x))6.设A(x)：x是人，B(x)：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）A.x(A(x)B(x))B.x(A(x)B(x))C.x(A(x)B(x))D.x(A(x)B(x))7.设Z(x)：x是整数，N(x)：x是负数，S(x,y)：y是x的平方，则“任何整数的平方非负”可表示为下述谓词公式（）A.xy(Z(x)S(x,y)N(y))B.xy(Z(x)S(x,y)N(y))C.xy(Z(x)S(x,y)N(y))D.x(Z(x)S(x,y)N(y))8.令F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快。则语句“某些汽车比所有的火车慢”可表示为（）A.y(G(y)x(F(x)H(x,y)))B.y(G(y)x(F(x)H(x,y)))C.xy(G(y)(F(x)H(x,y)))D.y(G(y)x(F(x)H(x,y)))9.设个体域A={a,b}，公式xP(x)xS(x)在A中消去量词后应为（）A.P(x)S(x)B.P(a)P(b)(S(a)S(b))C.P(a)S(b)D.P(a)P(b)S(a)S(b)10.在谓词演算中，下列各式哪个是正确的？（）A.xyA(x,y)yxA(x,y)B.xyA(x,y)yxA(x,y)C.xyA(x,y)xyA(x,y)D.xyA(x,y)yxA(x,y)11.下列各式哪个不正确？（）A.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)B.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)C.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)D.xP(x)Q)xP(x)Q12.下面谓词公式哪个是前束范式？（）A.xyz(B(x,y)A(z))B.xyB(x,y)C.xyx(A(x,y)B(x,y))D.x(A(x,y)yB(y))13.在谓词演算中：P(a)是xP(x)的有效结论，其理论根据是（）A.全称规定规则(US)B.全称推广规则(UG)C.存在规定规则(ES)D.存在推广规则(EG)二、填空题1.令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。(1)命题“并非每个实数都是有理数”。其符号化为①。(2)命题“虽然有些实数是有理数，但并非一切实数都是有理数”。则其符号化可表示为②。2.设G(x)：x是金子，F(x)：x是闪光的，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一定是金子”符号化为。3.设C(x)：x是计算机，P(x,y)：x能做y，I(x)：x是智能工作，则命题“并非所有智能工作都能由计算机来做”符号化为。4.设Q(x)：x是偶数，P(x)：x是素数，则命题“存在惟一一个偶素数”可符号化为①，“至多存在一个偶素数”可符号化为②。5.设Q(x)：x是奇数，Z(x)：x是整数，则语句“不是所有整数都是奇数”所对应的谓词公式为。6.设个体域为自然数集，P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，则命题“不存在既是奇数又是偶数的自然数”可符号化为。7.设个体域为全总个体域，R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，Z(x)：x是整数，则命题“所有的有理数是实数”，“有些有理数是整数”，“有些有理数是实数担不是整数”符号化分别为①，②，③。8.xy(P(x,y)Q(y,z))xP(x,y)中x的作用域为①，y的作用域为②，x的作用域为③。9.公式x(P(x)Q(x,y)R(y,z))S(x)中自由变量为①，约束变量为②。10.取个体域为整数集，给定下列公式：(1).xy(x·y=0)(2).xy(x·y=1)(3)xy(x·y=2)(4)xyz(x-y=z)(5).x-y=-y+x(5).xy(x·y=y)(7)x(x·y=x)(8).xy(x+y=2y)上面公式中，真命题的有①，假命题的有②。*11.下列谓词公式(1).(xA(x))与xA(x)(2).x(A(x)B(x))与xA(x)xB(x)(3).x(A(x)B(x))与xA(x)xB(x)(4).xyD(x,y)与yxD(x,y)中是等值的。12.对公式x(P(x)Q(x))，其中P(x):x=1，Q(x):x=2，当论域为{1,2}时，其真值为①，当论域为{0,1,2}时，其真值为②。13.设个体域为A={a,b,c}，消去公式xP(x)xQ(x)中的量词，可得。14.下列各式(1).x(P(x)Q(x))(xP(x)xQ(x))(2).(x(A(x)B(x))A(c))A(c)(3).(x(A(x)B(x))xB(x))xA(x)(4).(x(P(x)Q(x)))xP(x)Q(x))其中是永真式。15.下列各式(1).yxA(x,y)(2).xyA(x,y)(3).xyA(x,y)(4).xyA(x,y)它们之间存在着的推理关系。可供选择的项有：A.(1)(2)；(2)(3)B.(2)(1)；(3)(4)C.(1)(3)；(4)(3)D.(4)(1)；(1)(3)E.(1)(3)；(2)(4)16.填上联结词：xP(x)xQ(x)x(P(x)Q(x))*17.只用联结词，，，表示以下的公式。(1).x(P(x)Q(x))=①；(2).x(P(x)yQ(y))=②；(3).y(xP(x)Q(y))=③。18.给定下面谓词公式：(1).x(F(x)F(x))(2).xF(x)xF(x)(3).(F(x)(yG(x,y)F(x)))(4).xyF(x,y)xyF(x,y)(5).xF(x)xF(x)(6).x(F(x)G(x))(xF(x)xG(x))(7).xyF(x,y)xyF(x,y)(8).x(F(x)G(x))(xF(x)xG(x))(9).(xF(x)xG(x))x(F(x)G(x))(10).xyF(x,y)yxF(x,y)(11).(xF(x)yG(y))yG(y)上面11个公式中，为重言式的有①，为矛盾式的有②。19.给定下列各公式：(1).(xF(x)yG(y))(F(u)zH(z))(2).xF(y,x)yG(y)(3).x(F(x,y)yG(x,y))则①是(1)的前束范式，②是(2)的前束范式，③是(3)的前束范式。供选择的答案有①xyz((F(x)G(y))(F(u)H(z)))②xyz((F(x)G(y))(F(u)H(z)))③xy(F(y,x)G(y))④xy(F(z,x)G(y))⑤xy(F(z,x)G(y))⑥xy(F(x,z)G(x,y))⑦xy(F(x,z)G(x,y))⑧yx(F(x,z)G(x,y))⑨yx(F(x,z)G(y))20.谓词公式xP(x)xQ(x)yR(y)的前束范式为。21.谓词公式x(P(x)Q(x,y)zR(y,z))S(x)的前束范式为。*22.谓词公式x(yG(y,b)H(x))的前束范式为。23.在谓词逻辑中给出四个推理：(1).前提：x(F(x)G(x))，yF(y)；结论：yG(y)(2).前提：x(F(x)G(x))；结论：yF(y)(3).前提：xF(x)，xG(x)；结论：y(F(y)G(y))(4).前提：x(F(x)H(x))，H(y)；结论：x(F(x))以上四个推理中正确的有。24.在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。命题符号化：F(x)：x喜欢步行；G(x)：x喜欢坐汽车；H(x)：x喜欢骑自行车。前提：x(F(x)G(x))，x(G(x)H(x))，x(H(x))；结论：x(F(x))。三、判断题1.在谓词公式中，一个变量只能是自由变量或约束变量中的一种。（）2.公式x(P(x)Q(x))R(y)中x的作用域为P(x)。（）3.同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。（）4.谓词公式xP(x)y(P(y))是矛盾式。（）*5.x(P(x)Q(x))(xP(x)xQ(x))为真。（）6.对公式z(P(z)Q(x,z)M(z,y))R(z)中自由变量代入后，有z(P(z)Q(a,z)M(z,b))R(z)（）7.xy(P(x)Q(y))xP(x)yQ(y)（）*8.P(x)，Q(x)表示谓词，P表示命题，有x(P(x)P)xP(x)P（）*9.x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)（）*10.x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)（）11.任意一个谓词公式都与一个前束范式等价。（）12.公式xP(x)yQ(x,y)前束范式xy(P(x)Q(x,y))为（）13.公式x(yP(x,y)(zQ(z)R(x)))的前束范式为xyz(P(x,y)Q(z)R(x))（）14.下面的推理：条件：x(P(x)Q(x))，根据全称规定（US）有：P(a)Q(b)是正确的。（）15.对公式z(P(z)Q(x,z)M(z,y))R(z)中约束变量z改名后，得到的等价公式为：t(P9t)Q(x,t)M(t,y))R(t)（）四、综合题1.用谓词和量词将下列命题符号化：(1).没有不犯错误的人；(2).尽管有人聪明，但未必一切人都很聪明；(3).每个计算机系的学生都学离散数学；(4).所有的人都学习和工作；(5).并非一切推理都能用计算机完成；(6).任何自然数都有惟一的一个后继数。*2.令S(x,y,z)表示“x+y=z”，G(x,y)表示“x=y”，L(x,y)表示“xy”，其中个体域为自然数集，用以上符号表示下列命题：(1).没有x0，且若x0当且仅当有这样的y，使得x≥y。(2).并非对一切x，都存在y，使得x≤y。(3).对任意的x，若x+y=x，当且仅当y=0。3.用谓词公式表示命题“lim()xafxA”，并写出该命题的否定命题。*4.设P(x)：x是外语学的好的学生，Q(x)：x是三好学生，对下述自然语言用谓词符号化：(1).并不是外语学的好的都是三好学生。(2).有这样的学生，外语学的好而不是三好学生，但外语学不好的学生一定不是三好学生。5.指出下列公式中量词每次