一元一次方程工程问题教案

教学设计初备稿课题3.4实际问题与一元一次方程------工程问题计划课时1项目内容补充或修改意见教学目标1、使学生会列一元一次方程解有关工程应用题。2、培养学生分析解决实际问题的能力。教学重点难点重点：列方程解工程类问题。难点：把总工作量看作1。教具准备多媒体课件教学设计思路在本节课的教学设计中，从生活中的工程问题入手，采用引导发现法，通过逐步引导学生分析实际问题当中的已知量和未知量，找出等量关系，适当设出未知数，列出方程，整个设计中，由例题的讲解到变式的训练，题目的难度由低到高，层次明显，小结总结存在教学环节教学内容补充或修改教学过程一、创设情境、导入新课1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作1天完成的工作量是，两人合作3天完成的工作量是.2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。工程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间3、整理一块地，由一个人做要80小时完成。一个人做1小时完成的工作量是；一个人做4小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是。小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是，m小时完成的工作量就是二、自主学习、探究解读例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．那么两人合作多少小时完成？分析：（1）这道题目的已知量是什么？（2）这道题目未知量是什么？（3）这道题目的等量关系什么？引导学生填写表格：教学过程工作效率工作时间工作量甲151x15x乙101x10x等量关系：甲的工作量+乙的工作量=工作总量1解：设两人合作x小时完成此工作，依题意，得：11015xx解得：x＝6答：两人合作6小时完成．变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？分析：（1）这道题目的已知量是什么？（2）这道题目未知量是什么？（3）这道题目的等量关系什么？引导学生填写表格：工作效率工作时间工作量甲1519159乙101x10x等量关系：甲的工作量+乙的工作量=工作总量1解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：110159x解得x＝4答：乙还要4小时完成．变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？分析：（1）这道题目的已知量是什么？（2）这道题目未知量是什么？（3）这道题目的等量关系什么？引导学生填写表格：工作效率工作时间工作量甲151x+6156x乙121x12x等量关系：甲的工作量+乙的工作量=工作总量1解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意，得：112156xx解得x＝4答：两人合作还要4小时完成．三、实践应用，巩固提高思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。方法总结：解这类问题常常把总工作量看作1，工作量=人均效率×人数×时间例2:整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析：（1）这道题目的已知量是什么？（2）这道题目未知量是什么？（3）这道题目的等量关系什么？引导学生填写表格：工作效率工作时间工作量先401x4404x后401)2(8x40)2(8x等量关系：先做的工作量+后做的工作量=工作总量1解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得140)2(8404xx解得x＝2答：应先安排2名工人工作4小时。感悟与反思：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是n1。2、工作量=人均效率×人数×时间3、各阶段工作量的和=总工作量各人完成的工作量的和=完成的工作总量变式1整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的,怎样安排参与整理数据的具体人数？分析：（1）这道题目的已知量是什么？（2）这道题目未知量是什么？（3）这道题目的等量关系什么？引导学生填写表格：工作效率工作时间工作量先801x2802x后801)5(8x80)5(8x等量关系：先做的工作量+后做的工作量=工作总量的43解：设先安排了x人工作2小时。根据题意，得4380)5(8802xx解得：x=2答：应先安排2名工人工作2小时。练习：（见书P101页）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？四、总结反思，拓展提升本节课我们主要讨论了工程问题，它的基本算例是：工作量、工作时间、工作效率；这三个基本量的关系是：工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率需要注意的是：工作总量通常看作单位“1”五、作业布置课堂作业：1、课本P106页第5题2、数学学习之友P59第8题家庭作业：学习之友P59----P60备用练习：变式1--3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？变式2--2：整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。教学反思：