人教版九年级数学上册期末模拟试卷含答案

教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载人教版九年级数学上册期末模拟试卷含答案题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面关于x的方程中：①𝑎𝑥2+𝑥+2=0；②3(𝑥−9)2−(𝑥+1)2=1；③𝑥+3=1𝑥；④𝑥2−𝑎=0(𝑎为任意实数)；⑤√𝑥+1=𝑥−1.一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.42.若关于x的方程kx2-3x-94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.𝑘=0B.𝑘≥−1且𝑘≠0C.𝑘≥−1D.𝑘−13.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A.5B.−1C.2D.−54.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A.560(1+𝑥)2=1850B.560+560(1+𝑥)2=1850C.560(1+𝑥)+560(1+𝑥)2=1850D.560+560(1+𝑥)+560(1+𝑥)2=18505.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）A.55∘B.45∘C.35∘第2页，共31页D.25∘6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.50∘B.60∘C.80∘D.90∘7.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A.𝑎2B.𝑎2C.𝑎−2D.𝑎2且𝑎≠18.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.13B.23C.16D.199.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A.30∘B.50∘C.60∘D.70∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．12.设x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则1𝑥1+1𝑥2的值为______．13.对于任意实数，规定的意义是∣∣∣𝑎𝑏𝑐𝑑∣∣∣=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，∣∣∣𝑥+13𝑥𝑥−2𝑥−1∣∣∣=______．14.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=______．第4页，共31页15.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．16.如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为______．17.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．20.已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．第6页，共31页21.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2-1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？第8页，共31页（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．25.在长方形ABCD中，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，点P从A开始沿边AB向终点B以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒．(1)填空：𝐵𝑄=________，𝑃𝐵=________(用含t的代数式表示)：(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26𝑐𝑚2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．第10页，共31页27.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的方程中：①ax2+x+2=0，不一定是；②3（x-9）2-（x+1）2=1，是；③，不是；④x2-a=0（a为任意实数），是；⑤，不是，则一元二次方程的个数是2，故选B.2.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与第12页，共31页△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选B．4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，第14页，共31页∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，∴，解得：a＞2．故选B．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发