一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释1.基本描述性统计量DescriptiveStatistics2.9025.414421249.33335.2800412肺活量体重MeanStd.DeviationN分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std.Deviation)和例数(N)。2．相关系数Correlations1.000.749.7491.000..003.003.12121212肺活量体重肺活量体重肺活量体重PearsonCorrelationSig.(1-tailed)N肺活量体重分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。3．引入或剔除变量表VariablesEntered/Removedb体重a.EnterModel1VariablesEnteredVariablesRemovedMethodAllrequestedvariablesentered.a.DependentVariable:肺活量b.分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。4．模型摘要ModelSummaryb.749a.562.518.28775Model1RRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimatePredictors:(Constant),体重a.DependentVariable:肺活量b.分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(RSquare)为0.562，调整判定系数(AdjustedRSquare)为0.518，估计值的标准误差(Std.ErroroftheEstimate)为0.28775。5．方差分析表ANOVAb1.06111.06112.817.005a.82810.0831.88911RegressionResidualTotalModel1SumofSquaresdfMeanSquareFSig.Predictors:(Constant),体重a.DependentVariable:肺活量b.分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(RegressionMeanSquare)为1.061，剩余的均方(ResidualMeanSquare)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。6．回归系数Coefficientsa.000.815.0011.000-1.8151.8.059.016.7493.580.005.022.0(Constant)体重Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.LowerBoundUpperBou95%ConfidenceIntervaforBDependentVariable:肺活量a.分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std.Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为：y=0.000413+0.059x7．回归诊断CasewiseDiagnosticsa.2742.552.4711.07889-.9422.202.4711-.27111.1512.752.7064.04359-1.0652.402.7064-.30641.3252.802.7064.09359-.4582.812.9417-.131721.6273.412.9417.46828.5503.102.9417.158281.3923.463.0594.40063-.7282.853.0594-.20937.3053.503.4123.08767-1.4333.003.4123-.41233CaseNumber123456789101112Std.Residual肺活量PredictedValueResidualDependentVariable:肺活量a.分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(CasewiseDiagnostics-allcases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准化残差(Std.Residual)、因变量y的观测值和预测值(PredictedValue)以及残差(Residual)。例如第7例的标准化残差最大为1.627。8．残差统计量ResidualsStatisticsa2.47113.41232.9025.3106012-1.3891.641.0001.00012.084.165.113.032122.44363.61382.9175.3305512-.41233.46828.00000.2743612-1.4331.627.000.95312-1.7481.701-.0231.05012-.61382.51166-.01501.3356712-1.9911.914-.0231.13212.0162.694.9171.06512.002.747.119.20812.001.245.083.09712PredictedValueStd.PredictedValueStandardErrorofPredictedValueAdjustedPredictedValueResidualStd.ResidualStud.ResidualDeletedResidualStud.DeletedResidualMahal.DistanceCook'sDistanceCenteredLeverageValueMinimumMaximumMeanStd.DeviationNDependentVariable:肺活量a.分析：上表是残差统计量(ResidualStatistics)。表中显示了预测值(PredictedValue)、标准化预测值(Std.PredictedValue)、残差(Residual)和标准化残差(Std.Residual)等统计量的最小值(Minimum)、最大值(Maximum)、均数(Mean)和标准差(Std.Deviation)。9．回归标准化残差的直方图RegressionStandardizedResidual210-1-2Frequency43210HistogramDependentVariable:肺活量Mean=-6.11E-16Std.Dev.=0.953N=12分析：上图是回归分析标准化残差的直方图，正态曲线也被显示在直方图上，用以判断标准化残差是否呈正态分布。由于本例的样本数太少，所以以此难以做出判断。10．回归标准化的正态P-P图分析：下图是回归标准化的正态P-P图。该图给出了观察值的残差分布与假设的正态分布的比较，如果标准化残差呈正态分布，则标准化的残差散点应分布在直线上或靠近直线。ObservedCumProb1.00.80.60.40.20.0ExpectedCumProb1.00.80.60.40.20.0NormalP-PPlotofRegressionStandardizedResidualDependentVariable:肺活量11．因变量与回归标准化预测值的散点图分析：下图显示的是因变量与回归标准化预测值的散点图，其中DEPENDENT为y轴变量，*ZPRED为x轴变量。由下图可见，两变量呈直线趋势。RegressionStandardizedPredictedValue210-1-2肺活量3.503.253.002.752.502.25ScatterplotDependentVariable:肺活量12．线性回归分析过程中在数据编辑窗口中显示新的变量Save的结果增加新变量到正在使用的数据文件中可进行线性回归的区间估计。例如，当x=50时预测值均数的标准误差为0.0837995，置信区间为(2.75503,3.12840)。——————————————END—————————————