考研数学概率论与数理统计强化资料-边缘分布与条件分布

点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料考研数学怎么复习？在考研复习中，复习资料的选择至关重要。中公考研辅导老师为考生整理了【概率论与数理统计-边缘分布与条件分布知识点讲解和习题】，同时可以为大家提供名师考研数学视频、考研数学复习资料、考研数学真题和考研数学辅导等，助您冲击名校！模块六边缘分布与条件分布Ⅰ教学规划【教学目标】1、理解边缘分布与条件分布的定义2、系统掌握边缘分布与条件分布的计算方法【主要内容】1、边缘分布的概念及计算方法2、条件分布的概念及计算方法【重难点】1、边缘分布和条件分布的计算方法点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料Ⅱ知识点回顾一．边缘分布1．边缘分布律设二维随机变量(,)XY为离散型随机变量，它的分布律为,(,1,2,...)ijijPXxYypij.由定义可知X是一个一维的随机变量，由(,)XY的分布律可知11,iijijjjPXxPXxYyp。我们把1ijijpp称为二维随机变量(,)XY关于X的边缘分布。类似地，我们还可以定义关于Y的边缘分布：1jijipp2．边缘分布函数二维随机变量作为一个整体，具有分布函数，而和都是随机变量，各自也有分布函数，将它们分别记为，依次称为二维随机变量关于和关于的边缘分布函数.边缘分布函数可以由的分布函数确定，，同理.3．边缘概率密度如果(,)XY是二维连续型随机变量，X与Y的概率密度称为(,)XY关于X与Y的边缘概率密度。记随机变量X（或Y）的分布函数分别为()Xfx（或()Yfy）。由概率密度的定义，有(,)()(,)()(,)xXXddufuydydFxdFxfxfxydydxdxdx；同理，我们有()(,)Yfyfxydx。,XY,FxyXY,XYFxFy,XYXY,XY,Fxy,,XFxPXxPXxYFx,YFyFy点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料二．条件分布1．条件分布律设二维随机变量(,)XY为离散型随机变量，它的分布律为,(,1,2,...)ijijPXxYypij。称|ijijjpPXxYyp为在jYy的条件下随机变量X的条件分布律。同样，我们称|ijjiipPYyXxp为在iXx的条件下随机变量Y的条件分布律。2．条件概率密度设二维随机变量(,)XY为连续型随机变量，它的分布函数为(,)Fxy，概率密度为(,)fxy。(,)XY关于Y的边缘概率密度为()Yfy，对于固定的y，有()0Yfy。则称(,)()Yfxyfy为在Yy的条件下X的条件概率密度，记作|(|)XYfxy。类似地，可以定义|(,)(|)()YXXfxyfyxfx。Ⅱ考点精讲一．离散型【例1】设随机变量X在1,2,3,4中等可能地取值，另一随机变量Y在0到X间等可能地取一整数值，试求,XY的联合分布律和边缘分布。【答案】点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料XY1234018112116120772401181121161207724020112116120472403001161209804000120120141414141【例2】将两封信随机投入编号为A,B,C的三个邮筒中，设分别表示A,B邮筒中的信的数目，试求：（1）的联合分布和边缘分布；（2）时，X的条件分布；【答案】（1）XY012,XY,XY1Y0192919491292904921900194949191点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料（2）1212【例3】随机变量与的概率分布分别为：且，求：二维随机变量的概率分布.【答案】13131313131313231【例4】已知随机变量以及的分布律如下表所示：XY011XYX01P1323Y101P131313221PXY,XYXY01100010,XYXYX012P121316点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料求：的联合分布律.【答案】1401120130140112【例5】设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立，以表示中途下车的人数，求：（1）在发车时有个乘客的条件下，中途有人下车的概率；（2）的联合分布律.【答案】（1）；（2）Y012P131313XY0124P712130112,XYXY0120131132131213161XpYnm,XY1nmmmnCpp点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料,1,1,2,3,...,0,1,...,;0,0!nnmmmnPXnYmeCppnmnPXYen二．连续型【例6】设二维随机变量的概率密度为：求：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）当时，，当时，；（4）1|11PXY【例7】设二维随机变量的概率密度为：求：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）,011,01,,2,121,1,XYyyxfxfyyyelseelse（3）当01y时，1,00,XYxyyfxy其它，当12y时，1,1120,XYyxyfxy其它；当01x时，1,1,0,YXxyxfyx其它（4）11|124PXY,XY,0,(,)0,ycexyfxy其它.c,XYfxfy,XYYXfxyfyx1|1PXY1c,0,0,0,00,0xyXYexyeyfxfyxy0y1,00,XYxyyfxy其它0x,0,yxYXeyxfyx其它,XY,01,1,,0,cxxyxfxy其它.c,XYfxfy,XYYXfxyfyx1|12PXY1点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料【例8】设二维随机变量的联合概率密度为，求：（1）常数A；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）【例9】已知服从上的均匀分布，当时，服从在上的均匀分布.求：（1）的联合概率密度；（2）关于的边缘概率密度；（3）.【答案】(1)；（2）ln,010,Yyyfy其它；（3）当01y时，|1,1,ln|0,XYyxxyfxyelse【例10】已知服从标准正态分布，当时，服从正态分布，求：（1）的联合概率密度；（2）关于的边缘概率密度；（3）.,XY2222,,xxyyfxyAexyRYXfyx11PYX121yxYXfyxe1112PYXX0,1,(01)XxxY0,x,XYY||XYfxy1,01,0,yxfxyx其它XXxY,1Nx,XYY,CovXY点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料【答案】（1）222221,2xyxyfxye；（2）2412yYfye；（3）.Ⅳ测试成绩在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。,=1CovXY