2凝固温度场教程

单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification彭华备E-mail：[e-mail]四川大学制造科学与工程学院铸件形成理论TheoryofCastingFormation第二章凝固温度场Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification第二章凝固温度场Chapter2.TemperatureFieldDuring1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer1.2铸造过程温度场/Temperaturefield1.3焊接过程温度场单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer温度场基本概念不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场T=f(x,y,z,t)稳定温度场：不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函数），其表达式为：T=f(x,y,z)等温面：空间具有相同温度点的组合面。等温线：某个特殊平面与等温面相截的交线。温度梯度（gradT）：对于一定温度场，沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形上反映为等温面（或等温线）越密集。单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification热传导（Thermaltransfer）：在连续介质内部或相互接触的物体之间不发生相对位移而仅靠微观粒子的热运动而产生的热量传输。热传导是固体中热传递的主要方式。方向沿等温线/面的法线方向。热对流（Thermalconvection）：由流体各质点间的相对位移而引起的热量转移方式。对流是液体和气体中热传递的主要方式，包括自然对流和强迫对流。热辐射（Thermalradiation）：物体由于内部原子振动而发出的电磁波的能量传递。一切自身高于0K的物体都会发射出辐射能。传热基本方式1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification凝固过程的传热特点铸造过程：液体充填时以对流为主，充填完毕后以热传导为主。铸件的凝固冷却温度场的描述通常从液态金属充满型腔时的状态开始。熔焊过程：先是热源通过对流和辐射加热在焊件中形成熔池，然后是焊件在内部的热传导。常简化为点、线、面状的热源加热加上焊件内部的热传导。1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification三维热傅里叶热传导微分方程为：式中a—导温系数∇—拉普拉斯运算符号热传导方式是铸件凝固温度场和焊接温度场中热量传递的主要方式。1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification二维传热：一维传热：上述微分方程式是传热学理论中的昀基本公式，适合热传导问题的数学描述，但在对具体热场进行求解时，除了上述微分方程外，还要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification初始条件与边界条件初始条件（Initialconditions）：初始条件是指物体开始导热时（即t=0时）的瞬时温度分布。边界条件（Boundaryconditions）：边界条件是指导热体表面与周围介质间的热交换情况。常见的边界条件有以下三类：（1）第一类边界条件给定物体表面温度Tw随时间t的变化关系，表达式为：Tw=f(t)（2）第二类边界条件给出通过物体表面的比热流随时间t的变化关系，表达式为：1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification（3）第三类边界条件给出物体周围介质温度Tf以及物体表面与周围介质的换热系数α，表达式为：上述三类边界条件中，以第三类边界条件昀为常见1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer初始条件与边界条件单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification解析法解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模型），得到用函数形式表示的解，也就是解析解。优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响。缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（“半无限大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解。凝固温度场的求解方法1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification数值方法数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解，又称为数值模拟或计算机模拟。差分法：差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解。有限元法：有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，昀后求解全域内的总体合成矩阵。凝固温度场的求解方法1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification凝固温度场的求解方法1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer异种钢接头的有限元模型单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification几何建模1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer几何模型包括了铸件，模具，浇道冒口，保温等。为后续的模拟过程提供客观完整的模拟条件。部分部件的几何模型：昀终几何模型：单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification有限元划分1.1传热基本原理/BasicPrincipleofHeatTransfer利用数值划分软件将铸件，模具以及整个浇注系统划分成有限元网格。有限元划分的必要性：类似于微积分，将整个对象细分为多个小微分，利用小微分上某点的参数近似取代整个小微分进行计算，把多个计算结果进行叠加后便可得到无限接近于客观的模拟结果。有限元网格模型：单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification（一）半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场1.2铸造过程温度场/Temperaturefield假设：凝固过程的初始状态为：铸件与铸型内部分别为均温，铸件的起始温度为浇铸温度T10，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度T20铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计不考虑凝固过程中结晶潜热的释放铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在界面处等温单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidificationxTi铸件λ1c1ρ1铸型λ2c2ρ2T0图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10（一）半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场1.2铸造过程温度场/Temperaturefield铸型已凝固铸件剩余液相taxTTTTii11012erftaxTTTTii22022erf单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification求解一维热传导方程：通解为：erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：22xTatTatxDCT2erfatxdeatx20222erf（一）半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场1.2铸造过程温度场/Temperaturefield单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification代入铸件（型）的边界条件得：由在界面处热流的连续性条件可得：铸件侧：铸型侧：taxTTTTii11012erftaxTTTTii22022erf21202101bbTbTbTitaxbbTbTbbbTbTbT1212021022120210112erftaxbbTbTbbbTbTbT2212011012120210122erf1111cb2222cbTiTT20T10铸型侧铸件侧（一）半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场1.2铸造过程温度场/Temperaturefield单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDuringSolidification2004006008001000120014001600-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1t=0.01ht=0.05ht=0.5h砂型2004006008001000120014001600-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1t=0.01ht=0.05ht=0.5h金属型铸铁件分别在砂型和金属型铸模中浇铸后温度分布曲线（一）半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场1.2铸造过程温度场/Temperaturefield单位四川大学制造科学与工程学院第二章第二章凝固温度场/Chapter2.TemperatureFieldDurin