第2章——凝固温度场.

第二章凝固温度场刘洪喜昆明理工大学材料科学与工程学院主要内容一、传热基本原理二、铸件凝固温度场的解析解法三、熔焊过程温度场第一节传热基本原理温度场与传热学的基本理论凝固传热过程的基本方程凝固温度场的求解方法一、温度场与传热学的基本理论（一）温度场基本概念不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场tzyxfT,,,稳定温度场：不随时间而变的温度场，即温度只是坐标的函数zyxfT,,等温面：空间上具有相同温度的点相互连接所组成的面等温线：用某个特殊平面与等温面相截所得的交线。①任意一条等温线上各点的温度都相等。②物体中任何一条等温线要么形成一条封闭的曲线，要么终止在物体表面上，它不会与另一条等温线相交温度梯度：对于一定温度场，沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。①温度梯度越大，图形上反映为等温面（或等温线）越密集。②变化有两种，一种是不断升高，一种是不断降低，即正温度梯度和负温度梯度。③温度梯度是具有方向性的物理量，其矢量表达式为：nnTnnTgradTn0lim凝固过程中，对凝固速度和凝固组织特征有重要影响的是固-液界面前沿液相中的温度梯度（二）传热基本方式1、热传导（导热）：指物体中有温差时，由于直接接触的物质质点作热运动而引起的热能传递过程。是固体内部的热量传递。傅立叶定律指出，均质材料物体内各点的热流密度（单位时间内通过单位面积的热量）与温度梯度成正比，即由于热量传递的方向（由高温向低温）和温度梯度的方向（由低温向高温）相反，因此，上式中用负号表示注意，傅立叶定律在不同的温度场中可以有不同的表达式nnTgradTq2、热对流：指由流体(液体、气体)中温度不同的各部分相互混合的宏观运动而引起的热传递现象。即固体表面与流体间的热量传递。由于引起流体流动的动力不同，对流的类型可分为：自由对流：由质点间温度差或密度差而引起的浮力流受迫对流：由外力作用形成的对流。受迫对流在传递热量的强度方面要大于自由对流加大液体或气体的流动速度，能加快对流传热3、热辐射：指物体表面对外发射热射线而在空间传递能量的现象。①即物体表面与不直接接触的周围物体间热量的传递。②凡是温度高于绝对零度(0K)的物体都能发射辐射能。③热辐射的主体和受体是相对的，辐射能的传递是往复发生的。一定时间后双方的辐射速度趋于一致便达到热平衡。④热辐射以电磁辐射的形式发出能量，温度越高，辐射越强4、热传导、热对流、热辐射的区别①热传导是热量从系统的一部分传到另一部分或由一个系统传到另一系统的现象，是固体中热传递的主要方式。②对流是液体或气体中较热部分和较冷部分之间通过循环流动使温度趋于均匀的过程。③热辐射是物体因自身的温度而具有向外发射能量的热量传递的方式二、凝固传热的基本方程（一）凝固过程的传热特点铸造过程：液态金属在充型过程中与铸型间的热量交换以对流为主；在铸型中的凝固、冷却过程以热传导为主熔焊过程：热量从热源传递给焊件以对流和辐射为主；形成熔池后，熔池中热量则主要以热传导方式向母材传递，形成焊缝热传导传热方式是铸件凝固温度场与焊接温度场中热量传递的主要形式（二）热传导过程的偏微分方程根据能量守恒定律和傅立叶定律来建立导热物体中温度场的微分方程。其中，三维傅立叶热传导微分方程为是拉普拉斯运算符号；是材料的热扩散率，式中，Tc2二维傅里叶热传导微分方程为一维傅里叶热传导微分方程为热扩散率的物理意义热扩散率是确定物质内部温度前迁速率的一种性能①α越大，表示物体受热时，其内部各点温度扯平的能力越大②α越大，表示物体中温度变化传播得越快。故α也是材料传播温度变化能力大小的指标，也称作导温系数对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件初始条件：是指物体开始导热时（即t=0时）的瞬时温度分布边界条件：是指导热体表面与周围介质间的热交换情况常见的边界条件有以下三类第一类边界条件：给定物体表面温度随时间的变化关系，表达式为：第二类边界条件：给出通过物体表面的比热流随时间的变化关系，表达式为第三类边界条件：给出物体周围介质温度以及物体表面与周围介质的换热系数，表达式为三、凝固温度场的求解（一）解析法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模型），得到用函数形式表示的解，也就是解析解优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前只有简单的一维温度场（“半无限大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解（二）数值法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值解），又称为数值模拟或计算机模拟差分法：差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解有限元法：有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵第二节铸件凝固温度场的解析解法无限大平板铸件凝固过程一维不稳定温度场铸件凝固时间计算界面热阻与实际凝固温度场铸件凝固方式及其影响因素一、半无限大平板铸件凝固过程一维不稳定温度场在两个方向上尺寸为足够大的平板铸件在同样足够大的铸型中凝固时，热量从铸件经与铸型的接触界面向铸型中传导，可近似认为是沿界面法线方向一维热传导，并且温度与热流分布关于铸件的中层面对称，这样就构成了半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场的求解。为简化计算，进行以下假设：假设条件1）凝固过程的初始状态为：铸件与铸型内部分别为均温，铸件的起始温度为浇铸温度T10，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度T20；2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；4）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在界面处等温Ti；凝固过程中，铸件与铸型中温度分布符合傅里叶微分方程，求解一维热传导方程，得其通解为：erf(x)为高斯误差函数，其计算式为:对于铸件侧，有边界条件：x=0(t＞0)时，T1=T2=Ti；初始条件：t=0时，T1=T10。代入铸件（型）的边界条件得:铸件侧：铸型侧：下图为半无限大平板铸铁件分别在砂型和金属型铸模中浇铸后在t=0.01h、0.05h、0.5h时刻的温度分布曲线金属型铸型由于具有良好的导热性能，因此铸件的凝固、冷却速度较快。而砂型的导热性能较差，在界面两侧形成了截然不同的温度分布形态灰铸铁：1230~1450℃铸钢：1520~1620℃铝合金：680~780℃二、铸件凝固时间计算铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产工艺、获得稳定铸件质量的重要依据无限大平板铸件的凝固时间(理论计算法)大平板铸件凝固时间计算（凝固系数法）一般铸件凝固时间计算近似公式（折算厚度法，或模数法）无限大平板铸件的凝固时间对于铸型taxbbTbTbbbTbTbT2212011012120210122erf所以taTTxTix22002AdttTTbAdttTdQdtix)(2020222为：时间由铸型导出的热量凝固时间t内导出的总热量tTTAbdQQit)(2200222至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜热L）)(101111STTCLVQ根据能量守恒定律Q1=Q2得1120210112AVTTbTTcLiS大平板铸件凝固时间计算对于大平板铸件，凝固层厚度ξ与凝固层体积V1、铸件与铸型间接触面积A1三者间满足关系式11AVSiTTcLTTbK10112022代入上式并令K22K得或这就是金属凝固的平方根定律，即金属凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。K—凝固系数，与铸件与铸型材料有关一般铸件凝固时间计算近似公式将上式中V1与A1推广理解为一般形状铸件的体积与表面积，并令11AVR可得一般铸件凝固时间的近似计算公式KRR为铸件的折算厚度，称为“模数”，也称为“折算厚度法则”R反映了铸件的几何特征。对于复杂形状的铸件，一般取最大单元体的凝固时间作为铸件的凝固时间“折算厚度法则”对大平板、球体和长圆柱铸件较为准确，对短而粗的杆和矩形，有一定误差三、界面阻热与实际凝固温度场上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触，实际界面存在热阻实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响界面热阻对凝固温度场分布形态的影响程度取决于界面热阻在整个导热系统热阻中所占的比例大小。分以下四种情况热阻来源界面局部接触，有间隙或凹凸不平铸型型腔内表面常存在涂料1.金属铸件与绝热型铸型2.界面热阻较大的金属铸型3.界面热阻很小的金属铸型4.非金属铸件与金属铸型四、铸件凝固方式及其影响因素（一）铸件凝固方式分类根据固液两相区的宽度，可将凝固过程分为逐层凝固方式与体积凝固方式（或糊状凝固方式）当固液两相区很窄时称为逐层凝固方式，反之为糊状凝固方式（体积凝固方式），固液两相区宽度介于两者之间的称为“中间凝固方式”铸件凝固方式对凝固液相的补缩能力影响很大，从而影响最终铸件的致密性和热裂纹产生几率逐层凝固：不存在液、固并存的凝固区，合金流动的阻力小，流动性好（纯金属和共晶成分合金）。固液分界面清晰可见，一直向铸件中心移动中间凝固：有固体层、液相区及凝固区共存，凝固温度范围较窄，故流动性较好。大多数合金的凝固是介于逐层凝固和糊状凝固之间糊状凝固：铸件结晶过程中，当结晶温度范围很宽，且铸件截面上的温度梯度较小时，则不存在固相层，固液两相共存的凝固区贯穿整个区域，流动性差（二）铸件动态凝固曲线铸型型腔内各个部位的凝固状况的动态变化，可通过在浇注前在铸型型腔内预置测温热电偶，来记录凝固过程中各点的温度变化，从而可以绘制出各个瞬间铸型内的凝固状况。所得图形称为铸件动态凝固曲线可以根据“液相边界”与“固相边界”之间的横向距离直观地得出铸件内各部位的开始凝固时刻与凝固结束时刻，也可以根据“液相边界”与“固相边界”之间的纵向距离得出凝固过程中的任一时刻铸件断面上已凝固固相区、固液两相区和尚未凝固的液相区的宽度（三）铸件凝固方式的影响因素1、合金凝固温度区间的影响在铸件断面温度梯度相近情况下，固液相区宽度取决于铸件合金凝固温度区间的大小随着C质量分数的增加，碳钢结晶温度区间增大，固液相区宽度增加在砂型中，低碳钢近于逐层凝固方式，中碳钢近于中间凝固方式，高碳钢近于体积凝固方式2、温度梯度的影响当铸件合金成分确定后，铸件断面固液相区的宽度取决于铸件中的温度梯度。大的温度梯度固液相区较窄，合金近于逐层凝固方式；温度梯度较为平坦时，固液相区明显加宽，合金近于体积凝固方式对于同一种合金，采用砂型比金属型时的固液相区要宽得多第三节熔焊过程温度场焊接温度场基本类型影响温度场的因素典型焊接温度场的解析解（自学）一、焊接温度场的基本类型移动热源:焊接过程中，焊件上各点温度随时间及空间而变化（不稳定温度场），但经过一段时间后，达到准稳定状态（移动热源周围的温度场不随时间改变），若建立与热源移动速度相同并取热源作用点为坐标原点的动坐标系，则动坐标系中各点的温度不随时间而变焊接温度场的数学表达式：T=f(x,y,z,t)为了研究方便，一般按照焊件的几何特征将焊件温度场简化为