考研数学高数资料—简单曲面

点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-简单曲面知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。三、简单曲面1、旋转曲面1）概念以一条曲线绕某一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和该直线依次叫做旋转曲面的母线和轴.2）常见的旋转曲面求法a.设L是平面XOZ上一条曲线，其方程为(,)00fxzy.将L绕z轴旋转得到的旋转曲面方程为22(,)0.fxyzb.由参数方程(),(),()xxtyytzzt绕z轴旋转得到的旋转曲面方程为2222((()))((())),xyxzyz其中，设()zzt存在单值的反函数()tz，zZ,Z为()zt的值域【例12】：求下列旋转曲面方程.1）22410xyz，分别绕x轴和y轴.2）0zyx，分别绕z轴和y轴.点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料3）直线3:112xtLytzt绕y轴旋转一周所成的旋转曲面方程.4）,AB两点的直角坐标分别为(1,0,0),(0,1,1)，求线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面.答案：1)绕x轴222+441xyz和绕y轴222+41xyz；2)绕z轴1422+zxy和绕y轴22+z;yx3）2222223xyyy；4）22221+y01.zzxz2、柱面1）概念设是一条空间曲线，L是一条直线，直线L沿移动所得到的曲面叫柱面.其中称为柱面的准线，L称为柱面的母线.2）常见的柱面方程求法a.若准线方程是,00fxyz，母线方向为,,lmn，则柱面方程为(,)0lmfxzyznn.b.若准线方程是(),(),()xftygtzht，如果母线方向为,,lmn，则柱面方程是(),(),()xftluygtmuzhtnu.c.若准线方程是(,,)0(,,)0fxyzgxyz，如果母线方向为,,lmn，则先在准线上任取一点,,xyz，则过点,,xyz的母线方程为XxYyZzlmn，其中,,XYZ为母线上任意一点的活动坐标，消去方程组(,,)0(,,)0fxyzgxyzXxYyZzlmn中的,,xyz就可以得到所需的柱面方程.点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料【例13】：设准线方程为2221221xyzxyz，母线的方向向量为1,0,1，求这个柱面方程.答案：2222181=4.xyzyxyz【例14】：设准线方程为11:0xyzLxyz，母线平行于直线xyz，求这个柱面方程.答案：12yz3、投影1）定义经过空间曲线的每一点都有平面的一条垂线，所有的这些垂线构成一个柱面，称为到平面的投影柱面.投影柱面与平面的交线称为到平面的投影曲线.2)投影曲线的求法a.求出通过空间且垂直于的投影柱面方程，(,,)0xyz，则投影曲线为(,,)0xyz的方程.b.空间曲线12(,,)0(,,)0FxyzFxyz在坐标平面XOY上投影曲线的求法：从方程组12(,,)0(,,)0FxyzFxyz中消去z，得到一个母线平行于z轴的柱面(,)0xy；将(,)0xy与0z联立，得到投影曲线的方程为(,)00xyz.类似地可以求在坐标面YOZ，ZOX上的投影曲线.【例15】：设曲线方程为22222448312xyzzxyzz，求它在三个坐标面上的投影.答案：xOy面上的投影曲线为240;0xyz点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料xOz面上的投影曲线为224;0xzzyyOz面上的投影曲线为244.0zyzx4、常见的二次曲面1）圆柱面222.xya2）旋转抛物面22.zxy3）锥面222.zxy点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料【例16】：求下列锥面与z轴正半轴的夹角.（1）22zxy=+（2）()()22230zxyz=+?（3）()()222103zxyz=+?答案：（1）4p（2）6p（3）3p4）椭球面2222221.xyzabc5）单叶双曲面2222221.xyzaba点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料6）双叶双曲面2222221.xyzabb在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。