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考虑腐蚀与疲劳损伤的船体总纵极限强度与可靠性分析魏东张圣坤周继胜(上海交通大学)摘要本文定量考虑了腐蚀与疲劳两类损伤对船体结构随时间变化的情况，并建立了船体总纵极限强度与时变可靠性的计算方法。对一条实船的分析说明，腐蚀和疲劳损伤虽然短时间内的破坏并不显著，但积累到一定程度，对船体结构的影响相当大。采用可靠性评估的方法、对船体总纵强度的安全水平可作出合理的评价。关链词:腐蚀，疲劳，极限强度，可靠性（一)引言船舶结构的腐蚀与疲劳破坏是两种时变的累积型损伤。船舶经过一段时间的使用，这两种损伤可能累积到十分危险的程度。因此定量地研究这两种损伤对结构强度的影响，并引入可靠性的概念进行安全评估十分必要。总纵极限强度是反映船体结构总强度的重要指标。本文首先对腐蚀与疲劳损伤对结构的影响进行了分析，然后引入到船体极限强度随服役年限变化的计算中，并介绍了以极限强度为限制方程的时变可靠性计算方法。最后以一条VLCC超级油轮作为算例说明了算法的有效性。(二)考虑腐蚀与疲劳损伤对船肿剖面结构的影响1.腐蚀的影响船体结构受腐蚀的程度与位置、防护方式有很大关系。Kozliakov[1]通过对船舶大量腐蚀损伤的研究，发现较薄的加筋腹板处腐蚀损伤最为严重，并容易发生进一步破坏，这在腐蚀环境较强而又没有保护时更为危险。考虑腐蚀损伤最直接的方式是给定结构的腐蚀损耗率，现在的规范(如ABS)已要求对扣除正常服役期(一般为20年)间腐蚀量后的船体结构强度进行校核。在ABS规范[2]中，对舯剖面各处的腐蚀量规定为1—2mm，其它规范也作了类似的规定。而Soares[3]发现0.1mm/年的损耗率并不偏于保守，因为偏差几乎高达100%，他建议最大损耗率为0.2mm/年。Kozliakov给出的经验公式为：∆𝑆(𝑡)=∆𝑆0𝑡𝑇+∆𝑆𝑛(𝑡𝑇)𝑛（1）式中，∆𝑆0为服役期内平均腐蚀量，取为1.6mm；∆𝑆𝑛为考虑不同位置结构的附加腐蚀量，取为不大于5mm；n取3—4；T为设计股役期(年)。(1)式的好处是考虑到了初始腐蚀发生后的加速发展。在文献[4]中Paik经过大量实船调查也给出了类似的公式，对新造船舶由于采用防腐涂料，他认为一般5年后才考虑腐蚀问题。本文的方法是根据规范对不同结构和位置腐蚀量折减的规定，对腐蚀量的要求加以考虑。对船体板的腐蚀考虑板厚的折减，包括带板，加筋腹板和面板，其厚度由下式计算：ℎ(𝑡)=ℎ0+∆𝑆(𝑡)（2）ℎ0、ℎ分别为初始和折减后的板厚。2.疲劳的影响对疲劳强度的评价有两种方法。一种是S-N曲线，可以用不同应力水平下对应的循环数预测疲劳强度，由于其相对简单，已为各船级社作为规范采用。但是S-N曲线只能反映损伤累积到出现宏观裂纹时的情况，并且不易考虑到剖面结构的折减中去。另一种方法是利用裂纹扩展方程得到裂纹随时间变化的函数[5],通过计算临界裂纹尺度出现时间来预测疲劳强度，结构出现裂纹后较容易考虑剖面的折减[6]。裂纹扩展的Paris-Erdogan方程为：𝑑𝑎𝑑𝑁=𝐶∆𝐾𝑚（3）式中𝑎为裂纹尺度，𝑁为循环数，∆𝐾为应力强度因子幅值，𝐶与𝑚为材料参数。应力强度因子幅值定义为：∆𝐾=∆𝜎𝑌(𝑎)√𝜋𝑎（4）其中𝑌(𝑎)为形状系数，需考虑结构尺寸和裂纹类型确定。如果𝑌(𝑎)为常数，且𝑚≠2，然后对(3)式积分得到：𝑎(𝑁)=[𝑎01−𝑚2⁄+(1−𝑚2)𝐶∆𝜎𝑚𝑌𝑚𝜋𝑚2⁄𝑁]1(1−𝑚2⁄)⁄（5）循环数定义为：𝑁=𝑣0𝑡，𝑣0为上穿率。定义𝑎𝑐𝑟为临界裂纹尺度，则从初始裂纹发生到临界裂纹出现的时间为：𝑇𝑝=𝑎𝑐𝑟1−𝑚2⁄−𝑎01−𝑚2⁄(1−𝑚2⁄)𝐶∆𝜎𝑚𝑌𝑚𝜋𝑚2⁄𝑣0（6）如定义𝑇𝑖为初始裂纹产生的时间，则完整的疲劳的寿命为：𝑇𝑓=𝑇𝑖+𝑇𝑝（7）Weibull提出时间对初始裂纹尺度服从Weibull分布，也有学者建议用对数正态分布，法国船级社BV建议用[6]：𝑇𝑖=𝑘𝑇𝑝（8）式中𝑘为0.1-0.15的常数。疲劳裂纹的出现不仅对剖面特性有影响，而且对结构的极限剩余强度有影响[7]，在线弹性断裂范围内，裂纹扩展由应力强度因子控制，应力强度因子表示为：𝐾=𝜎𝑌(𝑎)√𝜋𝑎（9）当应力强度因子𝐾达到临界值𝐾𝑐(断裂韧性)时，断裂就会发生，此时的应力即为材料剩余极限应力：𝜎𝑐(𝑎)=𝐾𝑐𝑌(𝑎)√𝜋𝑎⁄（10）从(10)式可看出极限应力随裂纹尺度的增加而减少，Paik[8]利用有限元分析了不同尺度初始裂纹板的相当材料特性，给出了相当屈服应力与应变随裂纹尺度变化的曲线。本文只考虑裂纹对剖面特性的影响，考虑的裂纹出现在板与加筋相连的焊缝处，并随时间在板宽和加筋高度方向扩展。由于本文研究的是总纵强度，只考虑纵向弯曲拉应力变化对疲劳的影响，调查发现这类疲劳裂纹要占到40%。板宽或加筋腹板高度随时间变化的计算式为：𝑏(𝑡)=𝑏0−𝑎(𝑡)（11）式中𝑏0，𝑏分别为初始和折减后的板宽或加筋腹板高度。在文献[6]中，考虑贯穿型裂纹长度随时间增加，并达到板宽的80%时认为板发生裂纹扩展失稳破坏。但该文将形状因子取为常数有待商榷，因为此类裂纹扩展时，形状因子有较大变化。实际上在焊缝处最易发生的是表面裂纹.本文考虑加筋板在焊缝处首先产生半椭圆型表面裂纹，裂纹在板厚和板宽方向同时扩展，贯穿板厚以后，继续在板宽方向扩展直至达到临界失稳破坏。在后一过程，由于形状因子不为常数，直接积分较困难，需要采用数值积分的方法。(三)船体极限强度计算方法本文将采用简化的方法计算船体总纵极限弯矩[9]，即ISSC(1991)推荐的计算方法。其主要流程如下:（1）决定全部有效剖面的塑性中性轴，此轴将剖面分为等同的压缩与拉伸承载区。（2）计算全塑性弯矩：𝑀𝑝=(𝑆𝑀)𝑝𝜎𝑦（12）塑性剖面模数(𝑆𝑀)𝑝计算如下：(𝑆𝑀)𝑝=𝐴𝐷𝑔+2(𝐴𝑆+𝐴𝐵𝐿𝐾)(𝐷2⁄−𝑔+𝑔2𝐷⁄)+𝐴𝐵(𝐷−𝑔)（13）其中𝑔𝐷=𝐴𝐵+2(𝐴𝑆+𝐴𝐵𝐿𝐾)−𝐴𝐷4𝐴𝑆，𝑔为中性轴距基线高，𝐷为型深，𝐴𝐷、𝐴𝐵、𝐴𝑆、𝐴𝐵𝐿𝐾分别为甲板、底部、舷侧和纵舱壁的面积。（3）计算每一板格的加筋板的相当梁柱细长比𝜆和间板的细长比𝛽。𝜆=(𝑙𝜋𝑟⁄)√𝜎𝑦𝐸⁄，𝛽=(𝑏𝑡⁄)√𝜎𝑦𝐸⁄（14）式中𝑙为加筋板长，𝑏为加筋间距，𝑡为板厚，𝑟为惯性半径。（4）判断临界加筋板，即选择中垂、中拱时最易产生翼板受压破坏的板格，一般为甲板与底部板格，计算每一板格的极限强度因子，然后选择最小值。加筋板格的极限强度因子有不少近似公式计算，其中Lin(1985)[7]给出的如下:𝜑=𝜎𝑢𝜎𝑦=1√0.995+0.936𝜆2+0.170𝛽2+0.188𝜆2𝛽2−0.067𝜆4⁄(16)（5）对船体梁计算极限弯矩比：中垂时：𝑀𝑢𝑠𝑀𝑝=−0.172+1.548𝜑−0.368𝜑2（17）中拱是：𝑀𝑢ℎ𝑀𝑝=0.003+1.459𝜑−0.461𝜑2（18）式中𝑀𝑢ℎ，𝑀𝑢𝑠分别为中拱和中垂极限弯矩。考虑(二)中的折减方法可计算随时间变化的船体全塑性弯矩和极限弯矩。(四)时变可靠性方法本文采用的船体总纵失效方程为:𝑀𝑢(𝑡)−𝑀𝑠𝑤(𝑡)−𝑀𝑤(𝑡)≤0（19）由(18)式得到在时段𝑇内的失效概率为：𝑃𝑓(𝑇)=1−𝑒𝑥𝑝[−∫𝑣[𝑀𝑢(𝑡)𝑑𝑡]𝑇0]（20）其中𝑣[𝑀𝑢(𝑡)]为超过临界水平的名义上穿率。船体所受的垂向弯矩𝑀𝑏由静水弯矩𝑀𝑠𝑤和波浪弯矩𝑀𝑤组成，两者都可由随机过程描述。前者的载荷循环周期比后者长得多，因此在一次航程中可将静水弯矩作为常量。而波浪弯矩的均值为零，所以垂向弯矩的均值等于静水弯矩均值[6]。如垂向弯矩为固定的Gaussian过程𝑁(𝜇𝑀𝑏，𝜎𝑀𝑏)，则上穿率为：𝑣[𝑀𝑢(𝑡)]=𝑣0𝑒𝑥𝑝[−12(𝑀𝑢(𝑡)−𝜇𝑀𝑠𝑤𝜇𝑀𝑏)2]（21）如服从Weibull分布，上穿率可写为：𝑣[𝑀𝑢(𝑡)]=𝑣0𝑒𝑥𝑝[−(𝑀𝑢(𝑡)−𝜇𝑀𝑠𝑤𝛽)𝛼]（22）式中，𝛼、𝛽分别为Weibull常数。考虑在船舶寿命期内，静水载荷的分布为正态分布，上穿率可由下式计算：𝑣[𝑀𝑢(𝑡)]=∫𝑣0[𝑀𝑢(𝑡)|𝑚𝑠𝑤]𝑓𝑀𝑠𝑤(𝑚𝑠𝑤)𝑑𝑚𝑠𝑤+∞−∞（23）以（21）代入上式得：𝑣[𝑀𝑢(𝑡)]=∫𝑣0𝑒𝑥𝑝[−(𝑀𝑢(𝑡)−𝜇𝑀𝑠𝑤𝛽)𝛼]𝑓𝑀𝑠𝑤(𝑚𝑠𝑤)𝑑𝑚𝑠𝑤+∞−∞（24）则可靠度为：𝑅(𝑇)=1−𝑃𝑓(𝑇)（25）由上述计算式可得到船体结构总纵强度随时间变化的可靠性指标。(五)计算实例本文的算例采用文献[10]中的“EnergyConcentration”超级油轮，主尺度及主要参数见文献[10]。该船建于1970年，1980年在荷兰鹿特丹卸油时发生中拱弯曲破坏，作为实船破坏的实例，被许多文献引用计算过，可作为比较的基础。对疲劳折减计算，本文仅考虑半椭圆型表面裂纹扩展到板厚贯穿为止。由于裂纹贯穿板厚时，裂纹长度与板宽的比值是一小量(≤0.1)，形状因子基本不变，可取为常量。其疲劳参,数取值为：𝐶=2.0𝑒−13，𝑚=3遭遇频率𝑣0=0.16，初如裂纹深度取为𝑎0=0.3𝑚𝑚，裂纹深与半长比取为0.6，应力幅值考虑垂向弯矩与水平弯矩在一次波浪历程中引起的弯曲应力幅值的迭加。腐蚀折减的计算，考虑几种平均腐蚀速度汁算，即(a)板、腹板、翼板的年腐蚀率为0.1mm/年；（b）上述构件的年腐蚀率分别取为0.075mm/年、0.1mm/年、0.05mm/年；（c）将（b）的要求加倍考虑。其中（b）的要求接近ABS的要求，认为腐蚀防护水平较好。极限弯矩计算中由于船体梁上下翼板与中部区域的材料不同，对(二)的计算方法作了改进，按直接积分计算船梁的全塑性弯矩，而不分各区域近似计算。可靠性计算中(24)式的积分相当困难，其中的参数取值见文献[6]，本文利用Mathematica数学软件[11]求得其积分，然后对(20)式按梯形法求得数值积分。余度能更好地反映结构损伤后的安全水平，其概念见文献[12]，本文作了相应计算。在发生事故时(即服役后第10年)，极限弯矩的计算结果如表1（其中al考虑腐蚀((a)，a2考虑腐蚀(a)与疲劳；b1考虑腐蚀(b),b2考虑腐蚀(b)与疲劳；c1考虑腐蚀(c),c2考虑腐蚀(c)与疲劳；d为文献[10]计入腐蚀的结果，e为文献[10]采用MarcFE有限元计算结果，f为文献[13]的结果)。表1极限弯矩计算结果(单位:MNm)表1极限弯矩计算结果(单位:MNm)a1a2b1b2c1c2def𝑀𝑢ℎ174251666317634171131675014140178601852217722𝑀𝑢𝑠15561148821577515310149041258214420𝑀𝑢ℎ,𝑀𝑢𝑠分别为中拱和中垂极限弯矩，需注意的是文献[10][13]的计算都仅考虑了腐蚀折减的影响。以下的计算基于条件(a)，图1表现了船体舯剖面面积随时间的变化情况，考虑疲劳折减时在服役第10年后与仅考虑腐蚀时有较大差别。图2为船体板单元疲劳裂纹贯穿失效年限，舯剖面结构的加筋单元划分为：甲板区域1—25,舷侧26—52，纵舱壁53—81，船底82—105。可见在总纵弯曲应力的作用下，甲板区与船底区的板最先达到疲劳失效，分别为10年、15年左右。由于疲劳裂纹的扩展呈加速趋势，因此在有大量板格失效年限剖面面积会有显著下降。中拱