考虑轧件弹性变形的Hill轧制力显式公式

考虑轧件弹性变形的Hill轧制力显式公式2吕程矫志杰刘相华王国栋摘要带钢的轧制力计算和轧辊的压扁计算互为条件,针对考虑轧件弹性变形的Hill轧制力公式和Hitchcock轧辊压扁公式,推导了它们的显式计算公式,从而避免了传统的迭代计算。关键词轧制力压扁Hill公式显式公式HILLEXPLICITEXPRESSIONOFROLLINGFORCETAKINGINTOCONSIDERATIONELASTICDEFORMATIONOFROLLEDSTOCKLuChenJiaoZhijieLiuXianghuaWangGuodong(NortheasternUniversity)SynopsisSincecalculationsoftherollingforceandtheflatteningofrollareinterdependenttheirexplicitcalculationexpressionisderivedwiththehelpoftherollingforceexpressHILLwhichtakesintoconsiderationtheelasticdeformationoftherolledstockandtheflatteningofrollexpressionHitchcock.Thetraditionaliterativecalculationcanbeavoidedthereby.KeywordsrollingforceflatteningexpressionHILLexplicitexpression1前言轧制力是轧机最重要的设备参数和工艺参数,不仅被广泛应用于机械设备的强度设计与校核,而且也是制定工艺制度的重要参数,特别是在板带轧制的计算机控制技术中轧制力公式起着核心数学模型的作用。Bland-Ford-Hill公式是冷轧带钢最常用的轧制力公式。由于冷轧过程中轧辊产生明显的弹性压扁现象,因此轧制力计算中需要考虑轧辊压扁的影响。而计算轧辊压扁Hitchcock公式又是以轧制力为条件的,所以,计算轧制力时需要将Bland-Ford-Hill公式和Hitchcock公式联立求解,一般采用迭代的方法［1］,计算过程复杂。本文推导了轧制力计算的显式公式。2Bland-Ford-Hill公式Hill在Bland-Ford轧制力公式的基础上,提出了考虑轧件弹性变形的简化公式［2］,成为目前带钢冷轧最为经典的轧制力公式。该公式考虑了轧件的弹性压缩区和弹性回复区,如图1所示。图1变形区组成示意图1.入口轧件弹性压缩区2.出口轧件弹性回复区3.轧件塑性变形区单位宽总轧制力公式为:P=Pp+Pe1+Pe2(1)(2)(3)(4)式中P——单位宽轧制力Pp——单位宽塑性变形区轧制力Pe1——单位宽弹性压缩区轧制力Pe2——单位宽弹性回复区轧制力kfm——平均变形抗力R′——轧辊压扁半径Qp——外摩擦影响系数nt——张力影响系数H——轧前带钢厚度h——轧后带钢厚度Δh——带钢压下量,Δh=H-htf——前张应力tb——后张应力E——轧件杨氏模量v——轧件泊松比(5)(5)式中，ε为压下率,;f为摩擦系数。(6)式中μt——加权系数,μt=0.73轧辊压扁公式考虑轧件的弹性压缩和弹性回复后,需要对计算压扁的Hitchcock公式进行修正［1］,具体为:(7)(8)(9)(10)式中R——压扁前轧辊半径C0——轧辊的压扁系数ER——轧辊的杨氏模量vR——轧辊的泊松比kh——轧件出口变形抗力4显式公式的推导为了便于显式公式的推导,将式(1)～(4)做如下参数替换：(11)(12)α3=1.08-1.02ε(13)(14)α1、α2、α3和α4与轧辊压扁无关,则式(1)变为:(15)轧辊压扁半径公式做如下替换:β1=R(16)(17)β1和β2与轧制力无关,式(7)可表示为:R′=β1+β2P(18)将上式变化后,(19)将式(19)代入式(15),得(20)整理后,有(21)式(21)的解为(22)若(α1α4β2-1)≥0,则两解均为负值,因此,必有(α1α4β2-1)＜0,则轧辊压扁半径显式公式为：(23)将此式代入式(15),即可得到轧制力的显式计算公式。5结论本文针对考虑轧件弹性变形的Bland-Ford-Hill轧制力计算公式和Hitchcock轧辊压扁计算公式之间耦合关系,推导了其显式计算公式,避免了传统的迭代计算。同时,该方法也可用于其它轧制力显式公式的推导。吕程(东北大学)矫志杰(东北大学)刘相华(东北大学)王国栋(东北大学)