搜索
考虑量子效应的MOS器件表面势模型的研究进展摘要：介绍了目前基于表面势的MOSFET集约模型研究的最新进展和考虑量子效应时对表面势进行修正的一般方法。这种方法从三角势阱近似出发考虑量子效应,得到了一个新的表面势解析模型,并与经典理论和数值模拟结果进行了比较。模型简单、准确,且物理意义清晰,适合于植入到基于表面势的集约模型中。关键词：MOSFET；表面势；量子效应；集约模型1引言集约模型(Compaetmodels)被广泛应用于电路仿真工具中,它们是CMOS工艺技术和集成电路功能实现之间的桥梁。随着CMOS器件尺寸的不断缩小,集成电路的规模不断增加,日趋提高的电路复杂度使得电路设计者必须依赖于电路仿真工具来预测和优化电路的性能。各种电路仿真工具(如SPICE)极大地依赖于器件模型的精确度,同时模型又必须尽量简单以节省仿真时间,这是MOSFET集约模型的两个矛盾的要求,模型开发者需要运用各种不同的方法找到同时满足这两个要求的最佳折衷[1]。MOSFET集约模型经历了几代的发展,从最早的分段模型(MOS1和MOS2)及经验模型(MOS3),发展到基于阈值电压(Vth)的模型(BSIM3、4系列和MM9),最新开发的集约模型包括基于反型层电荷(iQ)的模型(又叫基于电荷的模型或电荷控制模型,如EKV、ACM和BSIM5),以及基于表面势s的模型(HiSIM和PSP等)。各种不同的建模途径反映了它们在速度和精度之间的权衡。2研究现状基于阈值电压的模型实质上是一种分段(或区域化)模型,即器件在不同的工作区域内采用不同的近似,导致每个工作区域内都有一套不同的公式。模型必须借助于数学手段将不同区域的公式平滑地连接起来,由此引入了一些没有物理意义的纯拟合参数。随着CMOS工艺进入到深亚微米领域以后,非均匀掺杂技术以及各种新的物理效应,如量子效应、短沟道效应等,对器件性能的影响越来越大。由于基于阈值电压模型复杂度的提高和参数的不断增多,使其逐渐难以满足深亚微米级电路仿真的需要；同时,电源电压的不断降低使器件更多地工作在阈值电压附近的适度反型区内,因此模型需要从物理上精确描述该区域,而不能仅采用数学拟合的方法,这在模拟和射频电路中尤为重要[2]。基于反型层电荷的模型和基于表面势的模型是两种有希望取代基于阈值电压模型的新一代模型,两种模型都可以追溯到1966年的Pao-Sah方程[3]。基于反型层电荷的模型对Pao-Sah方程进行了简化,其基本思想是把漏电流及沟道的电荷分布直接和沟道源、漏两端的反型层载流子面密度联系起来,而沟道表面反型层电荷和偏置电压的关系可以通过已有的公式很容易得到[4]。在计算器件的I-V及C-V特性的时候均以反型层电荷为自变量,不需要知道表面势。基于电荷模型的主要缺点是在积累区以及在源/漏与栅的重叠区域内不适用,限制了其灵活性[3]。最初的Pao-Sah方程实际上就是基于表面势的,限制其应用的主要原因是需要求解一个表面势和偏置电压的隐式方程,速度比较慢。这个问题最近已经得到解决,目前已开发出解析模型(如PSP)或高效率的数值方法(如HiSIM)快速求解表面势。基于表面势模型的最大优点在于器件的I一V和C一V特性可以用一组统一的公式来描述,从亚阈值区到强反型区都是连续的,不再依赖于区域化的方法。基于表面势模型以其更接近于器件物理本质、更加灵活的优点成为下一代集约模型的最佳选择。本文主要介绍了一个基于三角势阱近似考虑量子效应的MOSFET表面势的解析表达式。3量子化的解析表面势模型3.1量子效应及其建模方法表面势方程：2222(){1[(1)]}CVuufiGFBStAnVVeueeuN（3.1）式中/tBkTq，Bk是玻尔兹曼常数，/stu。运用数值迭代的方法或解析方法，分别求解源/漏两端的表面势。随着器件尺寸的不断缩小,极薄的栅氧化层厚度oxt、以及不断提高的衬底掺杂浓度NA使得垂直于沟道方向的电场强度越来越大,从而引起衬底能带在表面处弯曲程度增加,由此形成了一个很窄的电势阱,阱中的反型层电子被量子化。量子效应对器件的影响主要表现在两个方面:一是沿垂直于沟道方向连续的能带被量子化,分裂为一系列离散的子能带,最低的子能带并不与导带底重合,而是略高出导带底一段距离,且这段距离会随表面电场的增加而增大,因此要达到强反型将需要施加更大的栅电压,这意味着阈值电压将会增加,当器件进人强反型以后量子效应会更加显著;二是反型层电子的空间分布发生改变,其峰值不再位于硅/二氧化硅界面处,而是在离开表面1~2nm处的硅体内,可认为电子浓度在硅体内分布的平均距离与经典理论相比变大了,这相当于增加了有效的栅氧化层厚度,因此栅电容将变小。也就是说,在同样的栅电压下,量子理论的反型层电荷密度比经典理论的值小。上述两个因素将极大地影响器件的I-V和C-V特性[4]。为了准确描述量子效应对器件特性的影响,需要联立求解薛定愕和泊松方程,这只能运用数值的方法求解,非常耗时。近似求解薛定愕方程一般有两种方法:第一种方法是利用三角势阱近似,可以得到薛定谔方程的解析解,从而大大简化了数学运算,并且物理概念清晰;第二种方法是利用变分方法,得到量子极限下,即认为电子只占据最低的子能带时,薛定愕方程的近似解[5]。目前以PSP为代表的表面势模型,在考虑量子效应对表面势的影响时,实际上是对经典情况下的一种修正,即将考虑量子效应时的表面势方程(1)式改写成[6]:22222()[exp()1((1))]2gCttEVgquuiGFBSttAEnVVeueeeuqN（3.2）对比(1)、(2)式可以看出,这种方法是将量子效应的影响等效为禁带变宽gE,而gE的值则是根据三角势阱近似或量子极限近似下求解的结果,然后在求解表面势的时候利用此gE对等式(l)中含表面势的指数项进行修正。3.2量子表面势模型在积累区和反型区,运用三角势阱近似均可以准确地估算表面势和反型电荷层密度。从三角势阱近似出发,表面势s可以表达成表面电场强度FS的函数[7]。2,,,,,2()32ijijsSijijijssSsANEFqNFqN（3.3）式中,,2ln[1exp(()/)]sijiBijFnBNDkTEEkT，代表第i个能谷第j个子能带的2维电子气密度,2/iidiDgmh是二维态密度。,,sijgsijEEqE是以价带顶为参考点的子能带能级。假设所有的电子都分布在第一个子能带内,这个假设大大地简化了计算,同时引人的误差却很小。这是因为在耗尽或弱反型区,沟道反型层内的电荷数很少,耗尽层电荷占主导作用,并且屏蔽了反型层电荷对表面势的作用。而在强反型区,超过90%的电子都落在第一个子能带内。通过一系列复杂的计算，得到在不同偏置电压下的s的表达式为[9]：2200()()24sGFBSmoothDSGFBSmoothDSoxoxVVVVVVVVVVCC(3.4)其中SmoothV为：222001[()4()4]2SmoothGGDSDSVVVVVVV4模型讨论模型中的四个参数、0V、、中,前两个和工艺参数密切相关。事实上,0V标志着量子理论下器件的开启电压[8],当栅电压大于该电压值时,器件开始导通;则是等效氧化层电容;是一个标志二维效应的参数,其值接近于1,它反映了沟道漏端表面势s随Vsd变化的情况。如图1所示：图1表面势s和有效栅电压VG-VFB的关系[9][圆圈代表数值解,虚线代表经典解,实线代表等式(3.4)的解]从图1中可以看出,从亚阈值区到强反型区,解析模型与数值解都十分吻合,模型很好地反映了由量子效应引起的表面势增加的现象。图1还同时画出了经典理论下的表面势以便比较。可以看出,当栅电压约为2V时,量子和经典情况下表面势s的差值大于0.2V,在给定的工艺参数条件下,经典理论下的开启阈值电压VTH约为0.15V,误差超过100%,并且还将随栅电压的增加而继续增大。显然,在深亚微米领域如此大的误差是不能接受的。参考文献[1]Miura-MattauschM,MattauschHJ,AroraND.MOSFETmodelinggetsphysical[J].IEEECircuits&Devices,2001,17(6):29-36.[2]vanLangeveldeR,ScholtenAJ,HavensRJ.Ad-vancedcompactMOSmodeling[C].ESSDERC,2001;81-88.[3]GildenblatG,LiXin,WuWeimin,etal.PSP:anadvancedsurface-potential-basedMOSFETmosdelforcircuitsimulation[J].IEEETransElectronDevices,2006,53(9):1979-1992[4]YuZP,TianLL.RecentprogressinMOScompactmodeling[C].ProcICSICT,2004:916-919[5]程彬杰,邵志标,唐天同.基于表面势的MOSFET模型[J].固体电子学研究与进展,2000,20(l):66一73.[6]A.Nussbaum,R.Sinha,andD.Dokos,‘Thetheoryofthelong-channelMOSFET’,Solid-stateElectron.,27,pp.97-107(1984).[7]J.R.Brews,‘AchargesheetmodeloftheMOSFET’,Solid-stateElectron.,21,pp.[8]J.R.Brews,‘PhysicsofMOStransistor’,inSiliconIntegratedCircuits,PartA,Ed.D.Kahng,AppliedSolid-stateScienceSeries,AcademicPress,NewYork,1981.[9]P.P.GuebelsandF.VandeWiele,‘AsmallgeometryMOSFETmodelsforCADapplications’,Solid-stateElectron.,26,pp.267-263(1983)..。