财务管理教案第二章货币时间价值和投资风险价值

江苏技术师范学院教案第3次课2学时授课时间课题（章节）第二章货币时间价值和投资风险价值二、资金时间价值的计算教学目的与要求：本章学习难度大，计算方法问题是基础，学习时要认真理解资金时间价值的有关概念和原理；然后要背记有关的公式，理解相关的例题；最后在吃透教材的基础上配合相关习题。教学重点、难点：1、普通年金、预付年金终值和现值的计算；2、年偿债基金和年资本回收额的计算、永续年金的计算教学方法及师生互动设计：1、以课堂教学为主，配以适当的案例分析；2、参阅中华会计网和中国期刊网，及时了解相关知识的最新动态。课堂练习、作业：P41.4、5课后小结：第页教学内容（讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）二、资金时间价值的计算终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。终值与现值的计算与利息计算有关，在实际工作中有两种方式计息，即单利和复利。终值与现值的计算与利息计算有关，在实际工作中有两种方式计息，即单利和复利（一）单利的计算单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。在单利计算中，经常使用以下符号：P……本金，又称期初金额或现值；I……利率，通常指每年利息与本金之比；L……利息；S……本金与利息之和，又称本利和或终值；T……时间，通常以年为单位。1.单利利息的计算单利利息的计算公式为：I＝P×i×t例1某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为3%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：I＝1200×3%×36060＝6（元）在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。2.单利终值的计算单利终值的计算公式为：S＝P＋P×i×t＝P×（1＋i×t）假设例1中带息期票到期，出票人应付的本利和即票据终值为：S＝1200×（1+3%×36060）＝1206（元）例2假定工商银行的一年期定期存款利率为6％，某公司现在将本金1000万元存入银行，采用单利计息，则第一、第二、第三年末的终值（本利和）分别为：S1＝1000×（1＋6%×1）＝1060（万元）S2＝1000×（1＋6％×2）＝1120（万元）S3＝1000×（l＋6％×3）＝1180（万元）即每期得到的利息不参与以后各期计息。3.单利现值的计算在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未到期的期票向银行融通资金时，银行按一定利率从票据的到期值中，扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据则转归银行所有。这种融通资金的办法称“贴息取现”，或简称“贴现”。贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。单利现值的计算公式为：P＝S－I＝S－S×i×t＝S×（1－i×t）例3假设例1中企业因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6％。因该期票8月14日到期，贴现期为48天。银行付给企业的金额为：P＝1206×（1－6％×36048）＝1206×0．992＝1196.35（元）（二）复利的计算复利是计算利息的另一种方法。这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等，除非特别指明，一般计息期为1年。1.复利终值复利终值的计算公式为：S＝P×（1＋i）N上式中（1＋i）N是利率为i，期数为n的复利终值系数，记作（S／P,i,n），其数值可以直接查阅“l元复利终值系数表”。例4假定中华公司董事长决定从今年留存收益中提取120000元存入银行，准备8后更新设备。如银行定期8年的存款利率为6％（每年复利一次）。该公司8年后可用来更新设备的金额为：S＝120000×（S／P,6％,8）＝120000×1.5938＝191256（元）计算可知，中华公司8年后可向银行取得本利和为191256元用来更新设备。例5某人有1200元，拟投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？S＝1200×2＝2400S＝1200×（1＋8％）n2400＝1200×（1＋8％）n（1＋8％）n＝2查“复利终值系数表”，在i＝8％的项下寻找2，最接近的值为：（S/P,8％,9）＝1.999所以：n＝9即9年后可使现有货币增加1倍。例6现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？S＝1200×3＝3600S＝1200×（1＋i）193600＝1200×（＋i）19（S／P，i，19）＝3查“复利终值系数表”，在n＝19的行中寻找3，对应的i值为6％，即：（S/P,6％,19）＝3所以i＝6％，即投资机会的最低报酬率为6％，才可使现有货币在19年后达到3倍。2.复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知s、i、n时，求P。通过复利终值计算已知：S＝P×（1＋i）n所以P＝nis)1(＝S×（1＋i）n上式中的（1＋i）n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称一元的复利现值，用符号（P/S,i,n）来表示。如（P/S，10%,5）表示利率为10％时5期的复利现值系数，其数值可以直接查阅“l元复利现值系数表”。例7某公司拟在5年后获得本利和10000万元，假设投资报酬率为10％，现在公司应投入多少元？P＝S×（P/S,10％,5）＝10000×（P/S,10％,5）＝10000×0.621＝6210（元）即该企业应投入6210元。3.复利利息本金P的n期复利利息等于：I＝S-P[例2－8］本金10000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其本利和与复利息分别是：S＝10000×（1＋8％）5＝10000×1.469＝14690（元）I＝14690－10000＝46904.名义利率与实际利率的换算在前面讨论的资金时间价值的计算中，均假定利率为年利率，每年复利一次。但在实际工作中，复利的计息期有时短于1年，如每半年、每季、每月甚至每日复利一次，比如某些债券半年计息一次；银行之间拆借均为每日计息一次。因此，当每年复利次数超过一次时，给出的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的年利率才是实际利率。名义利率和实际利率之间的关系为：1＋i＝（1＋Mr）M公式中r……名义利率；i……实际利率；M……每年复利次数。例9本金10000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则：每季度利率＝8％÷4＝2％复利次数＝5×4＝20S＝10000×（1＋2％）20＝10000×1.486＝14860当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。如本例的利息是4860元，比例7要多170元（4860－4690）本例中，i＝（1＋4)4%8－1＝1.0824－1＝8.24％S＝10000×（1＋8.24％）5＝10000×1.486＝14860例10若某储户现在存入银行10000元，存款年利率为5％，每半年复利一次，请问两年后该储户能得到的本利和是多少？设i为实际利率，则：i＝（1＋2)2%5－1＝5.0625％两年后的本利和为：S＝10000×（l＋5.0625％）2＝11038.13（元）（三）年金的终值与现值年金是指凡在一定期间内，每隔相同时期（一年、半年、一季度等）收入或者支出相等金额的款项。年金根据每年收入或支出的具体情况不同，可分为“普通年金”、“预付年金”、“递延年金”、“永续年金”等四种。1.普通年金凡收入或支出相等金额的款项发生在每期期末的年金叫做“普通年金”，亦称“后付年金”。（1）普通年金终值普通年金终值就是每期期末收入或支出“等额款项”（用A表示）的复利终值之和。设每年的等额款项为A，利率为i，期数为n。普通年金终值（SA）的计算公式为：SA＝A×（1＋i）0＋A×（1＋i）1＋A×（1＋i）2＋……＋A×（1＋i）1n将上式两边同时乘上（1＋i）得：（1＋i）SA＝A×（1＋i）1＋A×（1＋i）2＋A×（1＋i）3＋……＋A×（1＋i）n再将两式相减得：（1＋i）SA－SA＝A×（1＋i）n－ASA＝A×iin1)1(式中的[（1＋i）n－1]/i是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值系数，记作（S/A,i,n），可直接查阅“1元年金终值表”。（2）偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。根据年金终值计算公式：SA＝A×iin1)1(可得：A＝SA1)1(nii公式中的1)1(nii是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/S,i,n）。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以根据普通年金终值系数求倒数确定。例11公司拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入一笔款项。假设银行存款利率10％，每年需要存入多少钱？由于存在利息因素，不必每年存入2000元（10000÷5），只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。A＝10000×)5%,10,/(1AS＝10000×105.61＝10000×0.1638＝1638（元）即，在银行利率为10％时，每年存入1638元，5年后可得10000元，用以清偿债务。例12中华公司董事会决定自今年起建立偿债基金，即在今后5年内每年末存入工商银行等额款项，用来偿还该公司在第六年初到期的公司债券本金2000000元，假定工商银行存款年利率为9％（每年复利一次）。中华公司每年末需存入银行的等额款项为：A＝2000000÷（S／A,9％,5）＝2000000÷5.985＝334168.76（元）（3）普通年金现值普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。普通年金现值的计算公式为：P＝A×（1＋i）1＋A×（1＋i）2＋……＋A×（1＋i）n等式两边同乘（1＋i）：P×（1＋i）＝A＋（1＋i）1＋……＋A×（1＋i）n＋A×（1＋i）)1(n两式相减：P×（1＋i）－P＝A－A×（1＋i）nP×i＝A×[1－（1＋i）n]P＝A×iin)1(1公式中的iin)1(1是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（P/A,i,n）。可直接查阅“1元年金现值表”。例13草原公司为了提高产品质量，决定向日本松下公司购买专用技术，双方在合同上约定草原公司分6年支付技术转让费。每年末支付48000元，假定银行存款年利率为9％，草原公司现在购买该项专用技术转让费的价格为：PA＝48000×（P／A,9％,6）＝48000×4.486＝215328（元）从计算的结果可见，草原公司分6年支付的技术转让费的现值为215328元。2．预付年金凡收入或支出相等金额的款项在每期期初的年金，叫做“预付年金”或“先付年金”。计算其终值或现值时，预付年金终值或现值比n期的普通年金终值或现值要多计1期利息。预付年金终值的计算公式为：SA＝A×)1(1)1(iiin＝A×（S/A,i,n）×（S/P,i,1）＝A×[(S/A,，n＋1)－1]或SA＝A×（1＋i）＋A×（1＋i）2＋……A×（1＋i）nSA＝)1(1])1(1)[1(iiiAn＝Aiiin1)1()1(＝A[11)1(1iin]公式中的11)1(1iin是预付年金终值系数，称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数iin1)1(相比，期数加1，系数减1，记作[（S/A,i,n+1）－1]，可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。[例2－14]中华公司有一基建项目，分5次投资，每年年初投入100万元，预计第五年建成，若该公司贷款投资，年利率为12%，该项目5