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资金时间价值的计算1、某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?解：F=1000×(1+5%×2)=1100(元)2、某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，在单利的情况下，目前应存多少钱？解：P=F/(1+in)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)3、某人有20000元存入银行，年存款利率为6%,在复利计息方式下，三年后的本利和是多少？（FVIF6%,3=1.191）解：FV=20000FVIF6%,3=20000*1.1914、某企业投资项目预计6年后可获利800万元，按年利率12%计算，则这笔钱的现值为：查表知PVIF12%，6=0.5066解：PV=800PVIF12%，6=800*0.5066=405.285、某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？解：1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)6、张先生每年年末存入银行1000元，连存5年，年利率10％，则5年满期后，张先生可得本利和为：7、张某购房，向银行贷款，贷款合同规定每年还款2000元，期限10年，如果已知贷款利率为5%，问张某还款的总金额是多少？已知：A=2000元，n=10利率为5%，则：解：FVA10=2000*FVIFA5%,10=2000×12.578=25156元8、王先生每年年末收到租金1000元，为期5年，若按年利率10%计算，王先生所收租金的现值为：9、某企业计划租用一设备，租期为6年，合同规定每年年末支付租金1000元，年利率为5%，试计算6年租金的现值是多少？已知：A=1000；i=5%；n=6，求：PVA=？解：PVA=APVIFA5%,6=1000×5.076=5076（元）10、某项目投资于2006年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，则预期10年收益的现值为：11、现在有10万元,希望5年后达到15万元,求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667内插法求得：i=8.45%12、假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)13、一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)14、某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815(元)15、若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?解：F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)=100000×(F/P,3%,10)=100000×1.3439=134390(元)16、现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?解：P=F(1+i)-n20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667内插法求得：n=8.30年17、已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82或者：F=10000(1+12%/4)40=3262018、购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5(P/F,I,5)=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%19、年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=520、公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)或者：P=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)21、有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年22、公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解：解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271(元)23、公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？解：解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000X4.3553X0.8264=3599(元)解法二：P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2)=1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)24、拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付20万,连续付10次。(2)从第五年起,每年初付25万,连续10次。若资金成本5%，应选何方案？解：(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（万元）(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67（万元）25、一项100万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？解：(1+8%/2)2-1=8.16%所以，比名义利率高0.16%26、某系列年末现金流量如下表所示,贴现率为9%,求这一系列现金流量的现值.年现金流量年现金流量110006200021000720003100082000410009200052000103000解：P=1000(P/A,9%,4)+2000(P/A,9%,9-P/A,9%,4)+3000(P/F,9%,10)=10016(元)26、5年内每年年底存入银行2000元，存款利率为10%，求第5年末年金终值为多少。解：F5=A×（F/A，10%,5）=2000×6.105=12210元27、华夏公司拟在5年后购置新设备，预计价款80万元，利息率10%,从现在起每年等额在银行存入多少才能满足需要？28、华夏公司现在银行存入100万元，拟在今后3年内每年年末取出等额款项用于社会福利事业，若银行利率为10%，问每年年末有多少金额用于社会福利事业？29、某人每年年初存入银行1000元，年利率10%，问第10年末时的本利和是多少？解：预付年金终值=A×（F/A，10%，10）×（1+10%）=1000×15.937×(1+10%)=17530.7(元)或者：预付年金终值=A×[(F/A,10%,11)-1]=1000×(18.531-1)=17531(元)30、华夏公司需购置一台打字机，购买价1000元，可用10年，如果租用，则每年年初需付租金120元，若银行年利率10%，问该公司是购买还是租用？解：预付年金现值=A×（P/A，10%，10）×（1+10%）=120×6.145×（1+10%）=811.14（元）或者：预付年金终值=A×[(P/A,10%,10-1)+1]=120×(5.759+1)=811.08（元）计算结果表明租比购买好。31、华夏公司向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为10%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少?解：P=A×（P/A，10%,10）×(P/F,10%,10)=1000×6.144567×0.385543=2368.99(元)或者：P=1000×[（P/A，10%,20）－(P/A,10%,10)]=1000×(8.513564-6.144567)=2368.99(元)32、某人准备在第5年底获得1000元收入，年利息率为10%。试计算：(1)每年计息一次，问现在应存入多少钱?(2)每半年计息一次，现在应存入多少钱?解：如果是每年计息一次，则：n=5，i=10%，F5=1000，那么：P=F5×（P/F，10%，5）=1000×0.621=621(元)如果每半年计息一次，则m=2，r=i/m=10%÷2=5%t=m×n=5×2=10那么：P=F10×（P/F,5%,10）=1000×0.614＝614(元)33、把100元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为259.4元，问银行存款的利率应为多少?解：(F/P,i,n)=F/P=259.4÷100=2.594风险报酬1例.A、B两公司股票的报酬率及其概率分布如下表经济情况该种经济情况发生的概率(pi)报酬率(Ki)A公司B公司繁荣0.2040％70％一般0.6020％20％衰退0.200％-30％1.求期望报酬率A公司：K=40%*0.20+20%*0.60+0%*0.20=20%公司：K=70%*0.20+20%*0.60+(-30%)*020=20%2.计算标准差A公司：B公司：3.计算标准离差率A公司：B公司：4.计算风险报酬率RR=bV设:bA=5%bB=8%则:A公司：RR=5%×63.25%=3.16%B公司：RR=8%×158.1%=12.65%5.A、B公司投资报酬率K=RF+RR=RF+bv设:无风险RF=10%则,A公司:K=10%+5%×63.25%=13.16%B公司:K=10%+8%×158.1%=22.65%公司筹资决策1、某公司正在编制明年的财务计划，有关信息如下：（1）公司明年的银行借款利率为8.93％；（2）公司债券面值为1元，票面利率为8％，期限为10年，分期付息，当前市价为0.8股|元；若按当期市价发行新的债券，发行成本为市价的4％；（3）公司股票面值为1元，当前每股市价5.5元，本年派发现金股利0.35元，预计EPS增长率在7％，股利支付率保持25％。（4）公司当前的资本结构为：银行借款150万元普通股400万元长期债券650万元留存收益420万元（5）公司所得税率为40％（6）公司普通股的β值为1.1（7）当前国债收益率为5.5％，市场上普通股平均收益率13.5％求：（1）银行借款和债券的资本成本（2）分别利用股利折现法和资本资产定价模式估计内部股权资本成本并计算其平均值作为内部股权成本。（3）若不增加外部融资，仅靠内部融资，明年的平均资本成本是多少？解：银行借款的资本成本＝8.93％×（1－40％）＝5.36％债券的资本成本＝1×8％×（1－40％）0.85×（1－4％）＝5.88％股利折现法：普通股资本成本＝0.35×（1＋7％）/5.5＋7％＝13.81％资本资产定价模式：普通股成本＝5.5％＋1.1×（13.5％－5.5％）=14.3%普通股平均成本＝（13.81％＋14.3％）/2＝14.06％留存收益数额：明年的EPS＝（0.35/25％）×（1＋7％）＝1.498留存收益数额＝420＋1.498×400×（1－25％）＝869.4（万元）2、某公司向银行借入短期借款10000元,支付银行利息的