职高高二数学教案坐标变换与参数方程

第二十二课时：坐标轴的平移（一）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】1课时．【教学过程】揭示课题2.1坐标轴的平移与旋转创设情境兴趣导入在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系．例如，圆心在O1(2,1),半径为1的圆的方程为1)1()2(22yx．对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点1O处，那么，对于新坐标系111xOy，该圆的方程就是12121yx．图2-1动脑思考探索新知只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移．下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式．图2-2如图2-2所示，把原坐标系xOy平移至新坐标系111xOy，1O在原坐标系中的坐标为),(00yx．设原坐标系xOy两个坐标轴的单位向量分别为i和j，则新坐标系111xOy的单位向量也分别为i和j，设点P在原坐标系中的坐标为),(yx，在新坐标系中的坐标为),(11yx，于是有OPxi+yj，1OPx1i+y1j，1OOx0i+yoj，因为11OPOOOP，所以0011xyxyxyijijij，即0101)()xyxxyyijij（．（转下节）第二十三课时：坐标轴的平移（二）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2会利用坐标轴平移化简曲线方程．（3）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）于是得到坐标轴平移的坐标变换公式.,1010yyyxxx（2.1）或.,0101yyyxxx（2.2）【想一想】公式(2.1)和公式(2.2)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？巩固知识典型例题例1平移坐标轴，将坐标原点移至1O（2，－1），求下列各点的新坐标：O(0,0)，A(2,1)，B(－1,2)，C(2,－4)，D(－3,－1)，E(0,5)．解由公式(2.2)，得.1,211yyxx将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为O（－2，1），A（0，2），B（－3，3），C（0，－3），D（－5，0），E（－2，6）．例2利用坐标轴的平移化简圆042422yxyx的方程，并画出新坐标系和圆.解将方程的左边配方，得9)1()2(22yx．这是以点（－2，1）为圆心，3为半径的圆．平移坐标轴，使得新坐标原点在点1O（－2，1），由公式（2.1）得112,1.xxyy将上式代入圆的方程，得92121yx．这就是新坐标系111xOy中，圆的方程．新坐标系和圆的图形如图2-3所示．运用知识强化练习1．平移坐标轴，把坐标原点移至1O（－1，－3），求下列各点的新坐标：A（3，2），B（－5，4），C（6，－2），D（1，－3），E（－5，－1）．2．利用平移坐标轴，化简方程226420xyxy，并指出新坐标系原点的坐标．继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习与训练检测题2．1（选做）第二十四课时：坐标轴的旋转（一）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴旋转的坐标变换公式，（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．能力目标：通过坐标轴旋转的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴旋转中，点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．【教学难点】坐标轴旋转的坐标变换公式的运用．【教学设计】强调坐标轴的旋转不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向．教材中采用数形结合的方式，结合一种比较直观的位置来进行介绍，并利用两角差的三角函数公式来推导坐标变换公式．这个公式也适用于其他类型的位置关系．要分析坐标轴旋转的两组公式的形式特点，帮助学生来进行记忆．两组公式的形式基本相近，符号可以用“新减加，原加减”来进行记忆．分清公式1111cossin,cossin.xxyyyx和公式11cossin,cossin.xxyyyx的不同意义，前者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的新坐标系坐标表示原坐标系的坐标，适用于求点的原坐标系坐标；后者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的原坐标系坐标表示新坐标系的坐标，适用于求点的新坐标系坐标．例3是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求原坐标系坐标的题目．例4是综合使用坐标轴变换的题目，首先进行坐标轴平移，然后进行坐标轴旋转．这类问题虽然比较复杂，但是在实际生产中会遇到．通过这类问题的解决，可以培养学生的有序思维习惯，从而提高学生的数学素养．【课时安排】1课时．【教学过程】动脑思考探索新知不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转．设点M在原坐标系xOy中的坐标为(x,y)，对应向量OM的模为r，幅角为．将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角形成新坐标系11xOy，点M在新坐标系11xOy中的坐标为),(11yx（如图2-4），则cos,sinxryr，),cos(1rx)sin(1ry,于是,sincossinsincoscos1yxrrx1sincoscossincossinyrryx．由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式.sincos,sincos11xyyyxx（2.3）将新坐标系看作原坐标系，则旋转角度为，代入公式（2.3）得.sincos,sincos1111xyyyxx（2.4）【想一想】公式（2.3）和公式（2.4）的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？（转下节）图2-4xyy1x1Mo第二十五课时：坐标轴的旋转（二）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴旋转的坐标变换公式，（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．能力目标：通过坐标轴旋转的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴旋转中，点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．【教学难点】坐标轴旋转的坐标变换公式的运用．【教学设计】强调坐标轴的旋转不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向．教材中采用数形结合的方式，结合一种比较直观的位置来进行介绍，并利用两角差的三角函数公式来推导坐标变换公式．这个公式也适用于其他类型的位置关系．要分析坐标轴旋转的两组公式的形式特点，帮助学生来进行记忆．两组公式的形式基本相近，符号可以用“新减加，原加减”来进行记忆．分清公式1111cossin,cossin.xxyyyx和公式11cossin,cossin.xxyyyx的不同意义，前者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的新坐标系坐标表示原坐标系的坐标，适用于求点的原坐标系坐标；后者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的原坐标系坐标表示新坐标系的坐标，适用于求点的新坐标系坐标．例3是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求原坐标系坐标的题目．例4是综合使用坐标轴变换的题目，首先进行坐标轴平移，然后进行坐标轴旋转．这类问题虽然比较复杂，但是在实际生产中会遇到．通过这类问题的解决，可以培养学生的有序思维习惯，从而提高学生的数学素养．【课时安排】1课时．【教学过程】巩固知识典型例题例3将坐标轴旋转π3，求点A(2,1)，B(－1,2)，C(0,5)的新坐标（如图2－5）．解由公式（2.3）得11132213.22xxyyyx，将各点的原坐标分别代入公式，得到各点的新坐标分别为A(1+32,21－3)，B(－21+3,1+23)，C(235,25)．例4设点M在原坐标系xOy中的坐标为(x,y)，首先平移坐标轴，将坐标原点移至)(0,01yxO,构成坐标系111xOy，然后再将坐标轴绕点1O旋转角构成新坐标系212xOy，求点M在新坐标系212xOy中的坐标．解设点M在坐标系111xOy中的坐标为),(11yx，点M在新坐标系212xOy中的坐标为),(22yx，则由公式（2.2）得.,0101yyyxxx由公式（2.3）得.sincos,sincos112112xyyyxx因此得.sin)(cos)(,sin)(cos)(002002xxyyyyyxxx理论升华整体建构.sincos,sincos11xyyyxx（2.3）.sincos,sincos1111xyyyxx（2.4）继续探索活动探究(1)读书部分：阅读教材(2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习与训练检测题2．1（选做）第二十六课时：参数方程（一）【教学目标】知识目标：（1）理解曲线的参数方程的概念．（2）理解参变量的概念，会由参变量的取值范围确定函数的定义域．（3）会用“描点法”做出简单的参数方程的图像．能力目标：（1）通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法．（2）提高分析和解决问题的能力．【教学重点】参数方程的概念及用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学难点】难点是用“描点法”画出参数方程所表