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58贵州大学教案课程名称：机械原理59授课教师***所在单位机械基础教研室课程类别课堂理论教学授课时间0～0学年1学期周周一第2大节，2学时授课内容机械的平衡授课对象机械学院班、选课人教学内容提要第六章机械的平衡第一节机械平衡的目的和内容1.机械平衡的目的机械在运转时,构件所产生的不平衡惯性力的大小和方向一般都是周期性变化的。这一方面将在运动副中引起附加的动压力,会增大运动副中的摩擦和构件中的内应力,降低机械效率和使用寿命。另一方面必将引起机械及其基础产生强迫振动或共振，不仅会影响到机械本身的正常工作和使用寿命．而且还会使附近的工作机械及厂房建筑受到影响甚至破坏。机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良影响。机械的平衡是现代机械的一个重要问题,尤其在高速机械及精密机械中,更具有特别重要的意义。但有一些机械(如：振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。)却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的,则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。2.机械平衡的内容在机械中,由于各构件的结构及运动形式的不同,其所产生的惯性力和平衡方法也不同。据此,机械的平衡问题可分为下述两类。2.1转子(即绕固定轴回转的构件)的平衡(1)刚性转子(工作转速一般低于(0.6～0.75)倍的第一阶共振转速nc1的转子)的平衡其平衡按理论力学中的力系平衡理论进行。1)转子的静平衡,即只要求其惯性力平衡。2)转子的动平衡,即同时要求其惯性力和惯性力矩的平衡。(2)挠性转子(工作转速大于(0.6～0.75)倍第一阶共振转速nc1的转子)的平衡其平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论。6061教学内容提要2.2机构的平衡作往复移动或平面复合运动的构件,其所产生的惯性力无法在该构件上平衡,而必须就整个机构加以研究。由于惯性力的合力和合力偶最终均由机械的基础所承受,故又称这类平衡问题为机械在机座上的平衡。刚性转子的平衡是本章要介绍的主要内容。第二节刚性转子的平衡计算为了使转子得到平衡,在设计时就要根据转子的结构,通过计算将转子设计成平衡的。1.刚性转子的静平衡计算(1)静不平衡转子对于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度b与其直径D之比b／D0．2的转子),其质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。这时若其质心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。由于这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子。(2)静平衡及其条件对于静不平衡的转子进行静平衡时,可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合,即可使转子的惯性力得以平衡,称为静平衡。静平衡的力学条件:在转子上加一平衡质量所产生的惯性力与各偏心质量的惯性力的合力(或质径积的矢量和)为零,或使转子的质心在回转轴线上，即∑FI=0(3)静平衡的计算静平衡的计算是针对结构引起的静不平衡的转子而进行的平衡计算。即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其设计成平衡的。图6-1所示一盘状转子：已知其具有偏心质量m1、m2，它们各自的回转矢径为r1、r2（矢量），当转子以角速度ω回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：FΙi=miω²rii=1,2Fb:为了平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量mb，其产生的离心惯性力。得汇交力系：ΣF=ΣFΙi+Fb=06263教学内容提要设平衡质量mb的矢径为rb：则：m1r1+m2r2+mbrb=0质径积：miri建立直角坐标系，根据力平衡条件，ΣF=0，即ΣFx=0、ΣFy=0（mbrb）x=-Σmiricosαi（mbrb）y=-Σmirisinαiαi:第i个偏心质量mi的矢径ri与X轴方向的夹角，逆时针为正mbrb=[（mbrb）²x+（mbrb）²y]½根据转子结构选定rb后，即得mb，αb=arctan[(（（mbrb）x）y/（mbrb）x](同理，也可反向除去一部分质量mb´，mbrb=mb´rb´对于静不平衡的转子,无论有多少个偏心质量,只需进行单面平衡。2.刚性转子的动平衡计算(1)动不平衡转子对于轴向尺寸较大的转子(即b／D≥0.2的转子),其质量不可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内,而往往是分布在若干个不同的回转平面内，这时则当其转动时,由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶,所以仍然是不平衡的。而且该力偶的作用方位是随转子的回转而变化的。这种不平衡现象只有在转子运转的情况下才能显示出来,故称其为动不平衡转子。(2)动平衡及其条件对于动不平衡的转子,为使转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。需在选择两个平衡基面,并适当地各加一平衡质量,使两平衡基面内的惯性力之和分别为零,这个转子便可得以动平衡。动平衡的力学条件：各偏心质量(包括平衡质量)的惯性力的矢量和为零,以及由这些惯性力所构成的力矩的矢量和也为零,即∑FI=0∑MI=0(3)动平衡的计算动平衡的计算是针对结构引起的动不平衡的转子而进行的平衡计算。即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其设计成动平衡的。对于任何动不平衡的刚性转子,无论其具有多少个偏心质量,以及分布于多少个回转平面内,都只需对其进行双面平衡。64教学内容提要例1:下图所示为一装有皮带轮的滚筒轴。已知：皮带轮上有一不平衡质量m1=0.5kg,滚筒上具有三个不平衡质量m2=m3=m4=0.4kg,r1=80mm,r2=r3=r4=100mm各不平衡质量的分布如图所示，试对该滚筒轴进行平衡设计。65教学内容提要本次课总结：1)当D/b≥5时，可以将转子上各个偏心质量近似地看作分布在同一回转平面内，其惯性力的平衡问题实质上是一个平面汇交力系的平衡问题。平衡质量mb的求解方法即可用图解法，也可用解析法。应用公式，求出所需增加平衡质量的质径积mbrb的大小和方向，确定rb后，即可得到mb。2)当D/b5时，转子的轴向宽度较大，偏心质量不能看作是分布在同一回转平面内，这时转子需要进行动平衡设计。在设计过程中，首先应在转子上选定两个可添加平衡质量的、且与离心惯性力平行的平面作为平衡平面，然后运用平行力系分解的原理将各偏心质量所产生的离心惯性力分解到这两个平衡平面上。这样就把一个空间力系的平衡问题转化为两平衡平面内的平面汇交力系的平衡问题。在求解出平衡质量之后，设计工作并未完成，还需要在该零件图的相应位置上添加上这一平衡质量，或在其相反方向上减少这一平衡质量。教学目的及要求1.了解机械平衡的目的及其分类，常握机械平衡的方法。2.熟练掌握刚性转子的平衡设计方法，教学重点与难点重点：教学手段CAI（动画）、板书（即兴讲解）、结合参考资料参看其它有关教材及论文课后小结课后根据课堂教学效果总结作业习题