贵州省各市2012年中考数学分类解析专题11圆

-1-贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（2012贵州毕节3分）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在．．．的位置关系是【】A外离B内切C外切D相交【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切；有的两个圆没有公共点，即外离；有的两个圆有两个公共点，即相交。因此它们的位置关系有外切、外离、相交。故选B。2.（2012贵州黔东南4分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为【】A．35°B．45°C．55°D．75°【答案】A。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角关系。【分析】连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°。∴∠BCD=∠A=35°。故选A。3.（2012贵州黔南4分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【】-2-A．16厘米B．10厘米C．6厘米D．4厘米【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米可得另一圆的半径为10－6=4（厘米）。故选D。4.（2012贵州黔南4分）如图，在⊙O中，∠ABC=500，则∠CAO等于【】[来源:学&科&网Z&X&X&K]A．300B．400C．500D．600【答案】B。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】∵∠ABC和∠AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=2∠ABC=1000（同圆或等圆中同弧所对圆周角是圆心角的一半）。∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）。∴根据三角形内角和定理，得∠CAO=00180AOC=402。故选B。5.（2012贵州黔西南4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为【】（A）40°（B）30°（C）50°（D）60°【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理；三角形内角和定理．-3-【分析】∵OA=OB，∠ABO＝40°，∴∠BAO=∠ABO=40°（等边对等角）。∴∠AOB=100°（三角形内角和定理）。∴∠ACB=50°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。故选C。7.（2012贵州铜仁4分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【】A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】直接应用侧面积公式计算即可：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2。故选A。8.（2012贵州遵义3分）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【】-4-A．πcm2B．23πcm2C．12cm2D．23cm2【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E。∵OB=OD，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形。∵OA是直径，∴∠ACO=90°。∴△AOC是等腰直角三角形。∵CE⊥OA，∴OE=AE=OC=AC。在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵OC=AC，OE=AE，∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL）。又∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴OC与弦OC围成的弓形的面积等于AC与弦AC所围成的弓形面积。同理可得，OC与弦OC围成的弓形的面积等于BC与弦BC所围成的弓形面积。∴S阴影=S△AOB=12×1×1=12（cm2）。故选C。二、填空题1.（2012贵州六盘水4分）已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是▲．【答案】相交。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，∴2+3=5，3﹣2=1。∵1＜4＜5，∴这两圆的位置关系是相交。2.（2012贵州六盘水4分）如图，已知∠OCB=20°，则∠A=▲度．-5-【答案】70°。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】由OB=OC与∠OCB=20°，根据等边对等角的性质，即可求得∠OBC=20°。由三角形内角和定理，得∠BOC=180°﹣∠OCB﹣∠OBC=180°﹣20°﹣20°=140°。由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，即可求得∠A=12∠BOC=70°。3.（2012贵州六盘水4分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为▲cm．【答案】256。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12（9﹣1）=4。设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=256（cm）。4.（2012贵州黔南5分）已知，扇形AOB中，若∠AOB=450，AD=4cm，CD=3πcm，则图中阴影部分的面积是▲．-6-【答案】14cm2。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】先利用弧长公式求出OD的长，再让大扇形减小扇形即可：∵∠AOB=450，CD=3π=45OD180，解得OD=12（cm）。22OABOCD45164512SSS14360360扇形扇形影阴（cm2）。5.（2012贵州黔西南3分）已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是▲。【答案】120°。【考点】圆锥的计算。【分析】∵底面半径为10cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π。∴根据扇形的弧长公式，得3020180，解得α=120°。6.（2012贵州铜仁4分）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为▲．【答案】7cm。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，∴圆O2的半径为：10﹣3=7（cm）。7.（2012贵州遵义4分）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为▲．-7-【答案】4。[来源:Zxxk.Com]【考点】垂径定理，三角形中位线定理。【分析】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD=12AB=12×8=4。三、解答题1.（2012贵州贵阳10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则（1）BD的长是；（2）求阴影部分的面积．【答案】解：（1）2。（2）连接OD，AD，∵O是AB的中点，D是BC的中点，[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴OD是△ABC的中位线。∴OD=1。[来源:学科网]∴OD⊥AB，∴BDAD。∴BD与弦BD组成的弓形的面积等于AD与弦AD组成的弓形的面积，∴ABCABDSSS影阴=12AB•AC﹣12AB•OD=12×2×2﹣12×2×1=2﹣1=1。【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，扇形面积的计算。【分析】（1）连接AD，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC。-8-∵∠C=45°，∴AB=AC=2。∴2222BCABAC2222。∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。∴D是BC的中点。∴BD=12BC=2。（2）连接OD，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，所以OD⊥AB，故BDAD，所以BD与弦BD组成的弓形的面积等于AD与弦AD组成的弓形的面积，∴ABCABDSSS影阴。从而可得出结论。2.（2012贵州安顺12分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．【答案】解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∠CAB=40°，∠APD=65°，∴∠C=65°﹣40°=25°。∴∠B=∠C=25°。（2）过点O作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴OE=12AD=12×6=3。∴圆心O到BD的距离为3。【考点】圆周角定理，三角形外角性质，垂径定理，三角形中位线定理。【分析】（1）根据圆周定理以及三角形外角求出即可。（2）利用三角形中位线定理得出OE=12AD，即可得出答案。3.（2012贵州毕节14分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是BC的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠F=13，AE=4，求⊙O的半径和AC的长。-9-【答案】（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，∴∠BOD=∠A。∴OD∥AC。∵EF⊥AC，∴∠E=90°。∴∠ODF=90°。∴EF是⊙O的切线；（2）解：在△AEF中，∵∠E=90°，sin∠F=13，AE=4，∴AEAF12sinF。设⊙O的半径为R，则OD=OA=OB=R，AB=2R．在△ODF中，∵∠ODF=90°，sin∠F=13，∴OF=3OD=3R。∵OF+OA=AF，∴3R+R=12，∴R=3。连接BC，则∠ACB=90°。∵∠E=90°，∴BC∥EF。∴AC：AE=AB：AF。∴AC：4=2R：4R，∴AC=2。∴⊙O的半径为3，AC的长为2。【考点】弧、圆周角和圆心角的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的判定，锐角三角函数定义，平行线分线段成比例定理。【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理，可得∠BOD=∠A，则OD∥AC，从而得出∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线。（2）先解直角△AEF，由sin∠F=13，得出AF=3AE=12，再在Rt△ODF中，由sin∠F=13，得出OF=3OD，设⊙O的半径为R，由AF=12列出关于R的方程，解方程即可求出⊙O的半径。连接BC，证明BC∥EF，根据平行线分线段成比例定理得出AC：AE=AB：AF，即可求出AC的长。-10-4.（2012贵州黔东南12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．5.（2012贵州黔南10分）已知，如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的的延长线上，∠BCD=∠A。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E。若CE=2，4cosD=5，求AD的长。-11-【答案】解：（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O直径，∴∠ACO+∠OCB=90°。∵AO=CO，∴∠ACO=∠A。∵∠BC