贵州省黔西南州2013年中考数学真题试题

1黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学考生注意：1.一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。一、选择题（每小题4分，共40分）1．3的相反数是A、3B、-3C、3D、132．分式211xx的值为零，则x的值为A、-1B、0C、1D、13．已知ABCD中，200AC，则B的度数是A、100B、160C、80D、604．下列调查中，可用普查的是A、了解某市学生的视力情况B、了解某市中学生的课外阅读情况C、了解某市百岁以上老人的健康情况D、了解某市老年人参加晨练的情况5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A、5B、7C、5D、5或76．如图1所示，线段AB是O上一点，20CDB，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于A、50B、40C、60D、707．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个A、50（1+x2）=196B、50+50（1+x2）=196C、50+50（1+x）+50（1+x2）=196D、50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A、1个B、2个C、3个D、4个9.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为A、32xB、3xC、32xD、3x10.如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0(2)c1(3)2a-b0(4)a+b+c0,其中错误的有图1BOAECDyx图3–111Oxy图2AO2A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每小题3分，共30分）11、81的平方根是_________。12、3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为______________。13、有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____。14、如图4所示O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为。15、已知1|1|0aab，则ba=_________。16、已知1x是一元二次方程20xaxb的一个根，则代数式222abab的值是_______。17、如图5所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，∠B=60°，则菱形的面积为_________。18、因式分解422x=_______。19、如图6所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为23cm,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为__cm。20、如图7，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠A=_度。三、（每小题7分，共14分）21、（1）计算：20202011sin9832sin6022。（2）先化简，再求值：231839xx，其中103x。四、（本题共12分）22、如图8所示，AB是O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在O上，∠1=∠C。（1）求证：CB∥PD。（2）若BC=3，sinP=35，求O的直径。五、（本题共12分）23、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，图9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图9）.（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取图5FEBCDA图6BOA图7EDCABGF图9车辆数量40302010车辆种类丁丙乙甲图4OABCD1图8EDBOACP3一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？六（本题共14分）24、某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元，求：（1）购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？（2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的13，请你通过计算，求出该中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？七、阅读材料题（本题共12分）25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如232212，善于思考的小明进行了如下探索：设222abmn，（其中a、b、m、n均为正整数）则有这样，小明找到了把部分2ab的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若233abmn，用含m、n的式子分别表示a、b得，a=，b=。（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空+3=（+3）2（3）若2433amn且a、b、m、n均为正整数，求a的值。八、（本题共16分）26、如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式。（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。222222222,2abmmnnamnbmnxy图10ACBO黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试数学参考答案一、选择题1～5BDCCD6～10ACBAA二、填空题11、312、63.01013、2214、5015、116、117、8318、22111xxx19、2320、15，2020201211.1sin9832sin602213113212414105解：231839318333331833333333333331010310103110.232xxxxxxxxxxxxxxx（）解：当时，原式1235903535522DPBCPBCCDCCBPDACABOCDABEBCBDPAsinAsinPABACBBCsinAABBCABO（）证明：，，，；（）解：连接，如图，是的直径，弦于点，弧弧，，，又为直径，，，而，，即的直径为；120403010%10102DxxxxD23.解：（）设地车票有张，则（），解得：．即地车票有张．（）列表得：小李小王12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）1661213142324346316835188共有种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有种：（，），（，），（，），（，），（，），（，），小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为．这个规则对双方不公平．24.解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元根据题意5x+4(x-20)=820解得x=100答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块．根据题意10080605240    160?)3(mm一①②解得20＜m≤22∵m为整数．∴m为21或22当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．25、（1）2²3mn，2mn（2）9、6、3等（答案不唯一）2222222324221221122112²3132132132317bmnmnmnamnmnmnmnmnmnamnmnamn（）由得、、均为正整数或即，或，当，时当时26。解：（1）由A（－2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析式：22yxx（2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知DE=AO=2，若D在对称轴直线x=-1左侧，则D横坐标为-3，代入抛物线解析式得D1（-3，3）若D在对称轴直线x=-1右侧，则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形且3BOCO.设P（m，22mm）当P在x轴下若3PMAM，方，则-2m0，则2232mmm，∴m=-2（舍）若3PMAM，或者m=-3（舍）则22123mmm，∴m=-2（舍）或者m=13，∴P1（13，59）当P在x轴上方，则m-2,若3PMAM，则2232mmm，∴m=-2（舍）或者m=-3，∴P2（-3，3）若13PMAM，则22123mmm，∴m=-2（舍）或者m=13（舍）综上所述：符合条件的P有两个点：P1（13，59），P2（-3，3）