非线性目标函数的最值问题

非线性目标函数的最值问题1、了解非线性目标函数所表示的几何意义2、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨论求得目标函数的最值或范围本节课学习目标探究1类型一：斜率型非线性规划问题的最值（值域）对形如目标函数的最值（斜率型）40,01xyxyxyx例1、已知变量满足，z(2)、求的取值范围(1)、求可行域内的点（x,y)与原点连线的斜率z的表达式；xyABC(1)的几何意义：表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.(2)表示(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；所以形如的目标函数的几何意义就是：平面区域内的点(x,y)与点(a,b)连线的斜率小结：练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）220,210,,380xyxyxyA、2B、1C、D、1312练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）220,210,,380xyxyxy13练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）220,210,,380xyxyxy12练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）220,210,,380xyxyxy12练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）220,210,,380xyxyxy探究2对形如目标函数的最值（斜率型）(0)aybZaccxd例2：设变量x,y，满足，211yzx求的取值范围，xyABC40,0,1,xyxyx.小结：()()byaybaazdcxdcxc由于所以形如的目标函数的几何意义是可行域内的点（x,y)与点确定的直线斜率的倍。aybzcxd(,)dbcaac类型二：距离型非线性规划问题的最值（值域）探究1对形如目标函数的最值（距离型）22()()zxayb例1、设变量x,y满足430352501xyxyx(1)求可行域内的点P（x,y)到原点的距离表达式；(2)求z=的最小值22xy例1、设变量x,y满足430352501xyxyx(1)求可行域内的点P（x,y)到原点的距离表达式；(2)求z=的最小值22xy变式：（1）Q（3,0）求的最小值PQ(1)的几何意义：的几何意义表示点(x，y)与(a，b)的距离(2)的几何意义：表示点(x，y)与原点(0,0)的距离所以，形如的目标函数的几何意义：表示平面区域内的点(x,y)与点(a,b)的距离的平方小结：练习：（2014福建高考）已知圆C：22()()1xayb练习：（2014福建高考）已知圆C：22()()1xayb70,30,0,xyxyy平面区域：70,30,0,xyxyy若圆心,且圆C与xC轴相切，则的最大值为（）22abA.5B.29C.37D.49探究2对形如目标函数的最值（距离型）zAxByC例2实数x,y满足不等式组，20,250,40,xyxyxy（1）求可行域内的点到直线的距离的表达式。240xy（2）的最大值24zxy22AB2222AxByCABAB对于形如z=|Ax+By+C|的目标函数，可化为z=形式，求可行域内的点（x，y）到直线Ax+By+C=0距离的倍的最值。小结：课堂小结谈谈本节课的收获？已知，求：(1)的最小值(2)的范围课后作业：Xx+y-4=0解：作出可行域，如图所示A(1,3)B(3,1)C(7,9)-5OYx-y+2=02x-y-5=044M(0,5)NQABC(1)表示可行域内任一点(x,y)到点M(0,5)的距离的平方，过M作AC的垂线交于N，易知垂足在AC上，故故的最小值为225)y(xz225)y(xz(2)表示可行域内点(x,y)与定点连线斜率的2倍，故的范围是