初中几何基本图形归纳

实用标准文案文档初中几何常见基本图形序号基本图形基本结论1AC=BDAD=BC2AOC=BODAOD=BOC3ODOE4子母型①BAD=CCAD=B②AD2=BD·CD③AB2=BD·BC④AC2=CD·BC5P=A+B+C6A+B=C+D7B=D8P=90+A/29P=A/210P=90-A/2实用标准文案文档①AC平分BAD②AB=CB③BC∥AD11“二推一”⊕⊕→⊕12CD为中线AD=BD=AC=DCAC:BC:AB=2:3:113AP平分BACPB=PC14“二推二”⊕⊕→⊕⊕15D、E为中点DE=BC/2DE∥BC16E、F为中点EF=（AD+BC）/2EF∥BC∥AD17E、F、G、H为中点四边形EFGH为平行四边形18A型DE∥BCCDAEBDADBCDEACAEABAD19X型DE∥BCCDAEBDADBCDEACAEABAD20假A型BCDEACAEABAD21假子母型AC2=AD·AB①AB=AC②BD=CD③ADBC④1=2实用标准文案文档22BC:AC:AB=2:1:123二推三⊕⊕→⊕⊕⊕R2=d2+(a/2)2d+h=R24AB为直径∠C=90°25蝶型PBPDPCPABCAD26规型BCADPBPDPCPA27A型ACBDPAPDPCPBPB·PA=PD·PC28ADACABBCBDABAB2=BD·BC29∠A=∠DCE∠A+∠DCB=180°30“二推一”⊕⊕→⊕①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧①过圆心②过切点③垂直于切线实用标准文案文档FEDCBAFEDCBADCBA31PA=PB∠APO=∠BPO32∠1=∠P∠2=∠C33O1、O2、A三点共线34O1⊥O2AC=BC几何基本图形1、如图，正三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于F：①△AEB≌△ADC②∠BFD=600③△AEF∽△ABE2、如图，正三角形ABC中，F是△ABC中心，正三角形边长为a：①AF：DF：AD=2：1：3②内切圆半径DF=a63③外接圆半径AF=a333、如图Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，AC=a，D是AC上的点：①内切圆半径为a213②外接圆半径为a4、如图Rt△ABC中，∠C=900，AB=AC=a，D是AC上的点：a25；②当BD是角平分线时，BD长为a224。①当D是AC中点时，BD长为121212CBA300实用标准文案文档EDCBA45ABC5、如图，如图Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC=a，E、D是BC、AC上的点，且∠AED=450：①△ABE∽ECD②设BE=x，则CD=axax22。6、如图AB=AC，∠A=360，则：BC=215AB。7、如图AB=AC，D是BC上一点，AE=AD，则：21∠BAD=∠EDC。8、如图，D、E是△ABC边BC上两点，AC=CD，BE=BA，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x0时，∠DAE=2180x0。9、如图，△BCA中，D是三角形内一点，①当点D是外心时，∠BDC=21∠A；②当点D是内心时，∠BDC=2180A10、如图，∠ACB=900，DE是AB中垂线，则①AE=BE，若AC=3，BC=4，设AE=x，有22234xx；②△BED∽△BAC。11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F，H是FG中点：①△ADE≌△CDE；②△EGC∽ECF；③EC⊥CH；④EC是以BG为直径的圆的切线。12、如图，ABCD、CGFE是正方形：①△DCG≌CBCE；②BE⊥DG。13、如图，正方形ABCD对角线交于O，E是OB上一点，EF∥BC：①△AOE≌△BOF；②AE⊥BF。14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF⊥CD，EG⊥BC：①AE=FG；②AE⊥FG。15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合：①EF是BD中垂线；②BE=DE，若AB=3，AD=5，设DE=x，则22253xx。16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图：①BD是AE中垂线，AB=BE；②△BEF≌△DCF；③BF=DF。ABCEDABCEDABCDABCDEABCDEFGHABCDEFGABCDEFOABCDEFGABCDEFOABCDEFO实用标准文案文档ABCDEF17、如图，B是直线DF上一点，∠ABC=Rt∠，过A、C做直线的垂线，D、E是垂足：①△ABD∽△BCE；②当AB=BC时，△ABD≌△BCE。18、如图，以△ABC两边向形外作正方形ABED，ACFG，H是BC中点：①AH=21DG；②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离；③当∠BAC=Rt∠时，HA⊥DG；19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点∠AEF=900：则EF=CE。20、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点，∠EHF=900，则过H作HM⊥BC，HN⊥AD，就有17题基本图形。21、如图，AD是△ABC角平分线，BE⊥AD，作出常用辅助线（延长BE与AC相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：则DF=2。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。23、如图，D是△ABC边上一点，BD：DC=1：2，E是AD中点：①AF：FC=1：3②BE：EF=2：1③SCDEF：SABC=7：1224、如图，D是BC中点，E是AB上一点AE：EB=3：2：①AF：FD=3：1②EF：CF=3：5③SAEF：SEFDB=9：11。25、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，则AB=CD，可利用①平移——过D作DM∥AC交BC延长线于M；②分割——过A、D作BC垂线。26、如图为对角线相等的四边形ABCD（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD（例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。28、如图，对边AB，CD相等的四边形中，E、H、F是边对角线中点，则△EHF是等腰三角形。BFEDCAGHABCDEFABCDEFHABCDEABCDEFEABCDFEABCDF实用标准文案文档29、如图Rt△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BD，则①AB2：AD2=BC：CD；②222111ADABAC30、如图，F是正方形边CD中点，CE=41BC：则①AF2=AD·AE；②CF2=CE·BC。31、如图，CD、BE是△ABC高线：①BC中点在DE中垂线上；②△ADE∽△ACB；③当∠A=600时，DE=21。32、如图D是BC中点，AC=2CD；①△CAD∽CBA；②ACCDBCACABAD33、如图，D是Rt△ABC直角边上中点，CE⊥AD则：△DBE∽△DAB。34、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD：BC=2：3；①S△ADE：S△BEC=4：9②SADE：SDEC=2：3；③SADE：SABCD=4：25。35、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，已知AD：BC=2：3；①EG=FH②GH：BC=1：6；③S△OGH：SABCD=1：100。36、如图，E是平行四边形边BC上一点，BE：CE=3：1，则SDFEC：S△ABCD=19：56。37、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，CD=AD+BC，E是AB中点：①DE、CE是角平分线②∠DEC=Rt∠。38、如图，Rt△ABC中，∠BCA=900，点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、AB相切时：①BE=BC②AE2=AF·AC③△AEO∽ACB；④当BC=3，AC=4时，⊙O半径为23；⑤当∠A=300，ABCDABCDOABCDOEABCDFHDCBAFEDCBAEDCBADCBAABDECEDCBAGHEDCBFAOAFBCDE实用标准文案文档BC=a时。AF=OF=OC=a33。39、如图，∠C=Rt∠，O是斜边上一点，以O为圆心的圆与AC、BC相切，r是⊙O半径：①1BCrACr；②当AC=4，BC=3时，r=712。40、如图，∠C=Rt∠，O是斜边上一点，以O为圆心的圆过点B，且与AC相切，r是⊙O半径：①tgA=ADODACBC；②当AC=4，BC=3时，OA=r35，AF=r32，AD2=AF·AB。41、如图⊙O是Rt△ABC内切圆，①AE=AD，BD=BF，CE=CF，2cbar42、如图，⊙O切Rt△ABC直角边AC与斜边AB于C、D，DF⊥BC，CH、EF是AB垂线，KE⊥BC：①△DGE≌△DFE；②△DFC≌△DHC；③∠BDE=∠FDE；④DF是GE、CH比例中项；⑤OD是KE、AC比例中项；⑥△DOK≌△EOK；⑦△AOD≌△AOC……43、如图，以AB为直径的⊙O切CD于E，AC、BD是CD垂线：①CE=DE；②CDBF是矩形。44、如图，以AB为直径的⊙O中，AC、BD是弦EF的垂线：①CE=DF；②CDBG是矩形；③连结AE，GF，∠EAG=∠GFE=∠BED……ABCDOEFABCDOEFGHkABCDOEFABCDOEFG45、如图，AB在直径所在直线上，AB⊥CD：①∠A=∠FCO；②△CFO∽△AFE∽△ACO∽△AOD。46、如图，⊙O是△ABC外接圆，AE⊥BC，CD⊥AB，OE⊥BC：①AHCG是平行四边形；②OF=21AH。47、如图AB是⊙O切线，C是AB中点，CED是割线，则△ACE∽△DCA。48、如图，AD∥BC，AC、BD交于O，EF∥AD，则OE=OF，OEBCAD111。ABCDEABCOEFGFEODCBAFEODCBA实用标准文案文档ABCDOEFGHABCDOEFGHABCDOEABCDOEF49、如图，点B在⊙O上，以B为圆心的圆与⊙A的公切线是DE，切点是D、E，若DE交AB于C；当⊙B半径是⊙A的一半时；①∠C=300；50、如图，两圆内切于P，大圆弦PC、PD交小圆于A、B，则AB∥CD。51、如图，⊙O与⊙O1内切于P，⊙O的弦AB切⊙O1于C，连结PC交⊙O于D，则：PA•PB=PC•PD。52、已知⊙A的圆心在⊙O上，⊙O的弦BC与⊙A切于P，若两圆半径为R，r，则AB•AC=2Rr。53、如图，⊙O1与⊙O2内切于A，⊙O1的弦BC经过O2，交⊙O2于D、E，若⊙O1的直径为6，BD：DE：CE=3：4：2，则可设BD=3k，在利用相交弦定理求⊙O2半径。54、如图，半圆O与⊙O1内切于E，⊙O1与半圆直径AB切于D，连结DO1交半圆于C，若AB=32，⊙O1直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD长。55、如图，两圆相交于A、B，一直线分别交⊙O1，⊙O2于D、E、F、G，与AB交于C，则DE：EC=GF：FC。56、如图⊙O与⊙A交于B、C，过点A作直线交⊙O于E，交⊙A于D，交BC于F，则：AD2=AF•AE。ABCDEDBAPABCDEFOO12GABDEFOCABCDPOO1OPCBAABCDOO12EABCDOO1EBCAOO12实用标准文案文档57、如图，两圆外切于A，BC是两圆公切线，①∠BAC=900；②∠CAO2=∠B，∠BAO1=∠C。58、如图，两圆外切于A，BC是两圆公切线，BD、CE是直径，①DAC在同一直线上；BAE在同一直线上；②BC2=BD•CE；③BC2=R•r；④若过点D作⊙O2的切线，则该切线长等于BD。59、如图，两圆外切于A，BC是两圆公切线，BC与O1O2交于P，①△PCA∽△PAB；②当R：r=3：1时，∠P=300，∠B=300。60、如图，两圆外切于A，BC是⊙O1的切线，①△BAE∽△DBE；②∠BAC+∠BAE=1800；③AB2=AC•AD。增补：61、如图△ABC中，BE=BD，CF=DC，①当∠