buck-boost-补偿网络设计

Buck-Boost补偿网络设计邱迪DC-DC电压负反馈闭环系统结构图𝐺𝑐(𝑠)𝐺𝑚(𝑠)𝐺𝑣𝑑(𝑠)𝐻𝑠𝑉𝑟𝑒𝑓(𝑠)𝐸𝑠误差信号-+𝐻𝑣(𝑠)反馈信号𝑉𝑐(𝑠)𝑑(𝑠)𝑉(𝑠)例3.2已知Buck-Boost变换器电路参数：占空比：D=0.6负载电阻：R=10Ω输入电压：𝑉𝑔=30V滤波电感：L=160μF滤波电容：C=160μH开关频率：𝑓𝑠=50kHz电压参考：𝑉ref=6V调制波值：𝑉𝑀=9V①判断变换器工作模式输出电压：𝑉=𝐷1−𝐷𝑉𝑔=45(V)负载电流：𝐼𝑜=𝑉𝑅=453=15𝐴𝐼𝑜1−𝐷=151−0.6=37.5𝑉2𝐿1−𝐷𝑇𝑠=452×160×10−61−0.6150×103=1.125变换器工作于CCM模式②确定变换器传递函数及主要特征参数1.反馈网络传递函数𝐻(𝑠):𝐻𝑠=𝑉𝑟𝑒𝑓𝑉=6𝑉45𝑉=2152.PWM脉宽调制器𝐺𝑚(𝑠):𝐺𝑚𝑠=𝑑(𝑠)𝑉𝑐(𝑠)=1𝑉𝑀=193.控制-输出传递函数𝐺𝑣𝑑(𝑠)：𝐺vd𝑠=𝑣(𝑠)𝑑(𝑠)|𝑣𝑔(𝑠)=0=𝑉𝐷𝐷′∙1−𝑠𝐷𝐿𝑒𝑅1+𝐿𝑒𝑅𝑠+𝐿𝑒𝐶𝑠2等效电感𝐿𝑒=𝐿𝐷’2=𝐿(1−𝐷)2=160×10−6(1−0.6)2=10−3(𝐻)直流增益：𝐺𝑑0=𝑉𝐷𝐷′=𝑉𝑔𝐷′2=30(1−0.6)2=187.520lg𝐺𝑑0=45.5dB𝐺vd𝑠=187.5∙1−0.6×10−4𝑠1+10−4𝑠+1.6×10−7𝑠2𝐺𝑚(𝑠)𝐺𝑣𝑑(𝑠)𝐻𝑠𝑉𝑟𝑒𝑓(𝑠)𝐸𝑠误差信号-+𝐻𝑣(𝑠)反馈信号𝑑(𝑠)𝑉(𝑠)补偿前系统开环传递函数𝐺𝑠=𝐻(𝑠)𝐺𝑚𝑠𝐺𝑣𝑑𝑠=2591−𝑠1.667×1041+𝑠4×2.5×103+(𝑠2.5×103)2将传递函数等效分解为三个环节：𝐺𝑠=𝐻(𝑠)𝐺𝑚𝑠𝐺𝑣𝑑𝑠=2591−𝑠16.67×1031+𝑠4×2.5×103+(𝑠2.5×103)21.比例环节：𝐺𝑏02.一阶微分环节：𝑠𝜔𝑧−13.二阶震荡环节：11+𝑠𝑄𝜔0+(𝑠𝜔0)2比例环节𝐺𝑏0该环节的伯德图如右图所示。直流增益约为：8.89dB二阶震荡环节：11+𝑠𝑄𝜔0+(𝑠𝜔0)2转折频率：𝜔0=𝑅𝐷𝐿𝑒=2.5×103不稳定一阶微分环节：1−𝑠𝜔𝑧转折频率：𝜔𝑧=16.67×103补偿前开环系统对数频率特性基本参数幅值裕度：Gm=-4.42dB4080rad/s相角裕度：Pm=-6.65deg4910rad/s穿越频率:PID补偿网络零极点设置确定校正后的开环系统穿越频率本例中开关频率：𝑓𝑠=50KHz，选择穿越频率：𝑓𝑐=𝑓𝑠10=5K𝐻z，𝜔𝑐=2𝜋×5𝐾=3.14×104𝑟𝑎𝑑𝑠。PID补偿网络零极点设置首先增添一个积分环节使得系统变为I型系统，提高系统型别，消除静差：𝐺𝑠=1𝑠PID补偿网络零极点设置确定补偿网络的零极点频率：原始系统转折频率：𝜔0=2.5×103(𝑟𝑎𝑑/𝑠)𝑓0=𝜔02𝜋=398𝐻𝑧因此，第一个零点频率设为：𝑓𝑧1=200𝐻𝑧𝜔𝑧1=2𝜋𝑓𝑧1=1256(𝑟𝑎𝑑/𝑠)PID补偿网络零极点设置第二个零点频率：𝑓𝑧2=350Hz𝜔𝑧2=2𝜋𝑓𝑧2=2200(𝑟𝑎𝑑/𝑠)PID补偿网络零极点设置第二极点设置在𝑓𝑝2=2𝑓𝑐=10𝐾𝐻𝑧𝜔𝑝2=2𝜋𝑓𝑝2=6.28×104(𝑟𝑎𝑑/𝑠)确定补偿网络增益K将上述零极点环节组合：𝐺𝑐(𝑠)|𝑘=1=(1+𝑠2𝜋𝑓𝑧1)(1+𝑠2𝜋𝑓𝑧2)𝑠(1+𝑠2𝜋𝑓𝑝1)(1+𝑠2𝜋𝑓𝑝2)=(1+𝑠2𝜋×330)(1+𝑠2𝜋×650)𝑠(1+𝑠16670)(1+𝑠2𝜋×10000)确定补偿网络增益K补偿后系统开环函数伯德图：预设穿越频率处增益为-68.4dB确定补偿网络增益K20𝑙𝑔𝐾=68.4𝑑𝐵K=2.63×103补偿函数𝐺𝑐(𝑠)𝐺𝑐(𝑠)=1.66×104(1+𝑠2𝜋×330)(1+𝑠2𝜋×650)𝑠(1+𝑠16670)(1+𝑠2𝜋×10000)补偿K后伯德图闭环传递函数G(s)𝐺𝑠=𝐺𝑐𝑠𝐺𝑚𝑠𝐺𝑣𝑑(𝑠)1+𝐻(𝑠)𝐺𝑐𝑠𝐺𝑚𝑠𝐺𝑣𝑑(𝑠)问题利用step函数测试系统稳定性：step（G）系统阶跃响应不稳定！尝试解决——去掉𝐺𝑝1𝐺𝑐(𝑠)=1.28×103(1+𝑠2𝜋×330)(1+𝑠2𝜋×650)𝑠(1+𝑠2𝜋×10000)去掉𝐺𝑝1后系统阶跃响应𝑉𝑉ref=456=7.5去掉𝐺𝑝1后开环伯德图对比补偿前后闭环系统阶跃响应补偿前补偿后存在问题1.超调过大：峰值超调11.6，即超调电压为69.6V。2.反向过冲：存在反向过冲电压。3.振荡周期过多：稳定前，存在3个周期的振荡。如何调整参数或增加补偿环节？谢谢