非线性目标函数的线性规划问题

非线性目标函数的最值问题学习目标：1.通过实例，能用平面区域表示二元一次不等式组。2.借助斜率公式及距离公式，类比体会非线性目标函数所表示的几何意义。3.通过启发、引导、小组讨论探究出目标函数的最优解。学习重点：借助斜率公式及距离公式，类比体会非线性目标函数所表示的几何意义。探究出利用图解法求非线性目标函数的最优解。学习难点：通过启发、引导、小组讨论探究出目标函数的最优解。学习方法：探究法学习过程：一、复习回顾求线性目标函数的最值的步骤：。二、新课探究问题1：默写两点间的距离公式:。默写点到直线间的距离公式：。问题2：说出上述目标函数的几何意义:。探究一：对形如目标函数的最值22()()zxayb画—作—移—求221212||()()ABxxyy可行域内的任一点(x,y)到定点M(a,b)的距离的平方0022||AxByCdAB例1：变量满足(1)求可行域内的点到原点的距离的平方Z的表达式；(2)求Z的取值范围。,xy430352501xyxyx(,)xy123456789-1-1123456yx0-2-3430xy35250xy1x22(1,)5A(5,2)B(1,1)C22Zxy123456789-1-1123456yx0-2-3430xy35250xy1x22(1,)5A(5,2)B(1,1)C解:画出可行域,如图所示22(1,),(5,2),(1,1)5ABC22Zxy表示可行域内的点(x,y)到定点O(0,0)距离的平方所以，由图观察可知222min222max||112||5229zOCzOB229z求出交点坐标变式：设满足;(1),求的最小值；(2),求的最值。430352501xyxyx(,)Pxy(3,0)QPQ(6,0)MPM123456789-1-1123456yx0-2-3430xy35250xy1x22(1,)5A(5,2)B(1,1)C●Q●Mmin22|6403|917(1)||1714PQ22max22min221109(2)||(61)(0)55||(65)(02)5PMPM问题3：默写两点间的斜率公式:。问题4：说出上述目标函数的几何意义:。探究二：对形如目标函数的最值ybZxa可行域内的任一点(x,y)与定点M(a,b)的连线的斜率2121yykxx例2：变量,满足;(1)求可行域内的点与原点连线的斜率的表达式；(2)求的取值范围。430352501xyxyx(,)xy,xyzz(1)yzx123456789-1-1123456yx0-2-3430xy35250xy1x22(1,)5A(5,2)B(1,1)C（2）因为表示可行域内任一点与原点O连线的斜率由图观察可知：yzxminmax2522522255OBOAzkzkz变式：变量满足；(1)设,求的取值范围；(2)设,求的取值范围。,xy430352501xyxyxzz3yZx56yZx123456789-1-1123456yx0-2-3430xy35250xy1x22(1,)5A(5,2)B(1,1)C●Q●M1(1)(,][1,)2z3(2)[,3]25z三、课堂小结本节课你收获了什么？。四、课后练习221025Zxyy2040250xyxyxy211yZx已知求：(1)的最小值(2)的范围。