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四川理工学院毕业设计（论文）二级倒立摆系统建模与仿真学生：学号：专业：自动化班级：自动化指导教师：四川理工学院自动化与电子信息学院二O一一年六月四川理工学院本科毕业（设计）论文I摘要常规的PID控制从理论上可以控制二级倒立摆，但在实际中对PID控制器参数的整定为一难点。本文针对二级倒立摆系统单输入三输出的不稳定系统，通过三回路PID控制方案，来完成对倒立摆的控制。利用状态反馈极点配置的方法来对参数进行整定，解决PID参数整定的难点。然后借助于MATLAB中的Simulink模块对所得的参数进行仿真，结果表明三回路PID控制是成功的，参数的有效性，也证实了这种参数整定方法简单实用。并通过配置不同位置的极点，对其结果进行分析得到极点配置的最佳配置方案。关键词：倒立摆；PID；状态反馈；MATLAB何安林：二级倒立摆系统建模与仿真IIABSTRACTDoubleInvertedPendulumSystemModelingandSimulationConventionalPIDcontroltheorytocontroltheinvertedpendulum,butinpracticetheparametersofPIDcontrollertuningisadifficult.Inthispaper,doubleinvertedpendulumsystem,theinstabilityofsingle-inputthree-outputsystem,throughthethree-loopPIDcontrolprogramtocompletetheinvertedpendulumcontrol.PoleplacementusingstatefeedbackapproachtosettingtheparameterstoresolvethedifficultiesPIDparametertuning.WithMATLABandSimulinkinthemoduleparametersobtainedfromsimulationresultsshowthatthethree-loopPIDcontrolissuccessful,theeffectivenessoftheparameters,butalsoconfirmsthistuningmethodissimpleandpractical.Differentlocationsthroughthepoleconfiguration,theresultsweretooextremeconfigurationofthebestconfiguration.Keywords:pendulum；PIDcontrol；statefeedback；MATLAB目录摘要..............................................................IABSTRACT...........................................................II第1章引言........................................................11.1倒立摆研究的目的及意义......................................11.2倒立摆的发展史和研究现状...................................21.3本文的主要工作...............................................4第2章倒立摆的建模.................................................52.1二级倒立摆的简介及物理模型..................................52.2二级倒立摆计算机控制系统结构................................52.3二级倒立摆的数学模型........................................62.4根据牛顿力学、刚体动力学列写二级倒立摆的数学模型.............7第3章控制策略的选择..............................................123.1MATLAB简介.................................................123.2该系统的能控、能观及稳定性的分析............................153.2.1系统的能控性..........................................153.2.2系统能观性............................................173.2.3系统的稳定性..........................................173.3确定控制策略...............................................183.4控制器参数整定方法.........................................183.5通过状态反馈极点配置法来整定参数...........................20第4章计算机仿真及结果分析........................................234.1Matlab下Simulink模块简介..................................234.2在Simulink下的仿真........................................244.3对仿真结果的分析............................................31第5章结束语......................................................33致谢..............................................................34参考文献...........................................................35四川理工学院本科毕业（设计）论文1第1章引言1.1倒立摆研究的目的及意义在控制理论发展的过程中,一种理论的正确性及在实际应用中的可行性，往往需要一个典型对象来验证,并比较各种控制理论之间的优劣,倒立摆系统就是这样的一个可以将理论应用于实际的理想实验平台。倒立摆的典型性在于:作为实验装置,它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点。作为被控对象,它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统,可以有效地反映出控制中的许多问题。作为检测模型,该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性。也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。根据倒立摆系统的类型分，有以下下几类：平面摆、平行式倒立摆、柔性摆、球平衡式倒摆和悬挂式倒立摆系统；根据倒立摆的运动轨道可以分为水平式和倾斜式的两种；根据倒立摆的级数可以分为：一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和多级倒立摆。日常生活中，有很多控制问题和倒立摆有很大的相似性，如卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人双足行走机构、海上钻井平台的稳定控制等等诸多重心在上，支点在下的控制问题；对现代控制理论教学来说，倒立摆模型也是一个相当理想的实验模型，因为倒立摆原理清晰、结构简单，也易于实现，而且有现成的、成熟的产品可以直接作为控制领域研究的被控对象，其作为典型的多输入系统，可用来研究诸如系统建模、系统辨识、现代控制理论、快速控制理论等控制理论中许多方面的问题；在现代控制理论研究中，由于倒立摆的高阶次、非线性、快速、多变量、强藕合、不稳定特性，现代控制理论研究人员一直用它来描述非线性控制领域中的无源性控制、变结构控制、非线性模型降阶、自由行走、非线性观测器等控制思想和对线性控制领域中不稳定系统的稳定性研究，不断从中发掘出新的控制方法和控制理论，对应的研究成果也在机器人和航空航天等方面得到了广泛的应用。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。因而对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。何安林：二级倒立摆系统建模与仿真21.2倒立摆的发展史和研究现状早在20世纪60年代,人们就开始了对倒立摆系统的研究。1966年Schaefer和Cannon应用Bang2Bang控制理论,将一个曲轴稳定于倒置位置。自从倒立摆系统成为[1]自动控制领域控制实验室的实验和教学工具以来，人们对倒立摆控制的研究既有理论研究又有实验研究。通过计算机仿真的方法对控制理论和控制方法的进行可行性研究；实验研究主要是解决仿真结果和实时控制之间性能差异的物理不确定性。在1972年，Stugne等人采用全维状态观测器来重构了状态，并使用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆的控制，倒立摆的线性状态反馈采用极点配置的方法获得。1978年，K.furutat等人成功地应用降维观测器重构了倒立摆系统的状态，使用计算机处理实现了对三级倒立摆的控制。1984年，K.furutat等人又实现了三级倒立摆的稳定控制。1986年，Chung等人对一级倒立摆系统进行了系统辨识，并设计了PD反馈控制器和自适应自整定反馈控制器实现了对倒立摆的稳定控制[1]。1989年，Anderson等人运用函数最小化和LyaPunov稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。1994年，sinha等人，利用Lyapunov—Floquet变换得到了三级倒立摆系统的计算机仿真模型[2]。1995年，任章等人在一种镇定倒立摆系统的新方法中应用振荡控制理论，在倒立摆支撑点的竖直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统的稳定性。1996和1997年，翁正新等人利用带观测器的Hao状态反馈控制器对二级倒立摆系统在水平和倾斜导轨上进行了仿真控制。1998年，蒋国飞等人将BP神经网络和Q学习算法有效结合，实现了倒立摆的无模型学习控制。2001年，单波等人使用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆进行了控制仿真。2000年，刘妹琴等人用进化RBF神经网络控制二级倒立摆。2001年，李洪兴在变论域自适应模糊控制学术报告中使用变论域自适应模糊控制的思想在国际上首次实现了四轴倒立摆的仿真。同年张葛祥等人建立了三级倒立摆的数学模型，并分析了系统的可控制性和可观测性，给出了智能控制算法的思路。对单级倒立摆系统的实验最早出现在Roberge的论文中。l976年Mori等人设计了一个组合控制器，实现了倒立摆的自动起摆和倒立摆起摆后的稳定控制[3]。1995年wei等人利用bang-bang非线性控制器也实现了倒立摆的自动起摆和倒立摆起摆后的稳定控制。1996年，四川理工学院本科毕业（设计）论文3张乃尧等人使用双闭环模糊控制实现了对倒立摆的稳定控制。1995年，程福雁等人利用参变量模糊控制实现了对二级倒立摆实时稳定控制。1999年张飞舟等人采用拟人智能控制，实现了一、二、三级倒立摆的稳定控制。1999年，李德毅等人利用云控制方法成功实现了一、二、三级倒立摆的多种不同平衡姿态的控制。1999年，李岩等人运用基于PD控制的专家智能控制对二级倒立摆进行实时控制，取得了很好的效果[6]。2000年，杨亚炜等人利用拟人智能控制成功实现了在倾斜导轨上三级倒立摆的稳定控制，并可以控制三级倒立摆沿水平或倾斜导轨自由行走。1995年，张明廉等人应用拟人智能控制方法实现三级倒立摆的稳定控制。2002年北京师范大学李洪兴教授采用变论域自适应模糊控制方法在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。目前，人们对倒立摆的