第五章动态序列分析.

12◦时间序列又称动态数列，是指同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。3表8.12002-2008我国GDP时间序列（单位：亿元）年份2002200320042005200620072008GDP120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5257305.6300670.0资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社，2009年编制时间数列的作用在于：计算动态分析指标，描述现象的发展状况和结果，考察现象的发展方向和速度，预测现象的发展趋势。4◦保证数列中各项观察值具有可比性，是编制时间数列的基本原则。所谓可比性，是要求各观察值所属时间、总体范围、经济内容、计算方法、计算价格、计量单位等可比。◦时间长短要相等◦总体范围要一致◦经济内容要一致◦计算方法要统一5◦依据时间序列随着时间变化发展的趋势类型，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列。平稳序列是指基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。非平稳序列是指有观察值有明显波动的序列，并且这种波动是系统的、有一定规律的，并非随机的。6动态数列的种类1.总量指标动态数列时期数列时点数列20001999199819971996年份50100797460增加值（万元）某企业1996年—2000年增加值数据表四月底三月底二月底一月底时间240229238230职工人数（人）某企业1—4月职工人数统计表连续时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列12月底八月底三月底一月底时间240229238230职工人数（人）某企业某年职工人数统计表72.相对指标动态数列3.平均指标动态数列相对指标和平均指标动态数列的形成时期数列时期数列时点数列时点数列时点数列时期数列120三月105二月98计划完成程度（%）一月月份68三月70二月60工人占全部职工比重（%）一月月份168三月170二月160工人劳动生产率（件/人）一月月份8一、发展水平和平均发展水平1.发展水平是动态数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。9例如：某商业企业1月份销售额500万元；完成销售计划的120%。发展水平最初水平a0最末水平an报告期水平基期水平2.平均发展水平不同时期发展水平的平均数，也叫序时平均数或动态平均数。区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同时间上的指标数值，反映该指标在不同时间下达到的一般水平。而静态平均数所平均的是某一数量标志在总体各单位的数量表现——标志值，反映该数量标志的标志值，在同一时间下在总体各单位达到的一般水平。10由时期数列计算序时平均数公式：naa3605月a53104月a43003月a32402月a23201月a1销售额月份例：某商业企业1—5月份商品销售资料如下：单位万元则：1—5月份平均每月的销售额为：naa（万元）306536031030024032011某企业1号—30号每天的职工人数资料：10816日—30日a31059日—15日a21021日—8日a1职工人数（人）日期则：1号至30号平均每天的职工人数为：fafa（人）10630151087105810212二、增长水平指标1.增长量两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在这段时期内发展水平的变化。可分为：13逐期增长量=报告期水平－报告期前一期水平符号表示：1431201,,,nnaaaaaaaa累计增长量=报告期水平－固定基期水平符号表示：0030201,,,aaaaaaaan逐期增长量与累计增长量的关系：011201)()()(aaaaaaaannn14152.平均增长量计算方法逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量1n累计增长量平均增长量基期水平报告期水平发展速度根据采用基期的不同环比发展速度定基发展速度报告期前一期水平报告期水平固定基期水平报告期水平11201,,nnaaaaaa00201aaaaaan第三节动态数列的速度指标1.发展速度16环比发展速度与定基发展速度的关系•各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度01231201aaaaaaaaaannn•相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度1010nnnnaaaaaa17例：已知1995年—1998年的发展速度为180%，1995年—1999年的发展速度为200%，试计算1999年的环比发展速度。解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以：1999年的环比发展速度=年定基发展速度年定基发展速度19981999%111%180%20018增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：基期水平增长量增长速度第二种方法：第一种方法：增长速度=发展速度－12.增长速度19环比增长速度定基增长速度报告期前一期水平逐期增长量环比发展速度－1（100%）固定基期水平累计增长量定基发展速度－1（100%）根据采用基期的不同增长速度分为两种203.平均发展速度因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：平均发展速度nnxxxxx321公式中：x1…xn表示各期环比发展速度21因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：1nniaax因为各期环比发展速度nnnnnaaaaaaaaaax01231201所以即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次根。22因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：nRx平均发展速度公式中：R代表现象在某一时期内发展变化的总速度23平均增长速度=平均发展速度-12425增长1％绝对值表示速度每增长1%而增加的绝对数量，其计算公式为：1001001前期水平环比增长速度逐期增长量％绝对值增长2627◦引起非平稳序列波动的因素有很多，总的来说，可以划分为：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。◦长期趋势（Trend，简写为T）是指现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势，可以是线性趋势，也可以是非线性趋势。◦季节变动（Seasonalfluctuation，简写为S）是指现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。◦循环变动（Cyclicalfluctuation，简写为C）也称周期变动，它是指现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。◦不规则变动（Irregularvariations，简写为I）又称随机变动，是一种无规律可循的变动，由偶然性因素或突发性事件引起。1.时距扩大法2.移动平均法3.数学模型法28时距扩大法就是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出一个较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，从而显示现象变动的趋势和方向。将原数列扩大时距后形成的新的动态数列，数列中各项指标数值可以用总量指标表示，也可以用平均指标表示。2930对原数列采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。从动态数列第一项数值开始，按一定项数（如两项、三项或更多项）求其序时平均数，并逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列31奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位置；偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平均一次。32根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。直线趋势的测定方法如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。3334直线趋势方程为：btayc公式中：yc因变量，代表所研究现象的预测值t自变量，代表时间的序号a、b为方程参数用最小平方法求解方程参数a、b：22)(ttnyttynbtbyntbnya35如果让时间序号的合计数等于零，即∑t=0则求解a、b的公式可以简化为：362ttybynya令∑t=0的方法为：当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。37例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的销售额。38592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y2ttyb65.0168109375.538427nyatyc65.0375.53预测2001年的销售额，t=9则预测值为：（万元）225.59965.0375.53cy391.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和。2.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积。3.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1。4.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加1。4031-1-3-5-7-9t55025275003500915002002520152020014601-46020004509-1350199938025-1900199840049-2800199735081-31501996销售额yt2ty年份04057596004942006208148902ttyb418.143304890483104830nyatyc8.14483（万吨）8.645118.14483cy预测2006年的销售量，t=11，则预测值为：课堂练习课堂练习某地区1996—2002年财政收入资料如下：34384650545664财政收入（亿元）1996199719981999200020012002年份btayc2tbtatytbnay（1）用最小平方法配合直线趋势方程（2）根据直线趋势方程预测2010年的财政收入解：设直线方程为：则有：424344◦季节变动是指一些现象由于受自然规律或社会规律的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变动，例如，农产品的生产量、某些商品的销售量等，都会因时间的变化而分为农忙农闲、淡季旺季。◦研究季节变动，就是为了认识这些变动的规律性，以便更好地安排、组织社会生产与生活。45◦根据月（季）的时间数列，用简单平均法测定季节变动的计算步骤如下:◦1、分别就每年各月（季）的数值加总后，计算各年的月（季）的平均数；◦2、将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数；◦3、根据若干年内每个月（季）的数值总计，计算若干年总的月（季）平均数；◦4、将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。46例8.15：某商场2005-2008年各月某种商品的销售量如表8.13，计算季节指数。表8.13某商店某商品销售量的季节变动分析单位：百件1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均2005200620072008合计月平均4038323014035343236261283236403735128373432312912631.535323130128