第五章数字滤波器IIR和FIR

1第五章滤波器信号分析与处理2第三节数字滤波器设计•滤波器概述•模拟滤波器设计•数字滤波器设计滤波概念及基本原理滤波器的分类滤波器的技术指标相关概念及方法巴特沃思低通滤波器切比雪夫低通滤波器模拟滤波器频率变换相关概念及方法无限冲激响应（IIR）数字滤波器有限冲激响应（FIR）数字滤波器信号分析与处理•若ai=0，则有MiiizbzH0)()()1()()(10MnbnbnbnhM系统函数是z-1的多项式，单位脉冲响应的时间长度有限的，称为有限冲激响应FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器。一、相关概念•若至少有一个ai的值不为零，并且分母至少存在一个根不为分子所抵消，例如1)1(1)(21010zzzbzbzH00()[()(1)]()hnbnnbun单位脉冲响应有无限多个，时间长度持续到无限长。称为无限冲激响应IIR（InfiniteImpulseResponse）滤波器。信号分析与处理–冲激响应不变法–双线性变换法二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器信号分析与处理数字滤波器的单位冲激响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t))()(nThnhaT—抽样周期冲激响应不变法的设计思路：•根据技术指标确定模拟滤波器H(s)•对H(s)取拉普拉斯反变换求冲激响应h(t)•由冲激响应不变的原则，对h(t)采样得到h(n)•求h(n)的z变换，求出数字滤波器H(z)二、IIR数字滤波器（冲激响应不变法）1.冲激响应不变法信号分析与处理设计步骤示意图DF性能指标AF性能指标scp,,scp,,zHsHa（1）指标转换（3）（2）设计AFkkTskssAzeTAk11T/二、IIR数字滤波器（冲激响应不变法）信号分析与处理(1)0,,1Tsjze(2)0,,1sjz(3)0,,1sjz（4）当σ不变，ω以整数倍改变T2二、IIR数字滤波器（冲激响应不变法）S平面到Z平面的映射具有多值性信号分析与处理优点：缺点：保持线性关系：=T线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混叠：只适用于限带的低通、带通滤波器h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t)时域逼近良好二、IIR数字滤波器（冲激响应不变法）信号分析与处理TT，2、双线性变换法：为避免频率的“混叠效应”，分两步完成S平面到Z平面的映射。①将S平面压缩到某一中介的S1平面的一条横带域②通过标准的变换将此横带域映射到整个Z平面上去。二、IIR数字滤波器（双线性变换法）信号分析与处理二、IIR数字滤波器（双线性变换法）信号分析与处理DF性能指标AF性能指标scp,,stcp,,zHsHa（1）指标转换（3）（2）设计AF2tan2T11112zzTs二、IIR数字滤波器（双线性变换法）信号分析与处理避免了频率响应的混迭现象2）双线性变换后，频率响应产生了畸变，但通带阻带仍为常数特性，不受影响，只是临界频率点产生畸变。1）线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器缺点：除了零频率附近，与之间严重非线性二、IIR数字滤波器（双线性变换法）优点：信号分析与处理概述FIR滤波器的线性相位窗函数设计法三、有限冲激响应（FIR）数字滤波器信号分析与处理•若ai=0，则有MiiizbzH0)()()1()()(10MnbnbnbnhM系统函数是z-1的多项式，单位脉冲响应的时间长度有限的，称为有限冲激响应FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器。•若至少有一个ai的值不为零，并且分母至少存在一个根不为分子所抵消，例如1)1(1)(21010zzzbzbzH00()[()(1)]()hnbnnbun单位脉冲响应有无限多个，时间长度持续到无限长。称为无限冲激响应IIR（InfiniteImpulseResponse）滤波器。三、FIR数字滤波器（概述）信号分析与处理FIR滤波器的单位冲激响应：()01hnnN10()()NnnHzhnz系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点三、FIR数字滤波器（概述）MiiizbzH0)(信号分析与处理)()()()(:nknhnkxny时域jje)(:keH频域)()(jkeH三、FIR数字滤波器（线性相位）1、无失真传输和线性相位线性相位：系统的相频特性与频率成正比。)(信号分析与处理10,1NnnNhnh10,1NnnNhnhnh21Nn单位冲激响应为实数，且关于奇对称或偶对称,即2、线性相位的充要条件三、FIR数字滤波器（线性相位）或信号分析与处理•FIR滤波器的窗函数法，又称为傅立叶级数法，其给定的设计指标一般为频域指标，如滤波器的频率响应Hd(Ω)。根据DTFT，有deHnhnjdd21nnjddenhH)()(三、FIR数字滤波器（窗函数法）1、FIR窗函数法原理信号分析与处理•窗函数法：用时域的窗函数w(n)乘以无限长的单位冲激响应hd(n)，对无限长的单位冲激响应序列进行截断，构成FIR数字滤波器的h(n)nhnhdnw=三、FIR数字滤波器（窗函数法）1、FIR窗函数法原理)()()(jjjdeHeWeH卷积后的幅频特性在截止频率附近有很大的波动，这种现象称为吉布斯效应。信号分析与处理矩形窗20log[W(ejω)];13;1dBM主瓣：峰值副瓣相对于主瓣宽度：42、常用窗函数三、FIR数字滤波器（窗函数法）矩形窗函数、三角窗函数、海宁窗函数、海明窗函数、布莱克曼窗函数和凯瑟窗函数等。信号分析与处理)(nw21Nn0,1Nn21Nn21N,1Nn221212101234三角形（Bartlett）窗2、常用窗函数三、FIR数字滤波器（窗函数法）信号分析与处理-BB,Mn0BM/2,nM/2-0.08.C0.5,B0.42,A:Blackman•0;C0.46,B0.54,A:Hamming•0;C0.5,B0.5,A:Hanning•MBlachmanHammingHanning;triangularBartlett令若令若注窗窗窗是窗的长度。式中，窗；、、—窗.0:4cos2cos][MπnCMπnBAnw2、常用窗函数三、FIR数字滤波器（窗函数法）信号分析与处理窗的类型副瓣峰值主瓣宽度最大阻带起伏过渡带宽度Rect.-134π/(M+1)-211.81π/MBartlett-258π/M-252.37π/MHanning-318π/M-445.01π/MHamming-418π/M-536.27π/MBlackman-5712π/M-749.19π/M3、常用窗函数性能三、FIR数字滤波器（窗函数法）信号分析与处理①根据需要确定理想滤波器的特性Hd(Ω)②根据DTFT，由Hd(Ω)求出hd(n)③选择合适的窗函数，并根据线性相位的条件确定长度N；由阻带衰减率确定窗函数，由过渡带宽确定N，为过渡带频率范围，A为过渡带宽度（查表5-5）④由h(n)=hd(n)w(n)，求出单位冲激响应h(n)；⑤对h(n)作z变换，得到线性相位FIR滤波器的传递函数H(z)。22ANNA三、FIR数字滤波器（窗函数法）4、窗函数法设计线性相位FIR滤波器的步骤信号分析与处理例：设计一个线性相位FIR低通滤波器，该滤波器的截止频率为，频率响应为ccjdeH0c三、FIR数字滤波器（窗函数法）信号分析与处理解：滤波器的单位冲激响应为•hd(n)是一个以α为中心偶对称的无限长序列)()(sin21)(21)(nndeedeHnhcnjjnjddcc设选择的窗函数为矩形窗其他0101Nnnw用窗函数w(n)截取Hd(n)在n=0至n=N-1的一段作为h(n)其他010.Nnnhnwnhnhdd三、FIR数字滤波器（窗函数法）信号分析与处理•在截取时，必须保证满足线性相位的约束条件，即保证h（n）以偶对称，则必须要求•以这样得到的h（n）作为所设计的滤波器的单位冲激响应，通过对h（n）作z变换即可得到线性相位FIR滤波器的传递函数H(z)。21N21N三、FIR数字滤波器（窗函数法）信号分析与处理nnhdnhnnwn三、FIR数字滤波器（窗函数法）