第五章曲线运动

曲线运动二、本章重难点分析1．曲线运动的速度方向不断改变，所以任何曲线运动都是变速运动质点做曲线运动时，速度方向沿曲线运动的切线方向，所以运动的方向不是恒定的，是时刻改变的．因此，曲线运动一定是变速运动．我们学习的两种典型的曲线运动是匀变速曲线运动(如平抛运动)和圆周运动．2．质点做曲线运动的条件：合外力与速度的方向不在同一条直线上3．平抛运动是加速度恒定的曲线运动，是匀变速曲线运动平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，ax＝0．竖直分运动是自由落体运动，ay＝g．所以说平抛运动的加速度是个恒矢量，a＝g＝9.8m/s2，竖直向下，这样平抛运动就是一个匀变速曲线运动，可知在相等时间间隔t内速度的变化量是相同的：即v＝gt，并且要注意速度变化量的方向是竖直向下的．4．平抛运动的规律(如图5－3所示)图5－3注意：位移方向与速度方向的区别位移方向与水平方向的夹角满足：02tgvgtxy而速度方向与水平方向的夹角满足：0vgtvvtgxy6．匀速圆周运动是变加速运动线速度的方向在圆周各点的切线方向上，所以匀速圆周运动的线速度方向是变化的，它是一种非匀速运动．它的加速度方向每时每刻总指向圆心，这个方向也是变化的，所以它是个变加速运动．7．匀速圆周运动各参量的关系式匀速圆周运动8．向心力来源当被研究的物体做圆周运动时，我们要按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析受力，然后将所受到的几个力按指向圆心的方向和垂直于圆心的方向分解，这样指向圆心的合外力就是向心力．如垂直于圆心的合外力为零，则物体将做匀速圆周运动；如垂直于圆心的合外力不为零，将改变物体的运动速度大小．10．竖直平面内的圆周运动对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，我们只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且对临界状态进行讨论．(1)绳拉小球在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图5－7所示：图5－7临界条件：小球在最高点时绳子的拉力刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设v0是小球能通过最高点的最小速度．则：gRvRvmmg020能通过最高点的条件：gRv，拉力T≥0．若gRv，小球将在达到最高点之前就脱离圆轨道．(2)杆拉小球在竖直平面内做圆周运动情况：临界条件：由于硬杆的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v0＝0，轻杆对小球的支持力：N＝mg．当gRv0时，杆对小球施加的是支持力N：RvmNmg2，支持力N随v的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0．当gRv时，杆对小球施加的是拉力F：RvmFmg2Ⅳ诊断反馈第一节曲线运动1．在图5－11中，物体从A点经曲线所示轨迹运动到B点，请画出物体经过轨迹上P点时的速度方向．图5－112．一个小球在水平桌面上运动，当小球运动至P点时，开始受到某力的作用，轨迹如图5－12所示，AP为直线，PB为曲线．以下说法中正确的是()图5－12A．该外力可能沿x轴正方向B．该外力可能沿x轴负方向C．该外力可能沿y轴正方向D．该外力可能沿y轴负方向3．如图5－13所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中正确的是()图5－13A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置4．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是()A．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动D．物体只可能在变力的作用下做曲线运动5．某物体在光滑水平面上，同时受到水平面内的三个恒力作用而做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其他两个力不变，则该质点运动的情况是()A．可能做匀变速直线运动B．可能做匀速运动C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动第二节运动的合成与分解1．在倾角为30°斜面上，抛出一个物体，物体初速度v0的大小为10m/s，方向与斜面成60°角．如果将v0沿水平方向和竖直方向进行分解，请在图5－14中，画出两个分速度，并求得在水平方向分速度的大小为______m/s；在竖直方向分速度的大小为______m/s；如果将v0沿平行斜面方向和垂直斜面方向进行分解，请在5－15图中画出两个分速度，并求得沿平行斜面方向分速度的大小为______m/s；在垂直斜面方向分速度的大小为______m/s．图5－14图5－152．关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是()A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D．两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动3．如图5－16所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx＝3m/s，方向沿x轴正方向；在y方向质点也做匀速直线运动，速度大小vy＝4m/s，方向沿y轴正方向．在t＝0时，质点恰好在坐标原点O．求图5－16(1)在t＝1s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；(2)在t＝2s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；(3)质点的运动轨迹是直线还是曲线？4．如图5－17所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx＝8m/s，方向沿x轴正方向；在y方向质点做匀加速直线运动，初速度为0，加速度大小ay＝2m/s，方向沿y轴正方向．在t＝0时，质点恰好在坐标原点O．求：图5－17(1)在t＝3s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；(2)在t＝4s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；(3)质点的运动轨迹是直线还是曲线？第三节探究平抛运动的规律第四节抛体运动的规律1．如果将平抛运动沿水平方向和竖直方向分解，其运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图5－18所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，实验结果是两球同时落到地面．这个实验()图5－18A．只能说明上述规律中的第①条B．只能说明上述规律中的第②条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律2．关于做平抛运动物体的速度和加速度，下列说法正确的是()A．速度大小、方向都在不断变化B．加速度大小、方向都不变C．加速度大小、方向都在不断变化D．加速度大小不变、方向在不断变化3．一只鸟在距水面20m的上空以5m/s的速度水平飞行．突然它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落．不计空气阻力(取g＝10m/s2)．则()A．鱼从脱离到落至水面所用的时间为4sB．鱼从脱离到落至水面所用的时间为2sC．鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向位移的大小是10mD．鱼撞击水面速度的大小是5m/s4．如图5－19所示，从A点以水平速度v0抛出小球，小球垂直落在倾角为的斜面上．不计空气阻力．求：图5－19(1)小球落在斜面上时速度的大小v；(2)小球从抛出到落在斜面上经历的时间t．5．如图5－20所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m．取g＝10m/s2．求：图5－20(1)物体抛出时速度的大小；(2)物体落到B点时速度的大小．6．将小球以3m/s的速度水平抛出，它落地时的速度为5m/s．取g＝10m/s2．求：(1)球在空中运行的时间；(2)抛出点距离地面的高度；(3)抛出点与落地点的水平距离．7．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm．若小球在平抛运动中的几个位置如图5－21中的a、b、c、d所示，其中a为抛出点．取g＝10m/s2．则图5－21(1)图示x方向、y方向表示水平方向的是______；(2)小球经过相邻位置的时间间隔是否相等？为什么？若相等，请求出这个时间间隔；(3)求小球做平抛运动初速度的大小；(4)如果将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，分别求小球通过b、c两点时，在竖直方向分速度的大小；※(5)如果在实验中忘记记录抛出点a的位置，只标出了其他三点，如何求小球做平抛运动初速度的大小．第五节圆周运动1．物体做匀速圆周运动．则在相等的时间内()A．物体的位移都相同B．物体通过的路程都相等C．物体速度方向改变的角度都相等D．物体与圆心连线转过的角度都相等2．某时钟上分针端点到转轴距离是时针端点到转轴距离的1.5倍，则()图5－22A．分针的角速度是时针角速度的1.5倍B．分针的角速度是时针角速度的60倍C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍D．分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍3．在地球表面不同纬度的物体，因随地球自转而做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．这些物体运动的角速度相同B．这些物体运动的线速度相同C．这些物体运动的周期相同D．这些物体运动的线速度大小相等4．半径为R＝0.4m的轮子绕轴心O匀速转动．边缘上的A点的线速度为6m/s．则轮子半径转动的角速度为______rad/s；距O点0.1m的B点在0.2s内通过的弧长为______m．5．如图5－23所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA∶RC＝1∶2，RA∶RB＝2∶3．假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是______；线速度之比是______．图5－236．如图5－24所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知半径aO和bO的夹角为φ，求子弹的速度大小．图5－24第六节向心加速度1．关于做匀速圆周运动物体向心加速度的方向，下列说法正确的是()A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变2．小球被细绳拴着在光滑的水平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，则()A．小球运动的角速度aRB．小球运动的线速度aRvC．小球运动的周期aRTπ2D．在时间t内，细绳转过的角度Rat3．由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2相比较()A．它们的线速度大小之比．v1∶v2＝2∶1B．它们的角速度大小之比1∶2＝2∶1C．它们的向心加速度大小之比a1∶a2＝2∶1D．它们的向心加速度大小之比a1∶a2＝4∶14．如图5－25所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的0.5倍．当大轮边缘上P点的向心加速度是10m/s2时，求大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度．图5－25第七节向心力第八节生活中的圆周运动1．如图5－26所示的光滑水平桌面上，有一光滑圆孔O，一细绳一端系一质量为m的小球P，另一端穿过圆孔O，小球在细绳的作用下做匀速圆周运动．则以下关于P受力情况的说法中，正确的是()图5－26A．受重力、支持力、拉力和向心力B．受重力、支持力和拉力C．受重力、拉力和向心力D．受支持力、拉力和向心力2．如图5－27所示，细线一端拴一个小球，另一端固定．设法使小球在水平面内做匀速圆周运动．则()图5－27A．绳子对小球的拉力大于小球的重力B．绳子对小球的拉力等于小球的重力C．绳子对小球的拉力小于小球的重力D．因线速度未知，无法判断拉力和重力的大小关系3．在上题中，细线与竖直方向夹角为，线长为l，小球质量为m，重力加速度为g．求：(1)绳子对小球的拉力的大小；(2)小球运动的向心加速度大小；(3)小球运动的线速度大小；(4)小球运动的周期．4．如图5－28，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32，为了不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度应为多大？(取g＝10m/s2)图5－285．小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图5－29(甲)所示．求：(取g＝10m/s2)图5－29(1)求小车向心加速度的大小；(2)求桥对小车支持力的大小；支持力