第五章第7节生活中的圆周运动.

第五章第7节理解·教材新知把握·命题热点应用·落实体验知识点一知识点二命题点一命题点二课堂双基落实课下综合检测知识点三命题点三第7节生活中的圆周运动1．火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力。当火车以合适的速率通过弯道时，可以避免火车轮缘对内、外轨的挤压磨损。2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于完全失重状态。4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心运动。生活中的圆周运动实例[自读教材·抓基础]1．铁路的弯道(1)火车车轮的结构特点火车的车轮有凸出的轮缘，如图5­7­1所示，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。图5­7­1(2)火车转弯时向心力的来源①火车转弯时做圆周运动，需要向心力。如果在转弯处内外轨道一样高，外侧车轮的轮缘挤压轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的提供火车转弯时的向心力，如图5­7­2所示。但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。图5­7­2外弹力②修筑铁路时，在转弯处使外轨略于内轨，并根据弯道的半径和规定的行驶速度v0，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的来提供。这样，轨道与轮缘也就几乎没有挤压了。如图5­7­3所示。图5­7­3合力高2．拱形桥关于汽车过拱形桥问题，用图表概括如下：汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点)受力分析汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点)牛顿第二定律求向心力Fn＝＝mv2rFn＝＝mv2r牛顿第三定律求压力F压＝FN＝_________F压＝FN＝_________讨论v增大，F压；当v增大到rg时，F压＝v增大，F压____超、失重汽车对桥面压力自身重力，汽车处于_____状态汽车对桥面压力____自身重力，汽车处于____状态mg－FNFN－mgmg－mv2rmg＋mv2r减小0增大小于失重大于超重3．航天器中的失重现象(1)航天器在近地轨道的运动：①对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为__________，航天器的速度v＝gR。mg＝mv2R②对于航天员，假设由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg－FN＝mv2R。由此可得FN＝0，航天员处于状态，对座椅无压力。(2)对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。失重[跟随名师·解疑难]1．火车转弯的规定速度由哪些因素决定？(1)明确圆周平面虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。(2)推导设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由如图5­7­4所示的力的合成得到向心力为图5­7­4F合＝mgtanα≈mgsinα＝mghL，由牛顿第二定律，得F合＝mv02R，所以mghL＝mv02R，即火车转弯的规定速度v0＝RghL。2．火车转弯时行驶速度与内、外轨的作用关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对轮缘均无挤压作用。(2)当火车行驶速度v＞v0时，外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v＜v0时，内轨道对轮缘有侧压力。[特别提醒]汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转变处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力。[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)(好题共享·选自教科版教材P32·例题)某铁路转弯处的圆弧半径是300m，两铁轨之间的距离是1.435m，若规定火车通过这个弯道的速度为72km/h，则内外铁轨的高度差应该是多大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？解析：火车在转弯时所需的向心力应由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供，如图所示。图中h为内外铁轨的高度差，d为轨道之间的距离。由向心力公式和几何关系可知F＝mgtanα＝mv2R，解得tanα＝v2gR。由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可以近似地认为tanα≈sinα＝hd代入上式，得hd＝v2gR所以内外轨的高度差h＝v2dRg＝202×1.435300×9.8m＝0.195m。答案：0.195m离心运动[自读教材·抓基础]1．离心运动物体沿切线方向飞出或做逐渐圆心的运动。2．物体做离心运动的原因向心力突然消失或合外力提供向心力。远离不足以3．离心运动的应用与防止(1)离心运动的应用①洗衣机的脱水筒当洗衣机的脱水筒的转速比较慢时，水滴和衣服之间的附着力F足够提供水滴做圆周运动的向心力，此时F≥mrω2，不能起到脱水的效果。只有加快转速至Fmrω2，此时水滴和衣服之间没有足够的力提供向心力，水滴就离开附着的衣物做运动，起到了脱水的作用。＜离心②制造水泥涵管、离心式水泵、离心式真空泵、离心分离器等都是根据离心运动工作的。(2)离心运动的防止①由于离心现象，车辆转弯时易出现交通事故，因此在弯道处，都要对车辆进行。②高速旋转的砂轮或飞轮破裂，会因碎片飞出造成事故，所以对转动的物体要。限速限定转速[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想)做离心运动的物体是否受到离心力的作用？提示：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是外力不能提供足够的向心力，所谓的“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。[跟随名师·解疑难]1．离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总有沿着切线飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来。一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会做离心运动。2．合外力与向心力的关系(1)如图5­7­5所示，若F合＝mrω2，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。图5­7­5(2)若F合＞mrω2，物体做近心运动，即“提供”大于“需要”。(3)若F合＜mrω2，物体做离心运动，即“提供”小于“需要”。(4)若F合＝0，则物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图5­7­6所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()图5­7­6A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析：F突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa做离心运动，选项A正确；F突然变小时，小球将会沿轨迹Pb做离心运动，选项B、D均错误；F突然变大时，小球将沿轨迹Pc做近心运动，选项C错误。答案：A竖直平面内圆周运动的两类模型图5­7­7物体在竖直平面内做变速圆周运动可分为细绳模型(见图5­7­7甲、乙)和轻杆模型(见图丙、丁)，一般只研究物体通过最高点和最低点的情况，而最高点的临界速度是这两类模型的重点，也是解决问题的突破口。细绳模型轻杆模型模型说明无支撑物体的小球通过最高点有支撑物体的小球通过最高点细绳模型轻杆模型临界速度细绳(轨道)对小球的拉力(压力)为0，只有重力提供向心力，即mg＝mv02r，得v0＝gr(1)轻杆(管壁)对小球的支持力FN＝mg，则F合＝mv12r＝0，得v1＝0(2)轻杆(管壁)对小球的作用力为0，则mg＝mv22r，得v2＝gr细绳模型轻杆模型v＞gr细绳(轨道)对小球有向下的拉力(压力)，mg＋F＝mv2r轻杆(管壁)对小球有向下的拉力(压力)，mg＋F＝mv2rv＜gr小球在到达最高点之前就脱离了圆轨道，即不能通过最高点轻杆(管壁)对小球有向上的支持力，mg－FN＝mv2r[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重力mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()图5­7­8A．0B.gRC.2gRD.3gR解析：由题意知mg＋FN＝2mg＝mv2R，故速度大小v＝2gR，C项正确。答案：C车辆转弯问题[典题例析]1．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2。(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度。(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度。[思路点拨]解答本题时应把握以下三点：(1)汽车转弯时的运动是水平面内的圆周运动。(2)当不出现侧向摩擦力时汽车转弯所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供。(3)汽车以最大速度行驶时，侧向摩擦力达到最大静摩擦力。解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。则有mgtanθ＝mv02r所以v0＝grtanθ＝10×100×0.4m/s＝20m/s(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN由以上各式可解得向心力为F向＝sinθ＋μcosθcosθ－μsinθmg＝tanθ＋μ1－μtanθmg根据F向＝mv2r可得v＝tanθ＋μ1－μtanθgr＝0.4＋0.51－0.5×0.4×10×100m/s＝155m/s。答案：(1)20m/s(2)155m/s[探规寻律]在分析车辆转弯问题时，首先要确定出车辆转弯所做圆周运动的轨道平面、圆心和半径，然后分析车辆的受力，找到向心力的来源。在找向心力时，通常在受力分析的基础上，按力的正交分解法将力沿半径方向和垂直于半径方向分解，其中沿半径方向的合力即为向心力。[跟踪演练]如图5­7­9所示，若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧向压力。当火车以小于规定速率转弯时()图5­7­9A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内、外轨对车轮都有侧压力D．内、外轨对车轮都无侧压力解析：当火车以规定的速率转弯时，恰好是重力与支持力的合力提供向心力；一旦火车以小于规定速率转弯，所需要的向心力小于重力与支持力的合力，此时内轨会产生对车轮的侧压力。故选项A正确。答案：A拱形桥问题[典题例析]2．如图5­7­10所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：图5­7­10(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)[思路点拨]解答本题应明确以下两点：(1)汽车过凹形桥最低点时对桥面压力最大。(2)汽车过凸形桥最高点时对桥面压力最小。解析：(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝mv2r，代入数据解得v＝10m/s。(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mg－FN′＝mv2r，代入数据得FN′＝105N。由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N。答案：(1)10m/