第五章线性定常系统的综合.

现代控制理论新疆大学电气工程学院陈华第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日2课间休息主要内容：5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性5.2极点配置问题5.5状态观测器5.6利用状态观测器实现状态反馈的系统第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日3课间休息5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性在现代控制理论中，控制系统的基本结构仍然是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。除了采用输出反馈，更多地采用状态反馈，由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，因而使系统容易获得更为优异的性能。它在形成最优控制规律，抑制或消除扰动影响，实现系统解耦控制诸方面获得了广泛的应用。第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日4课间休息5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入υ相加形成控制律，作为受控系统的控制输入u。一．状态反馈受控系统的状态空间表达式为：CxyBuAxxB∫CAxxyuKυ状态反馈增益矩阵或线性状态反馈矩阵状态反馈下受控系统的输入为：u=Kx+υ，K为r×n矩阵第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日5课间休息5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性B∫CAxxyuKυu=Kx+υ:()KxAxBKxyCx状态反馈系统ΣK的状态空间表达式为：():KABKxxByCx特征值改变维数没有增加0:xAxBuyCx闭环系统的传递函数矩阵为WK(s)=C[sI-(A+BK)]-1B第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日6课间休息():KABKxxBυy=Cx5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性比较开环系统和闭环系统，可见：状态反馈阵K的引入，并不增加系统的维数，但可以通过K的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能.WK(s)=C[sI-(A+BK)]-1B0:xxABυy=Cx开环系统闭环系统W0(s)=C[sI-A]-1B第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日7课间休息5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性二、输出反馈设连续时间线性时不变系统0:xAxBuyCxB∫CAxxyuHυ输出反馈下受控系统的输入为：u=Hy+υ，H为r×m矩阵定义：将系统的输出量y乘以相应的系数H反馈到入端与参考输入υ相加，其和作为受控系统的控制输入u。第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日8课间休息5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性0:xAxBuyCxB∫CAxxyuHυ:()HxAxBHyyCx输出反馈系统ΣH的状态空间表达式为：:()HxxByCxABHC维数没有增加特征值改变u=Hy+υ可见：输出反馈阵H的引入，并不增加系统的维数，但可以通过H的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能.WH(s)=C[sI-(A+BHC)]-1BWH(s)=G0(s)[I-HG0(s)]-1第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日9课间休息1()[()]HssWCIABHCB1()[()]KssWCIABKB()xABxxCBvyHC()xABxBvyxKCKHC比较两种控制律可以看出，当满足等式时，状态反馈和输出反馈的控制效果是一样的。凡是输出控制所能达到的控制效果，状态反馈都可以达到同样的控制效果，反过来则不一定。这说明状态反馈有可能获得比输出反馈更多的控制效果，其中有的控制效果可能更好。输出反馈状态反馈5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日10课间休息5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性定义：将系统的输出量y乘以相应的系数G反馈到状态微分处，与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。三、从输出到状态矢量导数反馈设连续时间线性时不变系统0:xAxBuyCxB∫CAxxyuG与状态反馈对偶！xG为m×n矩阵第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日11课间休息5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性0:xAxBuyCxB∫CAxxyuG输出反馈至状态微分处的系统状态空间方程为：:Gx=Ax+BuGyy=Cx闭环传递函数矩阵为：-1GsWCsI-AGCB可见：输出反馈阵G的引入，并不增加系统的维数，但可以通过G的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能。()x=x+BuAGCy=Cx第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日12课间休息5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性四、动态补偿器),,(0CBAyv),,(ddddCBA),,(0CBAyv),,(ffffCBA前三种反馈基本结构，都不增加系统的维数，反馈增益阵都是常数矩阵。但在更复杂情况下，常常要通过引入动态补偿器来改善系统的性能。效果更好反馈补偿器串联补偿器第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日13课间休息定理：状态反馈不改变受控系统Σ0=(A,B,C)的能控性，但不能保证系统的能观性不变。5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性五、闭环系统的能控性与能观性定理：输出反馈不改变受控系统Σ0=(A,B,C)的能控性和能观性。定理：输出到状态矢量导数反馈不改变受控系统Σ0=(A,B,C)的能观性，但不能保证系统的能控性不变。x第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日14课间休息0101[,]1010CMbAbNCA01001,10101xxuyxK例5-1分析系统引入状态反馈后的能控性和能观性．解：原系统的能控能观性加入状态反馈后观察传递函数：0101[,()]10()00KKCMbAbkbNCAbk102()1sWCsIAbs能控、能观能控、不能观121[()]ksWCsIAbkbss0100Abk5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性出现零极点对消第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日15课间休息5.2极点配置问题控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此作为综合系统性能指标的一种形式，往往是给出一组期望极点，或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点。极点配置问题，就是通过选择线性反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所期望的动态性能。一．采用状态反馈定理：采用状态反馈对系统Σ0=(A,b,c)任意配置极点的充要条件是原系统Σ0完全能控。第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日16课间休息uyxAxbcx()yxAbKxbcx*()iiAbK原受控系统（开环）：∫A++bcyKu-vuvKxxx原被控系统极点配置，即5.2极点配置问题状态反馈系统（闭环）：期望极点状态反馈系统极点第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日17课间休息证明：充分性，系统Σ0能控，通过状态反馈，必能实现*det[()]()IfAbKf*()为期望特征多项式01111)()(aaafninnnii*(i=1,2,,n)—期望的闭环极点（实数极点或共轭复数极点）det[I-(A+bK)]—为闭环系统特征多项式5.2极点配置问题第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日18课间休息uyxAxbcxuyxAxbcx0112111010000100001cncaaaaATAT-111ccxTx,xTx110001cbTb1.若系统Σ0能控,将状态空间表达式化为能控标准形1111001110...()...nnnnnbsbsbWCsIAbsasasa1011[]cnCCTbbb5.2极点配置问题第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日19课间休息01101100000000001nnkkkkkkbK011nkkkK2.引入状态反馈()vyxAbKxbcx5.2极点配置问题第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日20课间休息0110000000nkkkbK001111010000100001()()()nnakakakAbK0121010000100001naaaaA5.2极点配置问题第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日21课间休息1111100()|()|()()()nnnnakakfakIAbK111101111100()...()...()()KnnnnnnWCsIAbbsbsbsaksaksak加入状态反馈后，仍为能控标准形，Tc1-1b、cTc1阵未变，故零点（分子）未变；A阵改变，极点（分母）改变。01111)()(aaafninnni5.2极点配置问题第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日22课间休息3．使闭环极点与给定的期望极点相符，必须满足)()(ff),,2,1(niaakiii1111aaaaaannnnK4．最后，把对应于的，通过如下变换，得到对应于状态x的KKx11cKKT这是由于的缘故11cuvvKxKTx所以得证：闭环系统的极点可以任意配置。5.2极点配置问题第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日23课间休息极点配置步骤：Step1:判别(A，b)能控性Step2:计算矩阵A特征多项式det(I-A)=n+n-1n-1+···+1+0Step3:计算由期望闭环特征值1*,2*,···,n*决定的期望特征多项式***1**1101()()nnninifStep4:计算***001111,,,nnk111111,,,1nncnTAbAbbStep5：计算能控标准型变换矩阵Tc1Step6：计算11ckkTStep7：停止计算5.2极点配置问题第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日24课间休息注意：1、对于单输入系统，只要系统能控必能通过状态反馈实现闭环极点的任意配置，而且不影响原系统零点的分布。但若故意制造零极点对消，则此时闭环系统是不能观的。2、对于低阶系统（n≤3），求解状态反馈阵时，并不一定要进行能控标准型的变换，可以直接计算闭环系统的特征多项式det[(I-(A-BK)]，然后与闭环系统希望特征值对应的希望特征多项式系数相比较，确定出状态反馈矩阵K。24*1*|()|()()niifIAbK5.2极点配置问题第五章线性定常系统的综合现代控制理论2019年12月18日25课间休息25例5-1：连续时间线性时不变状态方程为uxx