第五章练习题及参考解答

1第五章练习题及参考解答5.1设消费函数为iiiiuXXY33221式中，iY为消费支出；iX2为个人可支配收入；iX3为个人的流动资产；iu为随机误差项，并且222)(,0)(iiiXuVaruE（其中2为常数）。试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。【练习题5.1参考解答】（1）因为22()iifXX，所以取221iiWX，用2iW乘给定模型两端，得312322221iiiiiiiYXuXXXX上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()iiiiuVarVaruXX（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆYXX***2****22232322322*2*2**2223223ˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiWyxWxWyxWxxWxWxWxx***2****23222222332*2*2**2223223ˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiWyxWxWyxWxxWxWxWxx其中22232***23222,,iiiiiiiiiWXWXWYXXY******222333iiiiixXXxXXyYY25.2对于第三章练习题3.3家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析，进一步作以下分析:1）判断模型123iiiiYXTu是否存在异方差性。2。如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？3）对比分析的结果，你对第三章练习题3.3的结论有什么评价?【练习题5.2参考解答】建议学生自己独立完成5.3表5.8是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据表5.8各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出北京9439.636399.27湖北3997.483090天津7010.063538.31湖南3904.23377.38河北4293.432786.77广东5624.044202.32山西3665.662682.57广西3224.052747.47内蒙古3953.13256.15海南3791.372556.56辽宁4773.433368.16重庆3509.292526.7吉林4191.343065.44四川3546.692747.27黑龙江4132.293117.44贵州2373.991913.71上海10144.628844.88云南2634.092637.18江苏6561.014786.15西藏2788.22217.62浙江8265.156801.6陕西2644.692559.59安徽3556.272754.04甘肃2328.922017.21福建5467.084053.47青海2683.782446.5江西4044.72994.49宁夏3180.842528.76山东4985.343621.57新疆3182.972350.58河南3851.62676.41数据来源：中国统计年鉴2008（1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。【练习题5.3参考解答】解：（1）建立样本回归函数。ˆ179.1916+0.7195YX3（0.08709）（15.74411）20.895260,F=247.8769R（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic7.194463Prob.F(2,28)0.0030Obs*R-squared10.52295Prob.Chi-Square(2)0.0052ScaledexplainedSS30.08105Prob.Chi-Square(2)0.0000由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数21111,2,3，经过试算，认为用权数3w的效果最好。结果如下：结果为42ˆ787.28470.5615(4.5325)(10.0747)0.7778,101.4992YXRF5.4表5.9的数据是2011年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。表5.9各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）(单位：亿元)地区建筑业总产值X建筑业企业利润总额Y地区建筑业总产值X建筑业企业利润总额Y北京6046.22216.78湖北5586.45231.46天津2986.4579.54湖南3915.02124.77河北3972.66127.00广东5774.01251.69山西2324.9149.22广西1553.0726.24内蒙古1394.68105.37海南255.476.44辽宁6217.52224.31重庆3328.83155.34吉林1626.6589.03四川5256.65177.19黑龙江2029.1658.92贵州824.7214.39上海4586.2.8166.69云南1868.4061.88江苏15122.85595.87西藏124.475.75浙江14907.42411.57陕西3216.63104.38安徽3597.26127.12甘肃925.8429.33福建3692.62126.47青海319.428.35江西2095.4762.37宁夏427.9211.25山东6482.90291.77新疆1320.3727.60河南5279.36200.09数据来源：国家统计局网站根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。【练习题5.4参考解答】建议学生自己独立完成5.5为研究居民收入与交通通讯消费支出的关系，取得了2005年中国各省市区城镇居民人均年可支配收入（X）与人均年交通通讯消费支出（Y）的数据：表5.102005年中国各省市区城镇居民人均可支配收入与交通通讯消费支出（单位:元）地区人均年可支配收入(X)人均年交通通讯消费支出（Y）地区人均年可支配收入(X)人均年交通通讯消费支出（Y）北京17652.951943.48湖北8785.94649.87天津12638.55988.01湖南9523.97801.27河北9107.09772.34广东14769.942333.05山西8913.91604.35广西9286.7703.39内蒙9136.79755.51海南8123.94728.295辽宁9107.55744.02重庆10243.46929.92吉林8690.62733.5四川8385.96827.66黑龙江8272.51596.97贵州8151.13625.44上海18645.031983.72云南9265.9930.59江苏12318.571050.88西藏9431.181309.95浙江16293.772097.41陕西8272.02630.16安徽8470.68676.86甘肃8086.82638.63福建12321.311048.71青海8057.85691.25江西8619.66567.52宁夏8093.64705.69山东10744.79902.32新疆7990.15757.09河南8667.97636.571.作人均交通通讯消费支出对人均可支配收入的线性回归，并检验模型是否存在什么问题。2.用两种以上的方法检验模型是否存在异方差性。【练习题5.5参考解答】1.回归结果2.检验异方差性1)Goldfeld-Quanadt检验将样本数据X递增排序:“Procs/SortSeries/输入”X”/Ascending/ok,去掉中间7个数据,分为”1-12”和”20-31”两个样本分别回归样本区间1-12的回归2152031.04ie211070530ie6F统计量:222110705302.0666552031.04iieFe0.05,查F分布表0.05(10,10)2.98F0.052.06665(10,10)2.98FF,表明不存在异方差2)White检验:点Wiew/ResidualTests/whiteheteroskedasticity(nocrossterms)结果为220.051.54193(2)5.9915nR由于220.051.54193(2)5.9915nR,同时p值为0.4642,表明无异方差性5.6表5.11为1978年—2011年四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数的数据。表5.11四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数时间农村人均纯收入X/元农村人均生活消费支出Y/元商品零售价格指数时间农村人均纯收入X/元农村人均生活消费支出Y/元商品零售价格指数1978127.10120.30100.019951158.291061.15356.11979155.90142.10102.019961453.421349.88377.81980187.90159.50108.119971680.691440.48380.81981221.00184.00110.719981789.171440.77370.91982256.00208.23112.819991843.471426.06359.81983258.40231.12114.520001903.601489.55354.41984286.80251.83117.720011986.991497.52351.61985315.07276.25128.120022107.661591.35347.01986337.94310.92135.820032229.861747.02346.71987369.46348.32145.720042580.282010.88356.41988448.85426.47172.720052802.782274.17359.41989494.07473.59203.420063002.382395.04362.91990557.76509.16207.720073546.692747.27376.771991590.21552.39213.720084121.213127.94398.91992634.31569.46225.220094462.054141.40100.41993698.27647.43254.920105139.523897.53103.31994946.33904.28310.220116128.554103.92105.2资料来源：中经网统计数据库1)如果不考虑价格变动因素，建立回归模型并检验是否存在异方差，如果存在异方差，选用适当方法进行修正。2）如果考虑价格变动因素，对异方差性的修正应该怎样进行？3）对比以上两个回归模型，你有什么体会？【练习题5.6参考解答】建议学生自己独立完成5.7检验异方差性的基本思想,是检验随机误差项的方差与某解释变量X的变动是否相关。统计学中的Spearman等级相关系数也可以度量变量间的相关性，是否能够利用Spearman等级相关系数去检验随机误差项的方差(可用残差的绝对值代表)与解释变量X是否存在异方差性呢?如果可以,用Spearman等级相关系数检验本章案例中是