范里安微观经济学第12章不确定性

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Chapter12:UncertaintyIntermediateMicroeconomics:AModernApproach(7thEdition)HalR.Varian(UniversityofCaliforniaatBerkeley)习题详细解答)详细解答第12章:不确定性(含习题详细解答)中级微观经济学:现代方法(第7版)范里安著(加州大学伯克利)曹乾译(东南大学caoqianseu@163.com)简短说明:翻译此书的原因是教学的需要,当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。范里安的书是一碗香喷喷的米饭,但市场上流行的翻译版却充满了沙子(翻译生硬而且错误颇多)。我在美国流浪期间翻译了此书的大部分。仅供教学和学习参考。112.不确定性不确定性是个无法更改的事实。人们无时无刻不面临风险,比如淋浴,步行过街或投资时都存在风险。某些金融制度例如保险市场和股票市场可以减少部分风险。我们将在下一章学习这些市场的功能,在本章我们将研究如果选择带有不确定性,人们将如何做出决策。12.1或有消费(contingentconsumption)我们已经学完了标准的消费者选择理论,现在将这一理论推广到不确定性环境下的消费选择。要问的第一个问题是,在不确定性的情形下,消费者选择的到底是什么“东西”?在存在不确定性的情形下,我们认为消费者关心的是他得到不同消费束的概率分布....(probabilitydistribution)。概率分布通常由不同的结果以及每种结果的概率组成,在消费选择的例子中,这个结果就是不同的消费束。当某个消费者决定购买多少钱的汽车保险时,或者决定向股票市场投资多少钱时,他实际上就是对不同消费量的概率分布作出决策。例如,假设你手头有100元,正考虑是否购买13号彩票。如果你购买13号而且开奖时抽奖机抽出了13号,你就获得200元。假设这个彩票要花5元钱。我们关注的结果有两个:抽奖机抽中13号和未抽中13号。你的初始财富禀赋(不购买彩票时你的财富)分布为:100元——中奖;100元——未中奖。由于你没买彩票,13号是否中奖和你的财富无关;但是如果你花了5元钱购买了13号彩票,你的财富分布为:295元——中奖;95元——未中奖。由于购买了彩票,不同情形下(中奖和未中奖)的财富概率改变了。下面我们更详细地分析这一点。为了便于说明,我们仅限于分析货币赌博(monetarygambles)的情形。当然,我们关注钱是因为钱能买到消费品,因此我们最终关注的其实是消费选择。同样的理由适用于商品赌博,但货币赌博的情形更易于分析。还需要说明的是,我们分析的情形只涉及少数几个可能的结果,理由也是出于简单。我们上面介绍的例子是博彩;下面我们将分析保险。假设某人的初始财产价值35,000元,但有可能损失10,000元。例如小偷偷了他的车,或者暴风雨摧毁了他的房子。假设损失发生的概率为p=0.01。此人财产的概率分布为:25,000元——概率1%;35,000元——概率99%。购买保险则会改变上述概率分布。假设保险合同规定此人每缴纳1元保险费,在损失发生时可以获得100元的补偿。当然,不管损失是否发生,保险费都是要缴的。如果此人决定购买价值10,000元的保险,他要缴纳100元的保险费。这种情形中,在1%的概率下他的财产为34,900元(=35,000元初始财产-10,000元损失+10,000元保险公司补偿-100元保险费),在99%的概率下他的财产为34,900元(=35,000元初始财产-100元保险费)。因此不管风险是否发生,他最终的财富都是相同的,都是34,900元。现在,保险充分补偿了他可能因风险而导致的损失。一般来说,如果此人购买K元钱的保险,则需要缴纳保险费γK,该情形下他面对的赌博是1:1γ为希腊字母,读作“gam-ma”.2概率1%——财产(25,000+K?γK)元概率99%——财产(35,000?γK)元此人将买多少钱的保险?答案取决于他的偏好。如果他很保守,他会买很多保险;如果他喜欢冒险,他可能一点也不买保险。正如人们对消费普通商品的偏好不同一样,人们对概率分布的偏好也不同。事实上,在分析不确定性情形下的决策时,你可以把不同条件下的财产看成不同的商品。1000元在遭受严重损失后,还能和1000元是同一个东西吗?显然不是。类似地,艳阳高照天气炎热条件下的冰淇淋甜筒,和阴雨绵绵寒冷彻骨条件下的冰淇淋甜筒也不是同一种商品。一般来说,“同一种商品”对某人的价值可能不同,这取决于此人在什么样的条件下得到这种商品。可以将某种随机事件的结果看成不同的自然状态(statesofnature)。上面的保险例子....有两个自然状态:损失发生或者损失不发生。但一般来说有很多自然状态。于是我们可将或有消费方案(contingentconsumptionplan)定义为:在不同自然状态下的消费方案,即......一个随机过程的不同结果。..或有的意思是某事的发生带有前提条件,因此一个或有消费方案是指该消费方案取决于某些事件的结果。以购买保险为例,或有消费是用保险合同条款规定的:如果损失发生,你有多少钱;如果损失不发生,你有多少钱。消费有时也取决于天气条件,这种情形下,或有消费方案是指你在各种天气条件下(例如晴天与阴天)的消费。就象消费者对不同消费束的存在偏好一样,消费者对不同或有消费方案也存在着偏好。例如,如果你厌恶风险,你当然更喜欢充分的保险保障。人们的选择决策反映了他们对于不同条件下的消费的偏好。因此,我们可以使用消费者选择理论分析这些选择。如果将一个或有消费方案看成一个普通的消费束,我们就回到了前面几章的分析架构。我们可以将此时的偏好界定为对不同或有消费方案(即不同消费束)的偏好,而预算约束则........给出了“交易条件(termsoftrade)”。消费者必然在他能买得起的不同或有消费方案中,选择最好的。我们可以构建模型分析这个问题,就象我们构建消费者选择普通消费束的模型一样。象以前一样,我们可以用无差异曲线分析消费者购买保险的行为。在前面我们已指出,自然状态有两个:损失发生以及损失不发生。或有消费是在上述不同自然状态下你相应拥有的钱数。将或有消费用图12.1表示。你的或有消费的禀赋为:25,000元——坏结果状态(损失发生);35,000元——好结果状态(损失不发生)。购买保险会改变这个禀赋点。如果你购买了价值K元的保险,相当于你放弃了好结果状态下γK元的消费可能性,以换取坏结果状态下的(K?γK)元的消费可能性。因此,在好结果状态下你损失的消费除以坏结果下你额外得到的消费,可得:?CgγKγ=?=?.?CbK?γK1?γ这就是通过你的禀赋的那条预算线的斜率。它意味着你可以将好结果状态下消费的价格看为1?γ,而将坏结果状态下消费的价格看为γ。3图12.1:保险保险。上图画出了购买保险情形下的预算线。购买保险后,我们放弃了好结果好结果状态保险好结果下的一些消费(Cg),以换取坏结果坏结果状态下更多的消费(Cb)。坏结果我们可以画出代表消费者或有消费的预算线,此处假设无差异曲线为凸是比较自然的事:这表示消费者更喜欢在每个状态下消费量都不变,而不是在某个状态下多消费一些在另外的状态下少消费一些。给定每种自然状态下消费的无差异曲线,我们可以分析消费者应购买多少保险。和以前一样,这可用相切条件描述:两种自然状态下的消费的边际替代率,应该等于这两种状态下消费的价格之比。当然,只要我们有最优选择模型,我们就可以使用前面章节研发的工具进行分析。我们可以分析保险需求如何随保险价格变动而变动,也可以分析保险需求如何随消费者的财富状况变动而变动,等等。分析不确定性下的消费者行为,我们前面介绍的消费者行为理论已足够用了,分析方法就象分析确定性条件下消费者的行为一样。例子:巨灾债券我们已经知道,保险是转移财富的一种方法,它将财富从好的自然状态转移到坏的自然状态。保险交易涉及两个主体:保险买方和保险卖方。此处我们重点分析保险的销售方。保险的销售可以分为两种类型:一是零售,即保险公司直接和终端消费者交易;二是批发,即保险公司将风险卖给其他保险公司。保险批发市场称为再保险市场(reinsurance.....market)。一般来说,再保险市场依赖于诸如养老基金这样的大投资者,它们为风险提供了资金支持。然而,有些再保险公司却依靠个人大投资者。例如伦敦劳合社(Lloyd’s),它是世界最著名的一个再保险机构,一般使用个人投资者。近来,再保险行业正试点发行巨灾债券(catastrophebonds),据说,这种方式更能灵....活地提供再保险。这些通常卖给大机构的债券,一般和诸如地震和飓风这类自然灾害捆绑在一起。金融中介机构例如再保险公司或者投资银行,发行和某种可承保事件(比如赔款超过450亿美元的地震)挂钩的债券。如果地震没发生,投资者可获得丰厚的利率回报。但是,如果地震发生,赔款超过了债券规定的既定金额,则投资者血本无归。巨灾债券有一些诱人的特征。它们能广泛分散风险,而且还可将债券无限细分,这样每个投资者只承担一小部分风险。购买债券的资金需要事先支付,因此对保险公司来说不存在违约风险。从经济学的观点来看,“猫债券(catbonds)”是一种状态依赖证券(statecontingent......1security),也就是说,当且仅当某些特定事件发生时,这样的证券才支付报酬。状态依赖证券这个概念由诺贝尔奖获得者肯尼斯.J.阿罗首先提出,他在1952年发表的一篇论文中使用了这个概念。长期以来人们认为状态依赖证券只有理论意义,然而后来发现,所有种类的期权和其他金融衍生品都可以认为是状态依赖证券。现在,那些穿梭于华尔街金融市场的专家在创造新的衍生工具(如巨灾债券)时,都使用了这个已有50多年历史的科研成果。12.2效用函数与概率如果消费者对不同环境中的消费偏好是理性的,我们就可以象前几章一样,用效用函数描述他的偏好。然而,此处我们考虑的是不确定性情形下的选择,这就对选择问题增添了新的形式。一般来说,消费者如何评价不同状态下的消费,取决于这些状态实际发生的概率。例如,考虑我打算用雨天的消费替代晴天的消费,替代比率显然和我认为下雨的概率有关。消费者对于不同自然状态下消费的偏好,取决于他认为这些状态发生的概率有多大。由于这个原因,我们将效用函数写为依赖于概率和消费水平的函数。假设我们考虑两种互不相容的状态,例如下雨和不下雨,损失和不损失,等等。令c1和c2分别表示状态1和状态2下的消费数量,令π1和π2分别表示状态1和状态2下损失实际发生的概率。如果两种状态互不相容,这意味着只有其中一种状态发生,所以π2=1?π1。但是我们一般还是写出二者的概率,目的只是对称好看。u(c1,c2,π1,π2)。这个函数代表了消费者对每种状态下消费的偏好。定义了上述记号后,我们就可以写出状态1和状态2下消费的效用函数,实例:效用函数的若干例子在分析不确定性下的选择问题时,我们可以使用在前面几章介绍过的几乎所有的效用函数。一个漂亮的例子是完全替代。此处自然可以使用每种消费的概率作为权重。这样的效用函数的表达式为u(c1,c2,π1,π2)=π1c1+π2c2.在不确定的情形下,上述表达式称为期望值(expectedvalue)。期望值是你能得到的平均消...费水平。我们也可以使用柯布-道格拉斯效用函数分析不确定性下的选择问题:πu(c1,c2,π1,π2)=c1c1?π.2猫债券(catbonds)是巨灾债券(catastrophebonds)的通俗叫法,原因在于catastrophe前三个字母正是cat。译者注。51由上式可以看出,不同消费束组合的效用是以非线性消费方式表达的。和以前一样,我们可以对上述效用函数进行单调变换,得到一个新的效用函数,但这个新函数和上述效用函数代表的偏好是相同的。使用对数形式的柯布-道格拉斯效用函数通常比较方便,它的表达式为u(c1,c2,π1,π2)=π1lnc1+π2lnc2.12.3期望效用一种特别方便的效用函数是下面这样的函数u(c1,c2,π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