第五章薄膜的电学性能-金

第五章薄膜的电学性能第五章薄膜的电学性能(1.薛增泉:薄膜物理，p279-302;2.金原粲:薄膜，p150-191;3.王力衡:薄膜技术,p70-110)金属膜是在电子学领域中应用最为广泛的一种薄膜。例如，半导体的电路、各种集成电路中的导线和电极、电阻器、电容器、超导器件和光通信用元器件等。本章主要介绍金属薄膜的电性能及其特性，并以自由电子理论为基础对各种电学性能进行解释。前言材料的电学性能内容是很广泛的，对于金属薄膜来说，主要测量了某些与导体传输现象有关的电学性能，即1、电阻率ρ或者是电导率σ；2、磁阻ρ′H；3、霍尔系数RH；4、热电能S。薄膜的电学性能之所以具有特殊性，主要是由两个原因所引起：（一）是结构缺陷效应，即薄膜在形成时它是由气相经过急剧的相变形成固相的，在这一特殊的过程中引起了结构缺陷（这里所说的结构缺陷除了通常的晶格缺陷、晶格畸变、杂质等外，还包括极薄的薄膜所特有的岛状结构）。（二）是尺寸效应，这是由于薄膜的厚度很薄而产生的，这一尺寸效应包括经典的电子表面散射效应和量子尺寸效应两种。在测量薄膜的电学性能时，最常用的参变量有膜厚d，温度t，电场强度E，薄膜的形变ε等。图4－1所示的是一个在测量薄膜电学性能时电极配置的例子。最基本的测量参数仍然是电阻率ρ或者是由电导率σ，不少的研究人员已经把lnρ与d、ρ与1/d、lnρ与1/T、lnρ与、ρ与ε等的关系画成了曲线，并据此进行了导电机理的研究。目前正在进一步深入地研究ρH、RH、S与d、T等的关系。最近有人测量了交流频率f、磁场H等对薄膜电学性能的影响，另外还测量了由薄膜产生的电流噪声等。测量结果表明，连续薄膜和不连续薄膜在结构上是完全不同的。21E§4.2连续薄膜连续薄膜的一般特征连续薄膜比不连续的膜厚，用电子显微镜观察可以明确判断出它是连续成长了的膜。实际上涉及的是岛与岛之间物质的性质或者说是空间的性质，而以下要讨论的则是薄膜本身物质和形状的影响。讨论的薄膜虽然是连续的，但各种性能依然受膜厚的影响，这是它的最大特征。在多数情况下，温度越低受厚度影响的效果也就越显著。Chopra等人对Au蒸发膜和溅射膜所测得的电阻率与膜厚之间的关系曲线如图4-8所示。膜厚只要超过500Å，不管什么膜都可以说是连续的了。但是，从图上可以看出，电阻率随着膜厚的增加在逐渐减少，而且，在数值上比块状材料要大得多。除此之外，这两者之间的关系还因薄膜制作条件的不同而不同。图4-9是测量Cu膜的霍尔系数与膜厚之间关系的一个例子。关于霍尔系数随着膜厚减少而增加的报告已有很多，但是在超高真空中蒸发的薄膜其膜厚的影响就显著地减少。另外，还有不少报告指出，霍尔系数在某一厚度以下时，将现出现一个很小的极大值然后才急剧减少。这一现象的原因目前还不是分清楚。图4-10是Cu蒸发膜在273K温度下的热电势与膜厚的倒数之间的关系曲线。由图可知，薄膜与块状材料不同，它明显的受到膜厚的影响。作为一个特殊的例子，现在来看一下Bi蒸发膜的量子尺寸效应。Bi电子的德布罗意波波长很长，约为500Å，所以是典型的半金属。Ogrin等人求得的Bi膜电阻率与膜厚的关系如图4-11所示。虽然在数据的可靠性上有些问题，但是，这些数据呈现出振动现象。在测量薄膜的电性能时，经常可以发现性能不稳定，即由于时间的影响或温度的影响使性能发生了不可逆变化。例如，电阻率随着时间的增加而减少，在最初的加热循环中电阻率因加热而减少。这些变化情况示于图4-12中。这种不可逆变化与材料受到放射线照射或金属受冷加工以后的恢复现象很类似。此外，有关薄膜的特殊现象还有电阻率的温度系数也和块状的数值不同，而与膜厚有关，薄膜的磁阻与磁场有关，并呈现出振动现象等。连续薄膜中的电子传输的Sondheimer理论在具有连续结构的金属薄膜中，为什么很多电性能如电导率等与块状材料不相同呢？它们又为什么与膜厚有关呢？这些是下面我们要讨论的问题。原因之一是薄膜内部的缺陷浓度大大地超过块状材料。这的确是其原因之一，可是，如果把电导率等随膜厚的变化全部归因于晶格缺陷，那就应该能够说明晶格缺陷浓度随膜厚的变化情况，而这一点在目前是不可能的。薄膜的表面是原子周期性排列中断的地方，因此，在表面发生电子散射也就是表面散射这是可以想象的。不少作者就试图用表面散射效应来说明薄膜电性能随膜厚的变化。在讨论表面散射时，首先不考虑电子在此之前与表面之间发生作用，然后把表面散射的条件进一步简化从而引入镜面反射系数的概念。Sondheimer理论为中心，介绍一下连续薄膜中电子传输现象的处理过程。自由电子论和波耳兹曼的传输方程Sondheimer理论基本上是以自由电子论为前提的。即无限大物体的电导率或电阻率如果用或表示时，那么可以使用下述公式：（4.10）式中，是电子浓度，是电子的电荷，是电子的碰撞弛豫时间，是电子的质量，是电子的平均自由程，是电子在费米表面的运动速度。Fmvlnemne221nemlFv下面简单地介绍一下波耳兹曼传输方程式。这是个带有普遍性的方程式。在由坐标矢量和速度矢量所构成的相空间中的一点(r、v)上，由该方程式可以确定出在微小体积元中所含有的粒子数f（r，v；t）的分布函数。当然，我们这里讨论的仅限于电子体系。rvdrdvdrdv在相空间中任意一点附近由体积元drdv所包含的电子数，在正常状态下是不随时间而改变的。能够改变电子数的主要原因是外力，也就是外部施加的电磁场以及电子之间的碰撞。如果电子数不随外力而变，那就表示这两种作用互相抵消了。假设单个电子的运动都服从牛顿运动方程式，那么可用下式来表示电子数目的不变，即(4.11)式中的和分别表示有关r，v的斜率，表示因碰撞引起的粒子数变化。碰撞tffgradBvEmefvgradvr)(rgradvgradtf在多数情况下，式（4.11）的右边可以改写成另一种形式。如果用表示达到完全平衡状态时的分布函数，那么平衡状态的偏离就正比于；如果分布函数的变化率比较大且有尽快恢复平衡状态的倾向，用弛豫时间来表示恢复到平衡状态的时间并认为是一个可以确定的数值，那么可得（4.12）因而式（4.11）可改写成（4.13）0f0ff0fftf＝碰撞0)(fffgradBvEmefvgradvr4.2.4用波耳兹曼方程式计算薄膜的电导率——Sondheimer理论为了能在薄膜的情况下求解波耳兹曼方程式，必须有下列的前提和假定条件。首先，因为只是求电导率，所以B应该为零。其次，设膜的厚度为d，垂直于膜面的方向为z轴，在膜面内电场的方向为x轴方向，于xZ平面相垂直的为y轴，膜的底下面z＝0（见图4-13）。此时的电子分布函数f(v,r)，可由在无限大物体中平衡状态下的分布函数与由于表面和电场而引起的微扰之和来表示，即（4.14）其中，仅是v的绝对值的函数。由于与的位置无关，所以式（4.14）还可以写成（4.15）第三点，假定在方向上的分量很小，即上面的假设意味着在以下的讨论中只考虑线性范围，而把偏离欧姆定律的情况省略了。)(0vf),(1rvf),()(),(10rvfvfrvf0f1fxy),()(),(10zvfvfzvf1fxvxxvfvf01上面的假设意味着在以下的讨论中只考虑线性范围，而把偏离欧姆定律的情况省略了。在这些前提条件下施加电场E（，0，0）时，就可以求解波耳兹曼方程式（4.16）不难求出这一方程式的通解为（4.17）式中，是的任意函数。xExxzvfmeEfzfv0111)exp()(101zxxvzvvfmeEf)(vv上式的通解对于块状材料也可以适用。现在来考虑一下薄膜时的。设薄膜的上表面和下底面性质相同，那么对于方向应该是对称的，所以可得下式（参见图4-14）：)(vf（4.18）将式（4.18）代入式（4.17）中可得（4.19）);,,();,,(11zvvvfzdvvvfzyxzyx)exp()()(zzxvdvv现在引入薄膜表面对电子的反射问题，其镜反射系数（specularityparameter）为p。p的含义是，如果入射到薄膜表面的电子数为1，其中只有p作了镜反射（弹性散射），其余的1－p是弥散反射（非弹性散射）。首先考虑入射到z=0面的电子。设电子速度的绝对值为，把在z=0附近处射向表面的入射电子数和从表面反射出来的反射电子数分别用分布函数和p来表示，则有(4.20)′g(v)是表示弥散反射那一部分的量，仅是v的函数。把式（4.20）′改写成(4.20)zv)()0;,,()(010vfpvvvfvfzyx)()0;,,(1vgvvvfzyx)0;,,()()1()(10zyxvvvfvfpvg)0;,,(1zyxvvvpf由于式(4.20)的左边只是v的函数，所以等式右边的第二项必须是0，得又由式（4.17），可得所以（4.21）将式（4.19）代入式（4.21）中，可得(4.22))0;,,()0;,,(11zyxzyxvvvpfvvvfxxvfmeE0xxzyxvfmeEpvvv0),,(1),,(1zyxvvv),,(1),,(1zyxzyxvvvpvvv)exp(11),,(zzyxvdppvvv其次，对于入射到z=d面上的电子，由于速度的z分量与z=0时只差一个负号，所以可用同样的方法进行计算，并得（4.23）由式（4.22）和式（4.23），可在的正负区域内定出，因此，以作为参数也就能确定了。)exp()exp(11,,(zzzyxvdvdppvvvzv1fp为了求出薄膜的电导率或电阻率，只要用计算出就行了。的一般表达式为（4.24）考虑到相对于，，是对称的，故的积分为0，式（4.24）就变成（4.25）利用前面求得的就可以得到，所以这个积分是可以计算的。在实际运算中使用的极坐标更为方便。tf1fxjxjzyxxxdvdvfdvvhmej320fxvyvzv0fvxzyxxxdvdvdvfvhmej132以上的是作为z的函数求得的，可是实际当中测量所得的只是和z有关的平均值。也就是说，实际上能够进行测量的量是（4.26）把计算出来，根据，就可以得到考虑了表面效应的薄膜电导率或电阻率。根据式（4.26）可得（4.27）式中，，s只是单纯的积分变量，可以把它看作是由平均自由程所规定的z坐标。xjxjxjaxxdzzjdj0)(1xjxxfEjf1ff)1(231pkffhssdspeesks111523hssdspeesks111523式（4.27）是连续薄膜的电导率与膜厚之间关系的最基本的表达式。图4-15是以p作为参变量用这一公式进行计算时所得到的和之间的关系。这个图是用计算机计算式（4.27）以后得到的结果，当时，可以近似地得到或（4.28）ff)(kld0.1k)1(831)1(831)1(831)1(831pdlpkpdlpkff由于这个式子比较简单，因而更具有实用性。两者之间的关系也示与图中了。在多数情况下都可以认为薄膜的，但也有的时候薄膜此时p在不近似等于1的范围内，可以由下式得到相当近似的结果(4.29)1k1kkppk1ln11434.2.5有磁场时的电导现在把4.2.4中叙述的理论进一步扩展到有磁场垂直加在薄膜表面时的情况，并导出薄膜的电导率与磁场中间的关系以及霍尔系数与膜厚之间的关系。假定B（0，0，B）是薄膜内部的磁力线密度，是电场强度（如果外