第五章角的度量

第五章角的度量§5.1线段直线射线A.学习目标1、认识直线、射线和线段，了解它们的表示方法2、能正确区分直线、射线和线段，掌握它们的联系和区别B.学习过程一、新课导入（一）认识线段1)实例引入提问：拉紧的线和绷紧的弦，都可以看作什么？【线段】2)观察特征提问：线段有什么特点？如果我们想知道这根线，这根弦有多长，你有办法吗？【线段有两个端点，可以测量长度。】3)学生举例提问：在我们的教室里，你能找到线段吗？指一指。【注意要指出线段的2个端点】4)操作活动：画一条长4厘米的线段。①学生独立完成后订正。②介绍线段的字母表示方法。（例：线段AB。）（二）认识射线1)观察特征①谈话：注意看，老师现在将线段右边的这个端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长。②提问：现在的这个图形有什么特点？【射线有一个端点，另一端无限延伸。】2)学生举例，形成表象①提问：想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？【手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等】3)动手操作，发现规律①请你从A点出发画一条射线。②交流校对，补充提问：能从A点出发再画一条射线吗？还能画吗？③引发思考：你发现了什么？学生归纳：从一点出发可以画无数条射线。④介绍射线的表示方法。如射线AB。注意：端点处的字母标在前面。（三）认识直线1)观察特征①谈话：注意看，老师要将这条线段两边的端点都去掉，使这个图形可以向两端无限延长。②提问：现在的这个图形有什么特点？你知道它是什么图形吗？【直线没有端点，可以向两端无限延伸】2)动手操作，发现规律①任意画一条直线。介绍直线的两种表示方法。如：直线AB，直线l，②过一点O，能画直线吗?能画几条？③经过两点A、B，能画直线吗？能画几条？④提问：你有什么发现？【经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线】小结：图形名称端点个数能否测量延长情况直线两个能不可延长射线一个不能可延长直线没有端点不能可延长※典型例题【例1】过一点能画多少条射线？【无数条】举一反三：过两点能画多少条直线？【1条】【例2】纸上有三个点，最多可以画多少条直线？最少可以画多少条直线？【最多：3条；最少1条】【例3】以下图四点中的两个为线段的端点，共可以连成多少条线段？【6条；注意每条斜线上两条较短的线段不能统计在内，因为线段的两个端点不都属于已知的四个点】【例4】已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为.【3】※奥赛训练1、数一数图中有多少条线段。2、有5个小朋友都爱好打乒乓球。如果每两人之间都要比赛一场，那么共要打多少场比赛？【（5-1）×4÷2=20÷2=10（场）；】3、①如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段②如图（2）直线l上有3个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有2条线段。③直线上有n个点，则图中有2条射线，有n-1条线段。4、如图5，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和。【线段：ACANAB;CNCB;NB共六条线段线段长度和=AC+AN+AB+CN+CB+NB=2+3+4+1+2+1=13】二、总结提升※学习小结①从一点出发可以画无数条射线。②经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。C．学习评价※自我评价你完成本节知识的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差※回家作业1、填空（1）线段有（2）个端点，射线有（1）个端点。（2）把线段的两端无限延长，就得到一条（直线）；把线段的一端无限延长，就得到一条（射线）。（3）灯光发出的光线是（射线），拉直的跳绳是（线段）。2、一张纸上有6个点，其中有4个点在一条直线上，每过2个点可以画一条直线，最多可以画多少条直线？【9条】3、如图：cm，cm，如果是线段的中点。求线段的长度。(括号内注理由)解：∵AC=（）+（）=7（cm），又∵O为的中点∴OC=()AC=()(㎝)∴OB=OC—BC=（）（cm）4、29、如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。【MN=MC+CN=4+3=7MN=MC+CN=AC÷2+CB÷2=（AC+CB）÷2=a÷2】4AB3BCOACOB§5.2角的度量A.学习目标1、认识角；2、认识角的计量单位，建立1°的表象；3、会利用量角器测量角的度数并正确读出角的度数。B.学习过程一、新课导入（一）认识角1)我们认识过角，下面的图形都是角。小结:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。①这个点叫做角的什么？（顶点）②这两条边叫做角的什么？（边）2)角通常用符号“∠”来表示，下图的角可记作“∠1”（二）角的度量1)问题：①下面哪个角哪个大些？大多少？②用三角尺上的角来量一量、比一比。2)思考①量角的大小要用哪个工具?②角的计量单位是什么？③观察量角器，你知道了量角器哪些名称。3)指名学生进行汇报【量角器是一个半圆，有180°，最小的单位是1°，有0刻度线，有两个半圈的刻度线，方向是相反的。但学生不能从书上直接获取量角器的中心的点角什么名称，这里教师直接告诉学生，是叫中心点。】4)小结：量角器是测量角的大小的工具，计量单位是1度用符号表示“°”【人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°】112总结1：①量角器是把半圆分成180等份制成的。②量角器内圈刻度是按逆时针方向排列的。③量角器外圈刻度是按顺时针方向排列的。④刻度线汇集的一点，是量角器的中心点。5)怎样用量角器量出上页中∠1的度数？提示——量角的步骤是：①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。②角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。6)按照同样的方法量出上页中∠2的度数。注意：一般情况下，开口向左的读外圈刻度，开口向右的读内圈刻度。※典型例题【例1】量出下列角的度数。1、2、【例2】量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。【角的大小与角两边的长短无关；角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大】【例3】小军再用量角器测量∠1时，用量角器的零刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着零刻度线向上看，∠1的另一条边对准75度这条刻度线。小方在测量∠2时，用量角器10刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10刻度线向上看，∠2的另一条边对准80度这条刻度线。两人读数都正确，你能否判断∠1与∠2两个角，哪个角大，大多少度？【∠1=75-0=75°；∠2=80-10=70°；∠1大，比∠2大5度】【例4】小丁丁用两根小木棒搭出了一个50度的角，如果一根小木棒静止不动，将另一根小木棒旋转20度，形成的角有多大？【1、20°+50°=70°；2、50°-20°=30°】※奥赛训练1、小刚有一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下4根刻度线，分别是刻度线10、30、70、110，小刚用这把量角器可以一次性量出多少种大小不等的角？【1、可以将10度刻度线看作零刻度线，这样可以量出的角是：30°-10°=20°、70°-10°=60°、110°-10°=100°2、可以将30度刻度线看作零刻度线，这样可以量出的角是：、70°-30°=40°、110°-30°=80°3、可以将70度刻度线看作零刻度线，这样可以量出的角是：110°-70°=40°所以这把量角器可以一次性量20°、40°、60°、80°、100°这5种角】2、将一个15度的角放在能放大10倍的放大镜下，那么在这个放大镜下看到的这个角是多少度？【15度】3、小丁丁用两根小木棒搭出了一个80度的角，如果将两根小木棒分别旋转30度，现在形成的角最大是多少度？最小是多少度？【1、80°+30°+30°=140°；2、80°-30°-30°=20°】4、一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下7根刻度线，分别是刻度线0、4、10、16、23、43、89，用这把量角器可以一次性量出多少个大小不等的角？【1、可以将0度刻度线看作零刻度线，这样可以量出的角是：、4°-0°=4°、10°-0°=10°、16°-0°=16°、23°-0°=23°、43°-0°=43°、89°-0°=89°6种2、可以将4度刻度线看作零刻度线：有5种3、可以将10度刻度线看作零刻度线：有4种4、可以将16度刻度线看作零刻度线：有3种5、可以将23度刻度线看作零刻度线：有2种总共6+5+4+3+2=20种】※回家作业1、填空①线段有（2）个端点，射线有（2）个端点，直线（0）端点。②从一点引出两条（边）所组成的图形，叫做角，这一点叫做角的（顶点）。③角用符号（∠）表示，角的计量单位是（1°），一个角九十度，可计作（90°）。④角的大小与角两条边的长短（无关），与两条边（叉开的大小）有关，（叉开）越大，角度（越大）。2、选择题①度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“0”的刻度，另一条边对着内圈刻度“60”，这个角是()。A.60度B.180度C.20度②一个5倍的放大镜看一个15度的角，这个角是()。A.15度B.20度C.75度③度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“180”的刻度，另一条边对着内圈刻度“60”，这个角是()。A.60度B.120度C.无法确定3、用量角器画角。65°120°40°4、量出下面图形各角度数。123§5.3角的分类A.学习目标1、会根据角的度数辨认直角、锐角、钝角、平角和周角。2、知道直角、平角、周角三者的关系。B.学习过程一、新课导入1、谜语引入“有风不动无风动，不动无风动有风”，打一生活用品（扇子）2、动手操作、自主探究（一）认识直角1)学生动手，用准备好的长方形纸先横着对折，再竖着对折。提问：折出的角是什么角?用量角器量一量这个角有多少度?从而得出：直角是90度。2)你能说出身边有哪些角是直角吗?(数学课本的角、黑板的四个角、作业本的四个角……)（二）认识平角1)学生动手，把刚才折成的直角纸打开来。两个直角组成一个新的角，这个角有什么特点?(角的两条边在一条直线上了)2)请你说出这个新的角的边和顶点各在哪里?(顶点没有变动，两条边在一条直线上了)3)这个角是多少度?(180度，因为这是由是两个直角组成的)4)小结：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。5)师：你能说说平角与直角有什么关系吗?(一个平角等于2个直角。)1平角＝2直角180度=2×90度（三）认识周角1)教师画图：让学生看出一条射线绕它的端点旋转一周，知道了周角的画法。2)学生操作。3)一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角。周角是360度。4)周角、平角、直角有什么关系吗?1周角＝2平角＝4直角（四）认识锐角和钝角1)黑板上画图演示：锐角和钝角小结：小于90度的角叫做锐角；大于90度而小于180度的角叫钝角。2)生活中有哪些角是锐角或钝角?(三角板上有两个锐角；红领巾有两个锐角，中间的角是钝角……)3)下面各角的度数分别是什么角?48度99度65度175度90度152度87度4)你能把学过的几种角按照角的大小，从小到大顺序排列吗?（锐角、直角、钝角、平角、周角）。总结：①1周角＝2平角＝4直角②小到大顺序排列（锐角、直角、钝角、平角、周角）※典型例题【例1】一副三角尺中有哪几种类型的角？一条红领巾中又有哪几种类型的角呢？【1、一副三角尺有两把，其中一把度数为30、60、90；2、另一把度数为45、45、90所以有锐角与直角这两种类型的角3、红领巾中有两个锐角，一个钝角】【例2】量一量图中锐角、直角、钝角分别有多少个?【例3】一个正方体木块的表面共有多少个直角？【4×6=24】【例4】钟面上几时整，时针与分针的夹角是锐角？【时针与分针的夹角：30度-（1时整、11时整）时针与分针的夹角：60度-（2时整、10时整）】※奥赛训练1、钟面上几时整，时针与分针的夹角是钝角？【4时整、5时整、7时整、8时整】2、钟面上，