荆门2010中考数学试题

2010年湖北省荆门市初中毕业学业考试数学真题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1．计算2sin45°的结果等于()(A)2(B)1(C)22(D)122．1021()(3)(2)2的值为()(A)－1(B)－3(C)1(D)03．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为()(A)0.10×106(B)1.08×105(C)0.11×106(D)1.1×1054．若a、b为实数，且满足|a－2|＋2b＝0，则b－a的值为()(A)2(B)0(C)－2(D)以上都不对5．有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是()(A)2(B)5(C)6(D)76．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有()(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝kx(k是常数且k≠0)的图象只可能是()8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为()(A)18(B)14(C)38(D)129．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)510．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为()(A)22(B)2(C)1(D)211．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是()(A)75(1＋3)cm2(B)75(1＋123)cm2(C)75(2＋3)cm2(D)75(2＋123)cm212．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误．．的是()(A)ab＜0(B)ac＜0(C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小(D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根第12题图2xoy第11题图510105第10题图BAMNOP30第9题图APyox(A)(B)(C)(D)yoxxoyxoy11yox二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．化简11xx___▲___．14．函数y＝k(x－1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝2x的图象的交点为A、B，若A点坐标为(1，2)，则B点的坐标为___▲___．15．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___▲___．16．在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．17．观察下列计算：111122111232311134341114545……从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010＝___▲___．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．(本题满分8分)已知a＝2＋3，b＝2－3，试求abba的值．19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．20．(本题满分10分)试确定实数a的取值范围，使不等式组(1)(2)第19题图ABDCCDBFAE10,23544(1)33xxaxxa恰有两个整数解．21．(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了多少人？(2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)23．(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证：AC·CD＝PC·BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．第21题图替代品戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数1206030O15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y＝12x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝12x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．第24题图第23题图CDBAOP湖北省荆门市二O一O年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分说明说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BCDCADBCCBCB二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．0；14．(－1，－2)；15．a＜1且a≠0；16．60°或120°17．20092010．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．解：∵a＝2＋3，b＝2－3，∴a＋b＝4，a－b＝23，ab＝1…………………3分而abba＝22()()ababababab…………………………………………………………6分∴abba＝()()ababab＝4231＝83…………………………………………………8分19．证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分由第二次折叠可知：∠CAB＝∠EDF，从而，∠3＝∠4………………………………4分∵AD是△AED和△AFD的公共边，∴△AED≌△AFD(ASA)………………………6分∴AE＝AF，DE＝DF又由第二次折叠可知：AE＝ED，AF＝DF∴AE＝ED＝DF＝AF…………………………………………………………………………8分故四边形AEDF是菱形．……………………………………………………………………9分20．解：由123xx＞0两边同乘以6得3x＋2(x＋1)＞0，解得x＞－25………………3分图1图24321EAFBDCCDBA由x＋543a＞43(x＋1)＋a两边同乘以3得3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，解得x＜2a……6分∴原不等式组的解为－25＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x＝0，1．∴1＜2a≤2………………………………9分∴12＜a≤1……………………………………………………………………………………10分21．解：设调查的人数为x，则根据题意：x·10%＝30，∴x＝300∴一共调查了300人…………………………………………………………………………3分4510535%40%替代品戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数1206030O15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由(1)可知，P＝40%＝0.4……………………8分支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分22．(1)解：设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)……………2分整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)…………5分(2)由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400…………7分即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分23．解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴ACBCCPCD．∴AC·CD＝PC·BC；………………………………………………………………………3分(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝22BC＝22．又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝43．∴PE＝tanBECPB＝32()42BC＝322．从而PC＝PE＋EC＝722．由(1)得CD＝43PC＝1423…………………………………7分(3)当点P在AB上运动时，S△PCD＝12PC·CD．由(1)可知，CD＝43PC．∴S△PCD＝23PC2．故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S＝23×52＝503．………………………………10分24．解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝12x2＋bx＋c得1,10.2cbc得解析式y＝12x2－32x＋1……………………………………………………3分(2)设C(x0，y0)，则有00200011,2131.22yxyxx解得004,3.xy∴C(4，3)．……………………………………………6分由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为x＝32可知E(2，0)．∴S＝12AE·y0－12AD×OB＝12×4×3－12×3×1＝92…………………………………8分(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F．第24题图第23题图EPOABDC∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴BOOPPFCF．即143aa．整理得a2－4a＋3＝0．解得a＝1或a＝3∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P共有二个………………………………………………………12分