第五讲非稳态导热.

第三章非稳态导热§3-1非稳态导热的基本概念1非稳态导热的定义.2非稳态导热的分类周期性非稳态导热(定义及特点)瞬态非稳态导热(定义及特点)),(rftt1t001234着重讨论瞬态非稳态导热3温度分布：4两个不同的阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段)温度分布主要取决于边界条件及物性温度分布主要受初始温度分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段5热量变化Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量6学习非稳态导热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)非稳态导热的导热微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法);),,,(f(Φzyxft分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟()()()vttttcqxxyyzz内容回顾导热微分方程的边界条件（１）第一类边界条件已知任一瞬间导热体边界上温度值：wstt（2）第二类边界条件已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：(,)wsqqfr（3）第三类边界条件当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt0tfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热hrh1r如何求解非稳态导热问题？1.当1/h/λ时，，可以忽略对流换热热阻2.当1/h/λ时，，可以忽略导热热阻3.当1/h≈/λ时，hrrhrr7.毕渥数hhrrBih1(1)毕渥数的定义：(2)Bi数对温度分布的影响无量纲数由前面的分析可以看出，非稳态导热温度场取决于两个方面：一是介质与物体表面传热速率的快慢，由物体表面对流换热热阻1/h决定；二是物体本身导热速率的快慢，由内部导热热阻/λ决定Bi准则对温度分布的影响tiBiB00Bi1223121201010000tt0tt0ttBi准则对无限大平壁温度分布的影响(4)无量纲数的简要介绍基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的意义。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。§3-2集总参数法的简化分析1定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。Bi)(ft2温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。00tt时，t将其突然置于温度恒为的流体中。当物体被冷却时（tt）,由能量守恒可知ddtVctthA-)(dVchAd方程式改写为：过余温度—令：tt，则有00)0(-ttddVchA初始条件控制方程00dVchAdVchAln0dVchAd积分VchAetttt00过余温度比其中的指数：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(2)()(AVaFoAVhBivvvFo是傅立叶数vvFoBiVchAee0物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：2233Wm1mKkgJkg[m]KmhAwVcJs%8.3610e即与的量纲相同，当时，则1hAVc1VchA此时，上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。hAVchAVcc0%8.36e10cvvFoBi应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线如果导热体的热容量（Vc）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/hA)小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）%83.140时，当hAVc工程上认为=4Vc/hA时导热体已达到热平衡状态3瞬态热流量：导热体在时间0~内传给流体的总热量：当物体被加热时(tt)，计算式相同（为什么？）W))(()(0VchAehAhAtthAΦJ)1()(00VchAeVcdΦQ4物理意义vvFoBihlhl1Bi物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻＝无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。22Flola换热时间边界热扰动扩散到面积上所需的时间采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%M1.0)AV(hBiv对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球31M21M1M3BB3RR4R34AV2BB2RR2RAVBBAAAViiv23iiv2iiv5集总参数法的应用条件是与物体几何形状有关的无量纲常数6.非稳态导热求解方法求解非稳态导热问题的一般步骤：先校核Bi是否满足集总参数法条件，若满足，则优先考虑集总参数法；如不能用集总参数法，则尝试用诺谟（Heisler）图或近似公式；若上述方法都不行则采用数值解。最终确定温度分布、加热或冷却时间、热量。例题一块被烧至高温(超过400℃)的红砖，迅速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，而铁块则不会出现此现象。试解释其原因。答案：红砖的导热系数小，以致Bi较大，即在非稳态导热现象中，内部热阻较大，当一块被烧至高温的红砖被迅速投入一桶冷水中后，其内部温差较大，从而产生较大的热应力，则红砖会自行破裂。例题一直径为5cm的钢球，初始温度为450℃，突然置于温度为30℃的空气中。设钢球表面与周围环境间的表面传热系数为24W/(m2.K)，试计算钢球冷却到300℃所需的时间。已知钢球的c=0.48kJ/(kg.K)，ρ=7753kg/m3，λ=33W/(m.k)假设(1)钢球冷却过程中与空气及四周冷表面发生对流与辐射传热，随着表面温度的降低辐射换热量减少。这里取一个平均值，表面传热系数按常数处理(2)常物性例题用一插入气罐中的水银温度计测量气体的温度。水银温度计的初始温度为20℃，和气体的总换热系数为11.63W/（m2·℃）。如把水银温度计的水银泡视为长20mm、直径为4mm的短圆柱，并忽略水银泡外一层薄玻璃的作用，试计算插入5分钟后温度计的过余温度为初始过余温度的百分之几？如要使温度计的过余温度不大于初始过余温度的百分之一，至少要多少时间？已知水银的λ=10.63W/(m·℃)，ρ=13110kg/m3，c=0.138kJ/(kg·℃)。例题解：（1）水银泡的定型尺寸因换热面不包括上端面，所以水银泡的定型尺寸为（2）判断本题能否用集总参法简化分析毕渥数为可知，本题可以用集总参数法简化分析。例题（3）时间常数τ（4）5分钟后的相对过余温度（5）温度计过余温度不大于初始过余温度的百分之一所需的时间解得τ≥681.5s=11.36min。