第八九次课动力学

12KobeEarthquake,JapanDate:January17,1995Magnitude:6.9(Mw)NumberofInjured:33,000NumberofDeath:5,470Costs:$200billionindamages(4%ofJapan'sGDP)StructuralDamage:144,032Buildingsdestroyed(Buildings)bygroundshaking7,456Buildingsdestroyedbyfire82,091Collapsedbuildings86,043Severelydamagedbuildings34ChiChiEarthquake,TaiwanDate:September21,1999Magnitude:7.6(Mw)NumberofInjured:12,029NumberofDeath:2,488Costs:$11.4billionindamagesStructuralDamage:51,925Collapsedbuildings(Buildings)54,402damagedbuildings56TerroristattackWorldTradeCenterNY,USADateofcollapse:11Sept200178§10-1动力计算概述一、动力计算的特点、目的和内容1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。“静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化，或者加载速率缓慢，以致由其引起的加速度可以忽略不计的荷载。这类荷载所引起的内力和变形都是确定的。(绝大部分的恒载、活载）“动力荷载”是指其大小、方向和作用位置不仅随时间而变化，而且加载速率快，由此产生的加速度不容忽视的荷载。这类荷载所引起的内力和变形都是时间的函数。2、目的和内容计算结构的动力反应与静力计算的对比：1）动力计算力系中包含了惯性力，是引进惯性力条件下的平衡。2）考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。3）建立的平衡方程是微分方程。9P(t)tPt简谐荷载（按正、余弦规律变化）一般周期荷载动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。二、动力荷载分类按起变化规律及其作用特点可分为：1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）涉及到内外两方面的因素：1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）；2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等）。计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。10三、动力计算中体系的自由度确定体系在振动过程中全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常取如下简化方法：1、集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。3）随机荷载：(非确定性荷载)荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载）PtP(t)ttrPtrP112个自由度y2y12个自由度自由度与质量数不一定相等mmm梁m+αm梁II2Im+αm柱厂房排架水平振时的计算简图单自由度体系12对于较复杂的体系，可以用限制集中质量运动的办法确定体系的自由度即：为了使体系所有集中质量完全固定，在集中质量上所需增设的最少链杆数为体系的动力自由度4个自由度13水平振动时的计算体系多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块θ(t)v(t)u(t)m1m2m32个自由度14)(xmy(x,t)x无限自由度体系2、广义座标法：如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示nkklxktatxy1sin)(),(用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中lxksin——是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。ak(t)——称广义座标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系。xyx)(.),........(),(21xxxna1，a2，……..annkkkxatxy1)(),(y(x,t)3、有限单元法15§10-2单自由度体系的自由振动自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用。静平衡位置m获得初位移ym获得初速度y自由振动产生原因：体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。研究单自由度体系的自由振动重要性在于：1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。自由振动反映了体系的固有动力特性。要解决的问题包括：建立运动方程、计算自振频率、周期，阻尼的影响……….16一、运动微分方程的建立方法：达朗伯尔原理应用条件：微幅振动（线性微分方程）1、刚度法：研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程。m..yj.yd静平衡位置质量m在任一时刻的位移y(t)=yj+ydk力学模型.ydmmWS(t)I(t)+重力W弹性力)()()(djyyktkytS恒与位移反向惯性力)()()(djyymtymtIWyykyymdjdj)()(……………(a)其中kyj=W及0jy上式可以简化为0ddkyym或)......(..............................0bkyym由平衡位置计量。以位移为未知量的平衡方程式，引用了刚度系数，称刚度法。172、柔度法：研究结构上质点的位移，建立位移协调方程。..m静平衡位置I(t)).(..........)()()(ctymtIty0)(ytymk1可得与(b)相同的方程二、自由振动微分方程的解)......(..............................0bkyym改写为0ymky02yy其中mk2它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：).....(..........cossin)(21dtCtCty积分常数C1，C2由初始条件确定设已知结构的柔度系数δ18m静平衡位置I(t)).....(cossin)(21dtCtCty设t=0时vyyy)0()0(vCyC12..（d）式可以写成)......(..........sincos)(etvtyty由式可知，位移是由初位移y引起的余弦运动和由初速度v引起的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动,令cos,sinAvAy(e)式改写成)...(..........).........sin()(ftAty它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定).........(....................122gvytgvyA振幅相位角19)......(..........sincos)(etvtyty).....(..........).........sin()(ftAtyy0ty-yTTTvvyt0yt0A-AtycostvsintAsin20三、结构的自振周期和频率由式)sin()(tAty及图可见位移方程是一个周期函数。Tyt0A-A周期－,2T工程频率－),(21HzTf园频率－Tf22计算频率和周期的几种形式stgWgmmk1gkmTst22频率和周期的讨论1.只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关；2.Ｔ与m的平方根成正比，与k成反比，据此可改变周期；3.是结构动力特性的重要数量标志。21例1.计算图示结构的频率和周期。mEIl/2l/21EIl483348mlEIEImlT4823例2.计算图示结构的水平和竖向振动频率。mlA,E,IHE,I1HHm1E,A1VVVm1IIEI1=mh1k26hEI26hEI26hEI26hEI例3.计算图示刚架的频率和周期。312hEI312hEI由截面平衡324hEIk324mhEImkEImhT22322例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m，不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：1）求δEIl4831P=13l/165l/32P=1l/2EIlllllEIl7687)325216322(61321EIl768732EIl19233311481mlEIm32277681mlEIm3331921mlEIm据此可得：ω1׃ω2׃ω3=1׃1.512׃2结构约束越强,其刚度越大,刚度越大,其自振动频率也越大。23四、简谐自由振动的特性由式)sin()(tAty可得，加速度为：)sin()(2tAty)sin()()(2tmAtymtI在无阻尼自由振动中，位移、加速度和惯性力都按正弦规律变化，且作相位相同的同步运动，即它们在同一时刻均达极值，而且惯性力的方向与位移的方向一致。它们的幅值产生于1)sin(t时，其值分别为：Ay2Ay2mAI既然在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态，在幅值出现时间也一样，于是可在幅值处建立运动方程，此时方程中将不含时间t，结果把微分方程转化为代数方程了，使计算得以简化。惯性力为：24例5.计算图示体系的自振频率。ABCDEI=l/2l/2lmm1mm312kBCk1m2m..A1..A2lk1I2I解：单自由度体系，以表示位移参数的幅值,各质点上所受的力为：221211lmAmIlmlmAmI222222212331建立力矩平衡方程0BM023221llklIlI0232122122llkllmllm化简后得km2mk25作业13-3，13-4