第八章实验报告信号与系统

南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：第八章z变换、离散时间系统的Z域分析一、实验名称：z变换及离散时间系统的Z域分析二、实验目的（1）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法（2）掌握离散时间系统的零极点分析方法（3）掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法（4）掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法三、实验说明离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即00()()NMijijaynibxnj（8-1）其中()yk为系统的输出序列，()xk为输入序列。将式（8-1）两边进行Z变换的00()()()()()MjjjNiiibzYzBzHzXzAzaz（8-2）将式（8-2）因式分解后有：11()()()MjjNiizqHzCzp（8-3）其中C为常数，(1,2,,)jqjM为()Hz的M个零点，(1,2,,)ipiN为()Hz的N个极点。系统函数()Hz的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：系统单位样值响应()hn的时域特性；离散系统的稳定性；离散系统的频率特性；四、实验步骤、数据以及处理结果例8.1．用部分分式展开法求解X（z）=z^2/z^2-1.5z+0.5解：symsn;x1=(1/2)^nX1=ztrans(x1)x2=n*(n-1)/2X2=ztrans(x2)X2s=simplify(X2)运行结果：ex_8_1x1=(1/2)^nX1=z/(z-1/2)x2=(n*(n-1))/2X2=(z*(z+1))/(2*(z-1)^3)-z/(2*(z-1)^2)X2s=z/(z-1)^3例8.2离散系统的差分方程为y(n)-by(n-1)=x(n)若激励想x（n）=a^u（n）,求响应y(n)解：symsnabzx=a^nX=ztrans(x)H=1/(1-b*z^(-1))Y=H*Xy1=iztrans(Y)南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：y=simplify(y1)运行结果：ex_8_2x=a^nX=-z/(a-z)H=-1/(b/z-1)Y=z/((a-z)*(b/z-1))y1=piecewise([a==0&b==0,kroneckerDelta(n,0)],[a==0&b~=0,b*(b^n/b-kroneckerDelta(n,0)/b)+kroneckerDelta(n,0)],[a~=0&b==0,a*(a^n/a-kroneckerDelta(n,0)/a)+kroneckerDelta(n,0)],[a~=0&b~=0,kroneckerDelta(n,0)+(a^2*(a^n/a-kroneckerDelta(n,0)/a))/(a-b)-(b^2*(b^n/b-kroneckerDelta(n,0)/b))/(a-b)])y=piecewise([a==0&b==0,kroneckerDelta(n,0)],[a==0&b~=0,b^n],[a~=0&b==0,a^n],[a~=0&b~=0,(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)])例8.3对于上例的微分方程，若激励不变，但起始值不为零，求系统的响应解：symsabzX=z/(z-a)Y=(X+2*b)/(1-b*z^(-1))y1=iztrans(Y)y=simplify(y1)运行结果：ex_8_3X=-z/(a-z)Y=-(2*b-z/(a-z))/(b/z-1)y1=piecewise([a==0&b==0,kroneckerDelta(n,0)],[a==0&b~=0,2*b*kroneckerDelta(n,0)+kroneckerDelta(n,0)+((2*b^3+b^2)*(b^n/b-kroneckerDelta(n,0)/b))/b],[a~=0&b==0,a*(a^n/a-kroneckerDelta(n,0)/a)+kroneckerDelta(n,0)],[a~=0&b~=0,南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：2*b*kroneckerDelta(n,0)+kroneckerDelta(n,0)+(a^2*(a^n/a-kroneckerDelta(n,0)/a))/(a-b)-((b^n/b-kroneckerDelta(n,0)/b)*(b^2-2*a*b^2+2*b^3))/(a-b)])y=piecewise([a~=0,-(2*b^n*b^2-a*a^n+b*b^n-2*a*b*b^n)/(a-b)],[a==0&b==0,kroneckerDelta(n,0)],[a==0&b~=0,b^n*(2*b+1)])例8.4z平面中各值如图所示解：pos=[26,19,18,17,24,27,...13,11,9,23,28,7,4,1,22];figure,id=1;forr=0.8:0.2:1.2fortheta=0:pi/4:pip=r*exp(j*theta);iftheta~=0&theta~=pip=[p;p'];end[ba]=zp2tf([],p,1);subplot(4,7,pos(id));[h,t]=impz(b,a,20);stem(t,h,'k-','MarkerSize',5);id=id+1;endend运行结果：南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：例8.5请绘制矩形脉冲f(t)=1,-1/2t1/2or0,其他。解：T=2;N=100;OMG=100*pi;[t,omg,FT,IFT]=prefourier([-T/2,T/2],N,[-OMG/2,OMG/2],N);f=0*t;f(t-1/2&t1/2)=1;F=FT*f;fs=IFT*F;f1=f.*exp(-1i*omg(1)*t);F1=T*exp(1i*omg(1)*t(1))/N*fft(f1);F_fft=F1.*exp(1i*omg*t(1));f1_ifft=OMG*exp(-1i*omg(1)*t(1))/2/pi*ifft(F1);f_ifft=f1_ifft.*exp(1i*omg(1)*t);figure();subplot(221);plot(t,f,t,fs,'k--');xlabel('t');ylabel('f(t)');legend('f(t)','fs(t)');subplot(222);plot(omg,F);xlabel('w');ylabel('F(w)');subplot(223);plot(t,f,t,f_ifft,'k--');xlabel('t');ylabel('f(t)');legend('f(t)','f_ifft(t)');subplot(224);plot(omg,F_fft);xlabel('w');南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：ylabel('F_fft(w)');运行后图形：例8.6求图所示二阶离散系统的频率响应，其中a1=1.1,a2=-0.7,b1=1解：a1=1.1,a2=-0.7,b1=1;a=[1,-a1,-a2];b=[0,b1];figure;subplot(211),zplane(b,a);subplot(212),impz(b,a);figure,freqz(b,a);ex_8_6a1=1.1000a2=-0.7000运行结果：南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：例8.7求图中所示离散系统的频率响应，b1=-1,b2=-0.6.设计输入信号并验证该系统性能。解：b1=-1.1,b2=0.6;a=[1,b1,b2];b=[b2,b1,1];figure;subplot(211),zplane(b,a);subplot(212),impz(b,a);figure,freqz(b,a);n=[0:40]';x1=sin(0.1*pi*n);x2=0*n;x2(mod(n,10)5)=1;南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：y1=filter(b,a,x1);y2=filter(b,a,x2);ex_8_7b1=-1.1000运行结果：南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：五、实验思考与总结：实验主要是研究离散系统的Z变换，通过这次试验，基本学会用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现绘制系统零极点图的方法、这里需要注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式。还学会了逆z变换的求法及离散系统频率特性的分析方法；认识到通过matlab来求Z变换求解离散时间系统的系统函数的零、极点以及如何通过离散系统的系统函数零极点分布分析系统稳定性、因果性的关系的问题方便之处，同时也对Z变换与离散系统分析有了更深刻的认识。南昌大学实验报告学生姓名：赵亚明学号:5602214036专业班级：中兴通信141实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2016/6/6实验成绩：通过这种实验，能够提高我独立思考，解决学习问题的能力，并且重新温习了Z变换求解离散时间系统的系统函数的零、极点以及通过离散系统的系统函数零极点分布分析系统稳定性、因果性的关系更进一步加深对离散系统的理解及MATLAB的操作，巩固课堂所学的理论知识，总之受益良多。