第八章恒定电流的磁场(二).

第八章恒定电流的磁场§8-1恒定电流§8-2磁感应强度§8-3毕奥-萨伐尔定律§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理§8-5带电粒子在电场和磁场中的运动§8-6磁场对载流导线的作用§8-7磁场中的磁介质§8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度*§8-9铁磁质sinqvBFBvqF大小：方向：的方向或反方向Bv§8-5带电粒子在电场和磁场中的运动一、洛伦兹力(Lorentzforce)一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁场对运动电荷产生力的作用，此磁场力叫洛伦兹力。方向与磁场方向成夹角时，洛伦兹力为vBvF特例：//0vBF如果则vBFqvB如果则（1）当带电粒子沿磁场方向运动时:BqvF00F（2）当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:0v0vF带电粒子所受洛伦兹力总是和带电粒子运动方向垂直，故它只能改变带电粒子运动方向，不改变速度大小，即洛伦兹力不作功。1.带电粒子在均匀磁场中的运动粒子作匀速直线运动。RvmBqv200qBmvR0周期qBmvRTπ2π20轨道半径由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力为向心力RmqBTπ2角频率（3）如果与夹角为角B0vqBmTπ2粒子作螺旋运动，半径hRBqBmvqBmvRsin0螺距周期qBmvvRvTvhcosπ2π20////注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关。//vv0v2.带电粒子在非均匀磁场中运动F2F1BvFBv线圈(磁镜)（磁镜）（磁镜）磁约束装置（磁瓶）范艾仑辐射带的形成示意图二、带电粒子在电磁场中的运动和应用带有电荷量的粒子在静电场和磁场中以速度运动时受到的作用力为EqBvBvqEqF洛伦兹关系式1.磁聚焦一束速度大小相近，方向与磁感应强度夹角很小的带电粒子流从同一点出发，由于平行磁场速度分量基本相等，因而螺距基本相等。这样，各带电粒子绕行一周后将汇聚于一点，类似于光学透镜的光聚焦现象，称磁聚焦。广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦。B显像管中电子束的磁聚焦装置示意图回旋加速器是核物理、高能物理实验中用来获得高能带电粒子的设备，下图为其结构示意图。2.回旋加速器(cyclotron)D形盒电磁铁电磁铁粒子源B2D1D1D2D真空室接高频电源粒子源D形盒引出粒子束(1)装置电磁铁产生强大磁场D形真空盒放在真空室内，接高频交变电压，使粒子旋转加速,(2)原理粒子源产生的带电粒子经电场加速进入D1磁场使粒子在盒内做圆运动。带电粒子源产生带电粒子B2D1D1D2D带电粒子在盒内运动半周时只受磁场作用速率不变。在盒内运动半周的时间为πmtqB该时间与运动速度、半径无关，等于加速电场的周期最终速度：qvBRm结构示意图倍恩勃立奇质谱仪速度选择器带电粒子源加速电场均匀磁场3.质谱仪(massspectrometer)0SAA1S1S2P1PEBBB0SAA1S1S2P1PEBBB电场力磁场力两力的方向相反,只有受力满足电场力等于磁场力的粒子才可以从小孔射出均匀电场和均匀磁场相互垂直，粒子受力速度选择器原理EqFemFqvB;FFemqEqvB/vEB——被选择粒子的速度从S0射出的粒子进入磁感应强度为B的磁场后将作圆周运动，半径为0SAA1S1S2P1PEBBB'mvmERqBqBBBBREmq依据粒子在照相底片上的位置可算出这些粒子的相应荷质比，所以这种仪器叫质谱仪。4.霍耳（E.C.Hall)效应(Halleffect)在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为霍耳电势差。Udb1V2VmFveFHEBIP型半导体Udb1V2VmFveFHEBI金属实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。dBIRVVUH12原理霍耳效应是由于导体中的载流子在磁场中受到洛伦兹力的作用发生横向漂移的结果。下面以金属导体为例，来说明其原理。HUI12dbB其中载流子是电子，运动方向与电流流向相反，如果在垂直于电流方向加一均匀磁场，这些自由电子受洛伦兹力的作用，大小为BveFmEHveFmF洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为HeeEF当Fe=FH时不再有漂移，载流子正常移动。HUI12dbBEHveFmFBveeEHBvEH此时霍尔电场为霍尔电势差为BbvbEVVH21当Fe=FH时导体中单位体积内的带电粒子数为n，则通过导体电流Inqbdv代入上式得nedIBVVU21neR1H霍耳系数为dBIRVVUH12又若载流子带电为qnqR1H则霍耳系数为霍耳效应的应用dIBnqU1H2.根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度n型半导体载流子为电子p型半导体载流子为带正电的空穴1.确定半导体的类型——霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。3.磁流体发电电极发电通道导电气体NS磁流体发电导电气体发电通道电极qqB磁流体发电原理图理论曲线量子霍耳效应BR2m3m4m1m崔琦、施特默：更强磁场下51,41,31,21m克里青：半导体在低温强磁场m=1，2，3，…1985年诺贝尔物理奖1998年诺贝尔物理奖实验曲线*2HhRme薛其坤：2013年实验发现量子反常霍尔效应第八章恒定电流的磁场§8-1恒定电流§8-2磁感应强度§8-3毕奥-萨伐尔定律§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理§8-5带电粒子在电场和磁场中的运动§8-6磁场对载流导线的作用§8-7磁场中的磁介质§8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度*§8-9铁磁质§8-6磁场对载流导线的作用一、安培定律（Amperelaw）安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力BlIFddsinddlBIFdF方向判断右手螺旋法则LLBlIFFdd一段任意形状载流导线受到的安培力大小是电流元与磁感应强度的夹角。安培定律矢量式载流长直导线在均匀磁场中所受安培力sinddlBIF取电流元lId受力大小方向：垂直纸面向里积分LBIllBIFsinsindsinBlIFIBFdlId所以，安培力的大小为如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每段受力可分解为FddxFdyFdzFdxxFFdyyFFdzzFF然后，求出合力即可。例题8-6在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。I由电流分布的对称性，电流元各段在x方向分力的总和为零，只有y方向分力对合力有贡献。解：坐标Oxy如图所示各段电流元受到的安培力数值上都等于lBIFdd方向沿各自半径离开圆心向外，整个半圆导线受安培力为dFFIxyxFdFdxFdyFdFdyFdsindsinddlBIFFyddRl由安培定律由几何关系上两式代入yFFd合力F的方向：y轴正方向。结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等.yFFdIFdFdxFdxFdyFdyFdxyBIRBIR2dsinπ0由本题结果可推论：均匀磁场中，任意弯曲载流导线上所受的磁场力等效于弯曲导线始、末两点间直导线通以等大电流时所受的磁场力。磁悬浮列车车厢下部装有电磁铁，当电磁铁通电被钢轨吸引时就悬浮。列车上还安装一系列极性不变的电磁铁，钢轨内侧装有两排推进线圈，线圈通有交变电流，总使前方线圈对列车磁体产生吸引力，后方线圈对列车产生安培力的应用排斥力，这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强大的磁力可使列车悬浮1～10cm，与轨道脱离接触，消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可达400km/h。电磁驱动力原理图中国第一辆载人磁悬浮列车磁悬浮列车二、磁场对载流线圈的作用如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，AB、CD边与磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为。ID'1FBAB2l2F'2F1lC1FB)(CD)(BA'2F2FneAD与BC边受力大小为sin11BIlF——受力在同一直线上，相互抵消。22BIlFAB与CD边受力大小为这两个边受力不在在同一直线上，形成一力偶，力臂为，它们在线圈上形成的力矩为cos1lcos12lFMcos21lBIlcosBISB)(CD)(BA'2F2Fne由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。方向为：垂直向外用代替，可得到力矩sinBISM21llS为线圈面积，令为线圈平面正法向与磁场方向的夹角，与为互余的关系若线圈为N匝，则线圈所受力偶为sinNBISM2πB)(CD)(BA'2F2Fne实际上m=NIS为线圈磁矩的大小，方向为线圈平面的法线方向。用矢量式表示磁场对线圈的力矩：——上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动在磁场中受到的力矩都适用。BmMB)(CD)(BA'2F2Fne（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于稳定平衡状态。综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。Bm讨论：三、电流单位“安培”的定义AB12B1dl12dF1ICD2dl21B21dFa2I平行载流直导线间距为a，两者电流方向相同，间距远小于导线长，可将两导线视做无限长导线。在ＣＤ上任取一电流元22dIl为载流导线AB在激发的磁感应强度21B22dIl为电流源和所在处磁感应强度的夹角2πaIB1021π2计算CD受到的力，CD上所任取电流元受力：sindd222121lIBFaIB1021π21sin2210222121dπ2ddlaIIlIBFaIIlF210221π2dd载流导线CD所受的力方向指向AB。载流导线CD单位长度所受的力AB12B1dl12dF1ICD2dl21B21dFa2I表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用相互排斥。AB12B1dl12dF1ICD2dl21B21dFa2I同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的方向指向导线CD，大小为aIIπ2210iiii载流直导线之间的相互作用“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于，则导线中的电流定义为1A。N1027四、磁场力的功载流线圈或导线在磁场中受到磁场力（安培力）或磁力矩作用，因此，当导线或线圈位置改变时，磁场力就作了功。下面从一些特殊情况出发，建立磁场力作功的一般公式。1.载流导线在磁场中运动时磁力所作的功BIlFBIFCDABABI在力作用下，将从初始位置沿着力的方向移