第八章恒定电流的磁场.

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上页下页返回退出上页下页返回退出上页下页返回退出上页下页返回退出静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场学习方法:类比法上页下页返回退出上页下页返回退出一、电流电流密度dqIdt传导电流:电荷的定向运动形成电流。方向:规定为正电荷运动方向。大小:单位(SI):安培(A)电流强度——单位时间内通过某截面的电量。(标量)§8-1恒定电流恒定电流:电流的大小和方向不随时间而变化。上页下页返回退出上页下页返回退出几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流二、电流线为了形象的描述出导体中的电流而在导体中画的一些线,线上各点的切线方向与正电荷移动方向一致,这样的线为电流线。上页下页返回退出上页下页返回退出几种典型的电流分布电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流可见,导体中不同部分电流分布不同,电流强度I不能细致反映导体中各点电流分布。上页下页返回退出上页下页返回退出导体中某点的电流密度,数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向:该点场强的方向。当通过任一截面的电量不均匀时,用电流强度来描述就不够用了,有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。三、电流密度dIjndSdSdI上页下页返回退出上页下页返回退出SdjdScosjjdSdI电流密度和电流强度的关系SIjdS穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。dIjndSdSdIdS电流强度是电流密度的通量。上页下页返回退出上页下页返回退出太阳能电池美军薄膜太阳能电池帐篷锂电池电源上页下页返回退出上页下页返回退出+–在回路中有稳恒电流流动就不能单靠静电场,必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。提供非静电力的装置就是电源。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。二、电源的电动势上页下页返回退出上页下页返回退出KKFEqKEdl描述电源非静电力作功能力大小的量,就是电源电动势。+–非静电场强电源电动势等于单位正电荷绕闭合回路一周过程中,非静电力所做的功。电动势描述电路中非静电力做功本领电势差描述电路中静电力做功lEdk上页下页返回退出上页下页返回退出一、基本磁现象磁场SNSNISN同极相斥异极相吸电流的磁效应1819年奥斯特天然磁石§8-2磁感应强度上页下页返回退出上页下页返回退出电子束NS+FFI上页下页返回退出上页下页返回退出磁现象:1、天然磁体周围有磁场;2、通电导线周围有磁场;3、电子束周围有磁场。表现为:使小磁针偏转表现为:相互吸引排斥偏转等4、通电线能使小磁针偏转;5、磁体的磁场能给通电线以力的作用;6、通电导线之间有力的作用;7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用;8、通电线圈之间有力的作用;9、天然磁体能使电子束偏转。上页下页返回退出上页下页返回退出安培指出:nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场上页下页返回退出上页下页返回退出BvqFBmax0方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)GT4101(高斯)大小:磁力+vmF二、磁感应强度运动电荷在磁场中受力:BvqFvBF运动电荷的磁场力垂直于v和B确定的平面上页下页返回退出上页下页返回退出人体磁场极弱,如心电激发磁场约3×10-10T。测人体内磁场分布可诊断疾病,图示磁共振图像。地球磁场约5×10-5T。大型电磁铁磁场可大于2T。超导磁体能激发高达25T磁场;原子核附近可达104T;脉冲星表面高达108T。一些磁场的大小:上页下页返回退出上页下页返回退出一、稳恒电流的磁场电流元lId20sin4rIdldBIP.rBdlIdlId表示电流元矢量,方向为电流的方向;0表示真空磁导率;r表示电流元指向场点的矢径;lId表示电流元与的夹角。lIdr170104TmA§8-3毕奥--沙伐尔定律上页下页返回退出上页下页返回退出对一段载流导线024rLIdleBdBr方向判断:的方向垂直于电流元与组成的平面,和及三矢量满足矢量叉乘关系。——右手定则BdBdlIdlIdrr毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律024rIdledBr上页下页返回退出上页下页返回退出XOY已知:真空中I、1、2、a建立坐标系OXY任取电流元lId20sin4rIdldB204rsinIdldBB大小方向rIdle0rrBdldlaP1I2统一积分变量actgactgl)(dcscadl2sinar三、毕奥---沙伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场上页下页返回退出上页下页返回退出22204sinadsinIasin204rdlsinIB21sin40dIa012(coscos)4IBa)cos(cos4210aIXOYaP1I20rrBdldl或:012(sinsin)4IBa21上页下页返回退出上页下页返回退出无限长载流直导线210aIB20半无限长载流直导线212aIB40直导线延长线上204rsinIdldB00dB0BIB012(coscos)4IBa?BIBa上页下页返回退出上页下页返回退出OpRIdBdBxdB0rXY2.圆型电流轴线上的磁场lId已知:R、I,求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元lId分析对称性、写出分量式204rIdldB大小方向rIdle0BdB204rsinIdldBBxx上页下页返回退出上页下页返回退出统一积分变量204rsinIdldBBxxrRsindlrIR304RrIR24302322202)xR(IR结论2322202)xR(IRB方向:右手螺旋法则大小:xOpRIdBdBxdB0rXYlId上页下页返回退出上页下页返回退出2022322()IRBRxRIB20载流圆环载流圆弧IBBI?0.1BxRIRIB422002圆心角圆心角上页下页返回退出上页下页返回退出载流线圈的磁矩nISpm对于通电平面载流线圈电流I线圈面积S向成右手螺旋其方向与电流的环绕方线圈法向单位矢量,nnISImpISI?.2BRx3032022xISxIRB302xPm上页下页返回退出上页下页返回退出练习求圆心O点的B如图,RIB40OIRRIB80IORRIRIB2400ORIOIR32)(RIRIB231600上页下页返回退出上页下页返回退出例题8-1氢原子中电子绕核作圆周运动rv求:轨道中心处B电子的磁矩mp161020ms.vm.r1010530已知解:2004rrvqB0rv又TrevB13420方向nISpmervI22rS2231093021Am.vreISpm方向上页下页返回退出上页下页返回退出例题8-2均匀带电圆环qBR已知:q、R、圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的B解:带电体转动,形成电流。22qqTqIRqRIB4200上页下页返回退出上页下页返回退出例题8-3均匀带电圆盘已知:q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解:如图取半径为r,宽为dr的环带。rdrdIrdrrrdIdB2200qRrdr求圆心处的B及圆盘的磁矩元电流rdrdsdq2其中2RqdqdqTdqdI22上页下页返回退出上页下页返回退出RrdrrrdIdBB00022BqRrdrRqR2200线圈磁矩nISpm如图取微元rdrrSdIdpm24402RrdrrdppRmm方向:上页下页返回退出上页下页返回退出vqFBmax0方向:小磁针在该点的N极指向大小:磁感应强度运动电荷在磁场中受力:BvqFvBF运动电荷的磁场力垂直于v和B确定的平面上节回顾:上页下页返回退出上页下页返回退出电流密度矢量:电流强度与电流密度的关系:dIjndSSIjdS电源的电动势:+kdElvqFBmax0磁感应强度:运动电荷在磁场中受力:BvqF上节回顾:上页下页返回退出上页下页返回退出上节回顾:024rIdledBr1、毕奥-萨伐尔定律2、运动电荷产生的磁场024rqveBr无限长直导线aIB20半无限长直导线aIB40直导线延长线上0B012(coscos)4IBa3、载流直导线的磁场上页下页返回退出上页下页返回退出载流圆环载流圆弧220RIBRIB204、圆电流轴线上的磁场2022322()IRBRx5、载流线圈的磁矩nISpm上节回顾:上页下页返回退出上页下页返回退出B一、磁感应线(或磁力线B线)方向:切线大小:dSdBmaaBbbBccB§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理I直线电流圆电流I通电螺线管II上页下页返回退出上页下页返回退出1)、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线,因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2)、任意两条磁力线在空间不相交。3)、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。上页下页返回退出上页下页返回退出SSBSmdScosBSdBmdScosBSdBmSBnndSS二、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBBcosBSSBmndS上页下页返回退出上页下页返回退出三、磁场中的高斯定理0BdS穿过任意闭合曲面的磁通量为零SBSdBm0VSdVBdivSdB磁感应强度的散度磁场是无源场。BBdiv00divBB或高斯定理的微分形式上页下页返回退出上页下页返回退出例8-4两平行载流直导线cmd40cmr202cmrr1031AII2021cml25过图中矩形的磁通量AB求两线中点l3r1r2r1I2IdAAB解:I1、I2在A点的磁场221021dIBBT5100.2TBBBA521100.4方向上页下页返回退出上页下页返回退出l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元BldrSdBdm)(222010rdIrIBldrrdIrIdrrrmm211])(22[20102112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlIwb61026.2方向B上页下页返回退出上页下页返回退出二、安培环路定理1.长直电流的磁场I静电场0ldE磁场ldB?上页下页返回退出上页下页返回退出a、环路在垂直于导线的平面内绕向与电流遵循右手螺旋rIBπ20由几何关系得cosddlrLLlBdcosdlBLBrdI0dπ2π200rrILddlOrPBBI上页下页返回退出上页下页返回退出lBlBLLd)πcos(dlBLdcosI0dπ2π200Ib、环路相同改变电流方向绕向与电流遵循左手螺旋结果为负值!若认为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