第八章悬索桥的计算.

第8章悬索桥的计算大跨度桥梁设计本章的主要内容8.1悬索桥的设计与分析理论8.2悬索桥施工至成桥状态的精确分析§8.1悬索桥的设计与分析理论悬索桥的设计计算过程否是§8.1悬索桥的设计与分析理论悬索桥的设计计算内容精确合理地确定悬索桥成桥内力状态与构形；合理确定悬索桥施工阶段的受力状态与构形，以期在成桥时满足设计要求；精确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加荷载作用下的静力响应。★悬索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力学模式和计算理论。基本上以计算主缆为主。§8.1悬索桥的设计与分析理论悬索桥的分析理论悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系，竖向荷载作用下悬索桥分析理论为：早期，结构分析采用连续体的线弹性理论。由于桥跨小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供。中期(1877)，随着跨度的增加，梁的刚度相对降低，采用考虑位移影响的挠度理论。现代悬索桥分析采用非线性有限元理论的有限位移理论。§8.1悬索桥的设计与分析理论悬索桥的分析理论悬索桥在跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性、挠度理论引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移理论的有限元方法应运而生。应用有限位移理论(采用矩阵位移法），可综合考虑体系的节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般的非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.1悬索桥受力特征重力式锚碇悬索桥是由主缆、桥塔、鞍座、加劲梁、锚碇和吊索等构件组成的柔性悬吊结构，受力呈明显的几何非线性特征。成桥时，主要由主缆和桥塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定。成桥后，结构共同承受外荷载，受力按刚度分配。§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.1悬索桥受力特征主缆是结构体系中的主要承重构件，受拉为主；桥塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主；加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要承受弯曲内力；吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是联系加劲梁和主缆的纽带，受拉。锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.2悬索桥作为连续体的静力分析基本假定：（1）主缆为柔性索，不计弯曲刚度。（2）加劲梁恒载由主缆承担。（3）在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊索和加劲梁自重等都等效为均布荷载q；在无梁段，主缆自重沿索长均匀分布。重力式锚碇1、成桥状态的近似计算§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.2悬索桥作为连续体的静力分析2、成桥状态计算的主要内容主缆设计计算步骤：1)导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度的计算公式；2)扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆自由悬挂态的缆长，即自重索长；3)在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量；4)由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长，得到主缆无应力长度。以中跨为例，说明成桥状态的计算。为了使主塔在施工过程中始终处于低弯矩状态，从挂索开始就必须使鞍座有一个预偏量，并在施工过程中对它进行不断调整。§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.2悬索桥作为连续体的静力分析以中跨为例，说明成桥状态的计算1)中跨主缆索形与张力计算图示，中跨主缆微小单元dx与主缆竖向分力的平衡条件为：0)sin(qdxTdqqqHTcosdxdyHtgHHTqqqqsincossinqdxydHq22(2)(3)(1)所以有：§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.2悬索桥作为连续体的静力分析1)中跨主缆索形与张力计算若座标系如图选取，式(3)的解为：(4))(42xlxlfy式中：f为索端连线在跨中到主缆的竖向距离，即矢高；l为跨径；Hq为主缆水平力式(4)是一抛物线方程，用这种方法计算主缆也称抛物线法。§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.2悬索桥作为连续体的静力分析1)中跨主缆索形与张力计算(5)将式(4)代入式(3)，得：可知：成桥态主缆水平分力处处相等。对于不吊梁的主缆段，其索形为悬链线。用抛物线法确定的索形是近似的。8fqlH=2§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.2悬索桥作为连续体的静力分析2)中跨主缆成桥态和自由悬挂态的中心索长计算根据中跨索形方程(4)积分，可得成桥态主缆中心线有应力索长为：(6)将（6）展开为级数形式，则：S=l(1+8/3n2－32/5n4+......)其中:n=f/l，为矢跨比；S为索长。])161(4ln[8)161(22/122/12nnnlnlS(7)§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.2悬索桥作为连续体的静力分析(8)加劲梁自重作用下主缆产生的弹性伸长量为：式中：H=ql2/8f，为恒载引起的主缆近似水平拉力；Ec为主缆弹性模量；Ac为主缆面积。成桥态缆长扣除加劲梁自重引起的主缆弹性伸长量，可得自由悬挂态的缆长为：S1=S－△S1)3161()'1(2021nAEHldxyAEHScclcc(9)2)中跨主缆成桥态和自由悬挂态的中心索长计算§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.2悬索桥作为连续体的静力分析主缆自由悬挂状态下，索形为悬链线。取中跨曲线最低点为坐标原点，则对称悬链线方程为：(11)(10)式中：c=H/q；H为索力水平投影；q为主缆每延米重。主缆自重引起的弹性伸长量为：3)主缆与吊索的无应力索长计算)1(cxchcy202202)(2)1(2cos12lCCCClCCclcshlAEHdxyAEHdsAEHS§8.1悬索桥的设计与分析理论8.1.2悬索桥作为连续体的静力分析3)主缆与吊索的无应力索长计算主缆无应力长度为:S0=S－S1－S2根据成桥状态主缆的几何线型、桥面线型，求得各吊索的有应力长度，扣除弹性伸长量，即得吊索无应力长度。(12)确定悬索桥成桥和施工状态的关键是确定主缆在成桥时的线形，即计算主缆和吊索的交点位置、主缆与鞍座的切点坐标等。分析思路为：（1）分析吊索恒载索力；（2）求主缆平衡位置；（3）确定主缆与鞍座切点位置。重力式锚碇§8.2悬索桥施工至成桥状态的精确分析吊索是联系加劲梁与主缆的纽带，吊索内力可决定加劲梁的内力分配；反过来，加劲梁受力状态也可确定吊索内力。（1）吊装块件自重；（2）二期恒载。§8.2悬索桥施工至成桥状态的精确分析8.2.1恒载作用下吊索内力计算§8.2悬索桥施工至成桥状态的精确分析8.2.2真实索形根据鞍座处的H和V，计算边跨主缆的成桥索形；根据主鞍座、散索鞍座的设计半径，可计算主缆与鞍座的切点坐标；根据吊索在主缆和桥面的y坐标，计算吊索在成桥状态的长度。因此，整个悬吊部分的受力与几何形态都被唯一确定。§8.2悬索桥施工至成桥状态的精确分析8.2.3施工状态分析悬索桥施工状态指从挂主缆开始到成桥各阶段悬索桥的构形与受力状态。确定施工状态主要解决3个方面的问题：（1）主缆各索段无应力索长；（2）挂索初始状态；（3）吊梁阶段的结构状态。加劲梁的安装步骤由施工设计确定。计算时可从成桥合理状态开始，逆施工工程进行非线性倒退分析。§8.2悬索桥施工至成桥状态的精确分析8.2.4悬索桥在工作荷载作用下的精确分析工作荷载包括车辆荷载、横向荷载等，如果考虑竖向、横向、纵向荷载同时作用，则需要对悬索桥进行三维空间分析。本章习题