第八章方差分析3两因子嵌套分组资料

第8章方差分析3－两因子嵌套分组资料12交叉分组：一个因素的所有水平可以与其他因素的任何水平相结合。系统分组：一个因素的不同水平分别与另一个因素的不同水平发生组合。或者说B因素的不同水平是嵌套在A因素内的。系统分组资料的方差分析3嵌套分组：根据试验目的把因素分为主次，最主要的因素称为一级因素，在一级因素的各水平内，再分出次要因素的各个水平。次要因素称为二级因素（或次级因素）。依此类推，还有三级因素、四级因素……4AA2A1B2B1B1B2C1C2嵌套分组：D2D15嵌套分组：因为次级因素同一水平在一级因素的不同水平中有不同的效应，因此必须把一级因素不同水平中的次级因素同一水平看作是不同的水平，这样一级因素不同水平下，次级因素的水平数可以相等，也可以不相等。6A因素B因素观察值B因素总和平均A因素总和平均A1B11……B1b1x111x112…x11n……x1b1x1b2…x1bnX11.…X1b.X1..A2B21……B2b2x211x212…x21n……x2b1x2b2…x2bnX21.…X2b.X2..…………………………AaBa1……Babxa11xa12…xa1n……xab1xab2…xabnXa1.…Xab.Xa..N=abnX…..1x..ax..2x.1.11......bxx........221bxx........1abaxx...X...X7数学模型ijiijlijiijknlbjaix，，，；，，；，，...21...21...21;02个水平中的观察值个数因素的第个水平下因素的第：因素的水平数；个水平下因素的第：因素的水平数；：），（：随机误差；服从个水平的效应；因素的第个水平下因素的第：个水平的效应；因素的第：：总平均；jBiAnBiAqApNjBiAiAijiijliji8固定因素：如果一个因素的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而我们的研究目的是要比较这些因素之间有无差异或估计这些水平的效应，则称之为固定因素，该因素各个水平的效应称为固定效应。随机因素：如果一个因素的各个水平是从该因素的所有可能水平中随机抽取的，我们的研究目的不仅仅是要比较这些水平之间有无差异，而是了解该因素不同水平的总体变异情况，即对该总体的方差进行检验或估计，则称之为随机因素，该因素各个水平的效应称为随机效应。根据A因子和B因子效应的类型将嵌套分组资料的数学模型分为三类：（1）固定模型：目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。（2）混合效应模型目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子不同水平效应的方差是否为0。00ijiiji；都是固定效应；和),0(~02Nijiiji；是随机效应；是固定效应；（3）随机模型：之间也彼此独立。和彼此独立，不同的彼此独立，不同的都是随机效应；和ijiijijiiijiNN),,0(~),,0(~22目的是检验每个因子不同水平效应的方差是否为0。交叉分组资料：固定模型常见嵌套分组资料：随机模型和混合模型常见11（1）先将离均差平方和剖分为：（2）再将两边求和：iiiijiijijijkijijkijkijkXXnXXnXXXX2...2...2.2)()()()(SST:总平方和SSe：误差平方和SSB(A)：A因素内B因素间平方和e)(SSSSSSSSABAT平方和与自由度的剖分SSA：A因素间平方和乘积项2..2...2.2......2)(XXXXXXXXXXXXXXiiijijijkiiijijijkijk12平方和的计算公式CXXXSSijlijlT22)(2.总平方和1.矫正项NXC2...13CXnxXnSSiiiiiA22...1)...(3.A因素水平间平方和CXnSSijijijB2.14.B因素水平间平方和145.A因素内B因素水平间平方和22)(...11iiiijijijABABXnXnSSSSSS6.误差平方和BTABATeSSSSSSSSSSSS)(15自由度的剖分：iieiiABATbNdfabdfadfNdf)(11模型假设A因子B因子固定模型混合模型随机模型0),...,2,1(00iAiHpiH：至少有一个：0),...,2,1(00ijAijHpiH：至少有一个：0),...,2,1(00iAiHpiH：至少有一个：00220：：AHH00220：：AHH00220：：AHH方差分析表变异来源自由度（df）SSMSFA因子间A因子内B因子间误差（B因子内）总的ASS)(ABSSESSAAAdfSSMSEABABMSMSF)()(TSSAdf)(ABdfEdfTdf)()()(ABABABdfSSMSEEEdfSSMS)(随机模型和混合模型：固定模型：ABAAEAAMSMSFMSMSF18为比较3中不同的仔猪饲料对仔猪哺乳期生长速度影响的差异，考虑到母猪的泌乳能力及母性好坏的仔猪哺乳期生长速度也有影响，采用嵌套设计，随机选择15窝仔猪，用每种饲料分别饲喂5窝仔猪，每窝测定4头仔猪的断奶重，得数据如下，使用方差分析。19饲料窝别仔猪断奶重每窝合计饲料合计1234117.229.419.1611.9237.71176.9428.318.579.038.5334.4439.908.936.938.6134.3749.588.468.959.5636.5558.668.178.558.4933.87265.795.736.226.9524.69121.9776.155.965.726.1423.9786.425.867.257.0126.5495.836.006.775.2323.84105.795.995.076.0822.933117.057.636.385.8726.93174.24126.427.627.676.9828.69139.127.889.0610.1836.241411.5711.318.9111.4943.281510.8710.109.658.4839.10总计15473.15473.15201、计算各项平方和与自由度50.373160/15.473/22...abnxCT5916091.18250.3731)48.865.941.922.7(22222TijlTdfCTxSS21300.9650.3731)24.17497.12194.176(20112222..AiAdfTCxbnSS2146.148)10.3944.3471.37(4112222.CTCTxnSSijB451225945.3446.14891.182eBTedfSSSSSS1231546.5200.9646.148)()(ABABABdfSSSSSS22变异来源平方和自由度均方F值饲料间A96.0024810.98**饲料内窝间B(A)52.46124.375.67**误差34.45450.77总变异182.91592、列出方差分析表，进行F检验查临界F值：F0.01(2,12)=6.93，F0.01(12,40)=2.66，因为饲料间的F＞F0.01(2,12)，饲料内窝间的F＞F0.01(12,40)，表明饲料间差异极显著；窝别的影响是极显著的。23为了解某县猪链球菌的流行情况，在该县随机抽取3个乡（镇），每个乡有随机抽取若干行政村，对每村的生猪养殖户进行猪链球菌病发病情况进行调查，所得数据如下。24乡行政村发病率（％）njini.A1B1115.120.318.9311B122125.430.232.34B1320.430.631.625.74A2B2110.212.3210B2210.49.815.33B237.5108.914.711.55A3B3130.120.633.137B3216.823.713.420.14合计282825该例题，两个变量都是随机效应，观测值是百分率数据，且大部分数值在30％以下，须对数据进行反正弦转换：Excel中：平方根公式—SQRT(NO.);反正弦公式—DEGREES(ASIN(NO.))反正弦平方根=DEGREES(ASIN(SQRT(NO.)))26乡行政村Xij.Xi..A1B1122.8726.7825.7775.41326.1B1227.2730.2633.3434.63125.51B1326.8533.5834.2030.46125.10A2B2118.6320.5339.16193.28B2218.8118.2423.0360.08B2315.8918.4317.3622.5419.8294.05A3B3133.2726.9935.1295.39196.82B3224.2029.1321.4726.64101.44合计716.11716.111.假设00220：：AHH0：0：220AHH281、计算各项平方和与自由度7690.1831428/11.7162CT271281105.959769.18314)64.2678.2687.22(222TTdfSS2130102.617782.1961028.1931101.326222AAdfCTSS293551.774444.101450.125342.75222CTSSB2052277554.1843551.7741105.959eBTedfSSSSSS5383449.1570102.6173551.774)()(ABABABdfSSSSSS30变异来源平方和自由度均方F值乡（镇）间A617.01022308.50519.8035*乡（镇）内行政村间B(A)157.3449531.46903.4065*误差184.7554209.2378总变异959.1105272、列出方差分析表，进行F检验查临界F值：F0.05(2,5)=5.799.8035F0.01(2,5)=13.27，不同乡镇间猪链球菌病的发病率有显著差异；F0.05(5,20)=2.713.4065F0.01(5,20)=4.10，不同行政村间猪链球菌病的发病率也有显著差异。0202