第八章平面电磁波.

第八章平面电磁波主要内容理想介质中的平面波、平面波极化特性、平面边界上的正投射、任意方向传播的平面波的表示、平面边界上的斜投射、各向异性介质中的平面波1.波动方程2.理想介质中平面波3.导电介质中平面波4.平面波极化特性5.平面波对平面边界正投射6.平面波对多层边界上正投射7.任意方向传播的平面波8.平面波对理想介质边界斜投射9.无反射与全反射10.平面波对导电介质表面斜投射11.平面波对理想导电表面斜投射12.等离子体中的平面波13.铁氧体中的平面波1.波动方程在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变电磁场的方程为),(),(),(),(1),(),(),(222222ttttttttttrJrHrHrrJrErE上式称为非齐次波动方程。式中),(),(),(tttrErJrJ电荷体密度(r,t)与传导电流(E)的关系为t)(E0),(),(0),(),(222222ttttttrHrHrErE此式称为齐次波动方程。对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程。若无外源()，且为理想介质()，此时传导电流为零，自然也无体分布的时变电荷()，则上述波动方程变为0J00对于正弦电磁场，则上式变为0)()(0)()(2222rHrHrErEkk此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中，。k在直角坐标系中，各个分量分别满足下列方程：0)()(0)()(0)()(222222rrrrrrzzyyxxEkEEkEEkE0)()(0)()(0)()(222222rrrrrrzzyyxxHkHHkHHkH这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量方程结构相同，其解具有同一形式。若场量仅与z变量有关，则可证明。0zzHE0,0HE因，得0zHzEzz代入标量亥姆霍兹方程，即知0zzHE考虑到0222222222zHzHyHxHHzzzzz0222222222zEzEyExEEzzzzzzHzHyHxHzEzEyExEzzyxzzyxHE若场量与变量x及y无关，则2.理想介质中平面波正弦电磁场在无外源的理想介质中满足下列方程0)()(0)()(2222rHrHrErEkk若电场强度E仅与z有关，则不可能存在z分量。令电场强度方向为x方向，即，则磁场强度H为xxEeEjj()xxEHEejj[()]()xxxxxxEEEeeexxxxxxyzzEEEEExyzzeeee因zEHxyjyyxyHzEeeHj得已知Ex满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到0yExExx这是一个二阶常微分方程，其通解为kzxkzxxEEEj0j0ee上式第一项代表向正z轴方向传播的波，第二项反之。0dd222xxEkzEj()xxEHe首先仅考虑向正z轴方向传播的波，即kzxxEzEj0e)(式中，Ex0为z=0处电场强度的有效值。瞬时值为0(,)2cos()xxEztEtkz电场强度随着时间t及空间z的变化波形如图所示。42Tt可见，电磁波向正z方向传播。t1=0Ex(z,t)zO23223Tt上式中t称为时间相位。kz称为空间相位。)sin(2),(0kztEtzExx空间相位相等的点组成的曲面称为波面。由上式可见，Z=常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。因Ex(z)与x,y无关，在Z=常数的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波。时间相位t变化2所经历的时间称为周期(T)。π2T空间相位kz变化2所经过的距离称为波长()。π2k频率描述电磁波的相位随时间的变化特性。k表示单位长度内的相位变化，因此称为相位常数。波长描述电磁波的相位随空间的变化特性。一秒内相位变化2的次数称为频率(f)。fT1π2kπ2π2kπ2k空间相位变化2相当于一个全波，k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以k又称为波数，还可称为空间频率。根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以vp表示。令，得，则相位速度为tkz常数0ddzktktzvddp相位速度又简称为相速。考虑到，得kccrrrr00111pkv理想介质中相速通常小于真空中的光速。在理想介质中，相速与介质特性有关。有时。因此，相速不一定代表能量传播速度。cvpp1vfvp由上可得平面波的频率是由波源决定的，但是平面波的相速与介质特性有关。因此，平面波的波长与介质特性有关。rr0rr00p1ffv由上求得式中0001f0为平面波在真空中传播时的波长。的现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。00由可得zEHxyjkzykzxyHEHj0j0ee00xyEH可见，在理想介质中，电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。上图表示时刻，电场及磁场的空间变化特性。0t电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以Z表示,实数当平面波在真空中传播时，波阻抗以Z0表示，则000377Ω120πΩZyxHEZ即ExHyOz均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为xzyZEeH1zyxZeHE或ExHyz对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此称为横电磁波，或称为TEM波。以后将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。均匀平面波是TEM波，只有非均匀平面波才可形成非TEM波，但是TEM波也可以是非均匀平面波。T－Transverse复能流密度矢量Sc2020*cyzxzyxZHZEeeHES复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正z方向单向流动。若沿能流方向取出一个圆柱体，如图所示。lSA设圆柱体中能量密度为wav，能流密度的平均值为Sav，则柱中总储能为(wavAl)，单位时间内穿过端面A的总能量为(SavA)。lSA式中比值代表单位时间内的能量位移，因此该比值称为能量速度，或简称能速，以ve表示。tl若圆柱体中全部储能在t时间内全部穿过端面A，则lAwAtSavavtlAwtlAwASavavavavavewSv求得又知，，代入上式得ZESx20av20eavav2xEwwpe1vv在理想介质中均匀平面波的波面是无限大的平面，波面上各点的场强振幅又均匀分布，因而波面上各点的能流密度相同，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。因此，实际中不可能存在这种均匀平面波。当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以近似作为均匀平面波。利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和。例已知均匀平面波电场强度的瞬时值为V/m)π210π6sin(220),(8zttzxeE试求：①频率及波长；②电场强度及磁场强度的复矢量；③复能流密度矢量；④相速及能速。解V/me20)(π2jzxzeE②；A/meπ611)(π2j0zyzZzeEeH2*cW/mπ310zeHES③m/s1038epkvv④①；886π10Hz310Hz2π2πf2π2πm1m2πk电磁波的波段划分及其应用名称频率范围波长范围典型业务甚低频VLF[超长波]3~30kHz100~10km导航，声呐低频LF[长波，LW]30~300kHz10~1km导航，频标中频MF[中波,MW]300~3000kHz1km~100mAM,海上通信高频HF[短波,SW]3~30MHz100m~10mAM,通信甚高频VHF[超短波]30~300MHz10~1mTV,FM,MC特高频UHF[微波]300~3000MHz100~10cmTV,MC,GPS超高频SHF[微波]3~30GHz10~1cmSDTV,通信,雷达极高频EHF[微波]30~300GHz10~1mm通信,雷达光频[光波]1~50THz300~0.006m光纤通信中波调幅广播（AM）：550~1650kHz短波调幅广播（AM）：2~30MHz调频广播（FM）：88~108MHz电视频道（TV）：50~100MHz;170~220MHz470~870MHz无绳电话(CordlessPhone):50MHz;900MHz;2.4GHz;5.8GHz蜂窝电话(CellularPhone):900MHz;1.8GHz;1.9GHz卫星直播:SDTV:4~6GHz;12~14GHz.SDB:12~14GHz全球卫星定位系统（GPS）：L1=1575.42MHzL2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纤通信：1.55m，1.33m，0.85mISM波段：902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz3.导电介质中平面波若0，则在无外源(J=0)区域中EEHj令je式中e称为等效介电常数。由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程00e22e22HHEEE)j(jEHej)j(eck令若仍然令，且，则只要以kc代替k即可求得其解为xxEeE0yExExxzkxxEEcj0e因常数kc为复数，令kkkjc求得1122k1122k则00e22e22HHEE002c22c2HHEEkkzkzkxzkxxEEEj0j0eeec电场强度可表示为上式表明电场强度的振幅随z增加不断衰减，相位逐渐滞后。相速为11212pkv可见，相速不仅与介质参数有关，还与频率有关。k称为相位常数，单位为rad/m；k称为衰减常数，单位为Np/m，而kc称为传播常数。波长为112π2π22k波长不仅与介质参数有关，而且与频率的关系是非线性的。各个频率分量以不同的相速传播，经过一段距离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为色散。所以导电介质又称为色散介质。11212pkv波阻抗为j1ecZ复数复数波阻抗表明电场强度与磁场强度不同相。磁场强度为zEHxyjzkxEkcj0cezkzkxEj0ee)j1(可见，磁场的振幅也不断衰减，且与电场强度的相位不同。因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就表明平面波在导电介质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量。HyExOz第一，若，如低电导率的介质，可以近似认为222111k2kcZ那么可见，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电导率愈大，则振幅衰减愈大。第二，若，如良导体，可以近似认为21π2fkk