第八章涡旋电场和位移电流的磁场

1第八章涡旋电场和位移电流的磁场本章教学基本要求：1、掌握法拉第电磁感应定律，理解动生电动势及感生电动势的本质。2、了解自感系数和互感系数。3、了解涡旋电场和位移电流的概念。§8-1电磁感应现象和涡旋电场一、电磁感应现象（一）、电磁感应现象：穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有感生电流产生。（二）、楞次定律：感应电流的方向，总是企图使感生电流本身所产生的通过回路的磁通量，去补偿或者反抗引起感生电流的磁通量的改变。（三）、法拉第电磁感应定律1．定律：通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中所产生的感应电动势与磁通量对时间变化率的负值成正比。dtdi2．讨论①符号问题（楞次定律的反映）a.选定回路的绕行方向nb.定dtd及的正负c.和绕行方向反＜和绕行方向同,,{dtdiii00说明：实际应用中多用楞次定律定i的方向，用法拉第定律算i。②通过回路任一截面的电量dtIdqi,Rq1，与移动（变化）快慢无关③N匝线圈串联dtddt)N(ddtdNNi1同向与反向与L,,dtdL,,dtd{ii00000BnLBB反向’与反抗，BB,dtBd0同向’与补偿，＜BB,dtBd0’B’B2：磁通匝链数。例1：正方形线圈，N匝，边长a，截面积S，电阻率，转速n转／秒，均匀磁场B已知，求：①由图示位置转过30°时的i？②maxi？，此时的位置？③t时刻的i？④转过时，通过线圈内任一截面的电量？二、动生电动势（一）动生电动势的大小与方向大小：Blvi（要求：l上各点的v,B都一样，且v,l,B三者相互垂直。）方向：右手定则（二）经典电子论分析动生电动势vlB,evBf,leeEfLe（三）普遍讨论非静电场:EfkLBvefefELkk＝vvlvefvefLeffLfLfLfLfvlkEab3abkildEld)Bv(ab（四）能量转换关系1．电能由外力作功转化而来lBIfim外ffmlvBIvfPi外外＝外电＝PBlvIIPiii2．洛仑兹力不做功B)vu(efL0)vu(fPLL例1．l上各点的v同B不同例2．l上各点的v不同B同若另一棒,lOB21以转，则A、B电势谁高？高多少？BvlBvBvBvlvmfBIalIvvBOAvBLfuvu001i22102cosvBl,i02021i,4小结：dtdiLldBv)(动生电动势的指向由Bv的方向决定三、感生电动势（一）引言如图所示，iI是由谁引起的？对于电子，iI,Bv0不是洛仑兹力引起（二）Maxwell假设iI是由非静电场引起的，即涡旋电场0dtdB。空间无导线，涡旋电场亦存在！（三）旋电场和变化磁场的关系1．方向与0dtdB的方向成左旋关系2．量值关系：SdtBldELk说明：①积分遍及S范围内有B变化的那部分面积②tBdtBd（四）涡旋电场的性质①0SdtBldELkkE为非保守力场，不能引入电势的概念③电场线闭合，涡旋电场有旋。（五）应用举例B00idtBdiiIBi0dtBdkE5半径为R的无限长直螺线管，单位长度上绕以n匝线圈，当通入的电流均匀增加)cdtdB(时，求：1．管内外任一点的涡旋电场强度；)Rr(dtdBrR)Rr(dtdBr{Ek2222．如图，已知OBOA,,R,cdtdB，梯形ABCD的i？3．设B在半圆内变化，已知R，cdtdB，求i？§8-2自感和互感一．自感1．自感现象：iI变变自感电动势：L2．自感系数的定义IIB,B)S,(LLIL,LI…自感系数单位：1享利AWb)H(1,)H,mH(3．自感电动势ORABiCDRO6dtdLIdtdILdt)LI(ddtdLdtdILL说明：①．“－”号，是楞次定律的数学表示，即L将反抗I的改变：电磁惯性：同向与反向与IIII{LL②L的物理意义：回路“电磁惯性”大小的量度③N匝线圈串联：dt)LI(ddtdILdt)N(ddtdN{LL,LIN,IINL4．应用举例：求自感系数L已知理想螺绕环的N、R、S，求L解：VnRSNL20202由此可见：①L由线圈自身因素决定；②特殊（规则）情况好算，一般情况由实验测定；③VnL20亦适用于长直均匀密绕螺线管。二．互感1．互感现象：回路1的I变→周围B变→附近回路2中产生i约定：21：2I处由1I产生的12：1I处由2I产生的21：1I变→21变→21121I21S712：2I变→12变→122．互感系数M212121212122121121IMIM{IBIB{实验表明：MMM1221M的单位与L同：H2121212121IM,IM3．互感电动势dtdIMdt)IM(ddtd1211212121dtdIMdtd21212124．多匝回路的互感系数回路1：11I,N；回路2：,I,N22dt)IM(ddtdIMdt)N(ddtdN12112121221221dt)IM(ddt)N(ddtdN21212112112212112121221212121121212INMINM{IMNIMN{5．应用举例：①如图，求?M12)(MIM不好算122121212alalnlM120212求互感系数的方法：121I2I1l2la8121222212111MBIMBI{设设§8-3位移电流及其磁场一．问题的提出1.如图，合上K，对传IldBS01:对传IldBS02:2.如图，合上K，对C充电：对传IldBS01:对0:2ldBS3.Maxwell的看法：只要有电动力作用在导体上，它就产生一个电流，……作用在电介质上的电动力，使它的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。……在一个受到感应的电介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。……当电位移不断变化时，就会形成一种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。二．Maxwell对电容器充放电的分析1．导线中：dtdSdt)S(ddtdqI传dtdSIj传传2．电容器内：SDS,DD传IqqSDR2S1SKC2S1SK9变化的电场：传传dtddtdDIdtdSdtd{D由此可见：位移电流就是变化的电场！三．位移电流的定义1．位移电流密度：dtDdjd2．位移电流强度：dtdIDd全电流dIII传四．全电流（安培环路）定理dLdSSIIldHIldHIldH{传传21SLSdtDjldH)(文字表述：在磁场中沿任一闭合回路H的线积分，在数值上等于穿过该闭合回路所围面积的传导电流和位移电流的代数和。五．位移电流与传导电流的异同同：从产生磁场的角度来说同；异：1）产生机制不同2）,RtIQI2传0QId例(13－1)如图，由半径为R的两块圆形极板组成一平行板电容器。以匀速率充电使极板间电场强度的增加率为dtdE，求：1．电容器两极板间的位移电流强度；2．距轴线为r处的磁感应强度IIRlr10解：1）dtdERdtdDSdtdIDd022)Rr：dtdErH02，dtdErB002Rr：dtdErRH022，dtdErRB0022)Rr(dtdErdtdErrdtdrHD00222121)Rr(dtdErHB0002)Rr(dtdErRH022)Rr(dtdErRHB00202本章小结1、法拉第电磁感应定律dtdm若为N匝相同的线圈dtd，mN2、动生电动势ldBV)(3、感生电动势sdtBldEsL涡4自感电动势dtdlL（L不变）自感系数INL115互感电动势dtdIM212当两线圈1L与2L为理想耦合，则互感系数M=21LL6位移电流sDsEdsdDdtddtdsdEdtddtdI00位移电流密度dtDddtEdJd0全电流总是连续的dIII传导全7与变化电场联系的磁场dtddtdldBDEl000全电流的安培环路定理)()(000dtdIdtdIldBDEL