莆田砺青中学2012届中考数学模拟试卷

第1页（共3页）莆田砺青中学2012届中考数学模拟试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级姓名座号成绩友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、－2的倒数的绝对值是（）A．2B．－2C．21D．212、下列计算正确．．的是（）A.224aaaB.aaa43C.54aaaD．5332)(baab3、下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4、如图，若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5B．2C．3D．65、下列事件为必然事件．．．．的是（）A．明天不会下雨B．任意买一张彩票，中大奖C．太阳从西边落下D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯6、下列图形中，由ABCD∥，能得到12的是（）7、如图，点A在双曲线8yx上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，AC＝2，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A、62B、8C、42D、68、二次函数2(0yaxbxca)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x…2101234…y…142m2m12mm12m2m142m…若1112m，则一元二次方程2=0axbxc的两个根12xx，的取值范围是（）A.110x，223xB.121x，212xC.101x，212xD.121x，234x二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是；10、分解因式：___________223xxx11、到2011年底，某地户籍总人口约为404.08万人，用科学计数法表示为人（保留两个有效数字）；12、如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为。13、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为_________.14、已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是_________15、形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“1”“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是5的概率为_________16、如图7所示，111,Pxy、222,Pxy，……,nnnPxy在函数9yx（x＞0）的图象上，11OPA，212PAA，323PAA……1nnnPAA……都是等腰直角三角形，斜边1OA，12AA……1nnAA……都在x轴上，则nP的坐标为ACBD12ACBD12A．B．12ACBDC．BDCAD．12第2页（共3页）三、耐心做一做：（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分8分）计算：01230tan3221218、（本小题满分8分）解方程：21122xxx19、（本题满分8分）如图，矩形ABCD，AE，CF分别交对角线BD于E、F，且BE=DF（1）求证：ABECDF△≌△；（2）若30ADB，2AD，求矩形ABCD的面积.20、（本小题满分8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？21、（本小题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BEDC．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若8AC，4cos5BED，求AD的长．22、（本题满分10分）如图，在平的直角坐标系中，直线22xy与x轴y轴分别相交于点BA,，四边形ABCD是正方形，曲线xky在第一象限经过点D.(1)求双曲线表示的函数解析式。（2)将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上23、（本题满分10分）某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W＝预售总额－进货款－各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．BACDEABCDEF19题图）CAOBEDOyxADBC第3页（共3页）24、（本题满分12分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．BC＝DE＝2（1）、如图①，易得BG=AE；如图②将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度（00360），BG=AE是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．（2）、在（1）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值（3）、在旋转过程中，如图③当AE∥BC时，求AM的长度25、（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线834:xyAC错误!未找到引用源。与x轴交于点，与y轴交于点C，抛物线cbxaxy2过点A、点C，且与x轴的另一交点为0,0xB，其中00x，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．（1）求点A、C的坐标（2）若PAC周长的最小值为41210错误!未找到引用源。，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（3）在PAC周长取得最小值时，如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把PHM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时,S有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当3275S错误!未找到引用源。时，过M作x轴的平行线交抛物线于FE,两点，问：过CFE,,三点的圆心坐标为多少？（备用图图3）ACBFDEG图①ACBFDEG图②（图③）ABCDEFGMN