莆田荔城区2010-2011学年度八年级下学期期末数学试题及答案

莆田荔城区2010～2011学年度下学期期末考试评价八年数学（满分:150分;考试时间:120分钟）考生注意：①解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷考生可以带走；②不得携带使用科学计算器；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.）1.分式31x有意义，则x的取值范围是（）A.x3B.x3C.x≠3D.3x2.下列计算中，正确的是（）A．23231B．a1+b1=ba1C．bababa22D．020303.已知反比例函数xy2，下列结论中不正确．．．的是（）A．图象必经过点(1，2)B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜24.如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）（第4题图）A.1213a≤≤B.1215a≤≤C.512a≤≤D.513a≤≤5.下列说法中错误．．的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形6.八年级有１３名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前６名参加决赛，小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这１３名同学成绩的（）Ａ．中位数Ｂ．众数Ｃ．极差Ｄ．平均数7．如图有一个含60°角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能．．拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形（第7题图）8.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cmB.6cmC.8cmD.10cm（第8题图）二、细心填一填:(本大题共8小题，每小题4分，共32分.直接把答案写在题中的横线上.)9.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m，用科学记数法表示：_____________m.10.如果关于x的方程21­33mxx无解，则m＝_________.11.当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是.12.命题：“同位角相等，两直线平行.”的逆命题是：.13.某校庆祝建党70周年歌咏比赛分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是_________分.14.如右图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_______.15.在反比例函数12myx的图象上有两点A11(,)xy，（第14题图）B22(,)xy,当1x＜0＜2x时，有1y＜2y，则m的取值范围．16.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．（第16题图）三、耐心做一做（本大题共9题，共86分．）17.（8分）请你先将式子112223xxxxxx化简，然后从-1，0，1，2中选择一个适当．．数作为x的值代入其中求值．18.（8分）解分式方程：311223xx.19.（8分）已知点P(2，2)在反比例函数，(0)kykx的图象上，(1)当3x时，求y的值；(2)当13x时，求y的取值范围．CABCDOEADB（第20题图）（第21题图）20.（8分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。21.（8分）如图，ABC中ABCD于D，若,2,3,2BCACBDAD求BD的长.22.（10分）我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（环数）109876543甲2乙10一二三四五六七八九十（次数）（第22题图）（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上的环数甲7乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并说明理由.①从平均数和方差结合看；（分析谁的成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数结合看（分析谁的成绩好些）；④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？23.（10分）我市向莆铁路施工接近尾声，在建某桥梁时，拟由甲、乙两工程队共同完成该项目.从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成，若两工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成.请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元.要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙施工队最少施工多少天？24.（12分）八年（2）班数学研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.图①图②图③（第24题图）图④⑵试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）.25.（14分）已知反比例函数xky图象过第二象限内的点A（-2，2），若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点B（m，—1）,与x轴交于点M.（1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式.（2）求△AOB的面积.（3）x在轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.（第25题图）2010～2011学年度下学期期末考试评价八年数学参考答案一、选择题：(4×8=32)12345678CCBADADD二、填空题：(4×8=32)9101112131415167107.7-221两直线平行，同位角相等90521m625三、解答题：（8+8+8+8+8+10+10+12+14=86）17．解：原式＝)1)(1(1)1()1(2xxxxxxx……………………4分xx1……………………6分（注：x可选-1，0，2中的任一个，但x不能取1）如：当x=-1时，原式21)1(11……………………8分18．解：方程的两边同时乘以2（x-1）,得)1(2323x…………………4分661x∴67x…………………7分检验：当67x时0)1(2x，67x是原分式分程的解.……………8分19.解：∵点P(2，2)在xky的图象上∴22k∴k=4∴xy4…………4分（1）当x=-3时，3434y…………5分（2）∵当x=1时，414y；当x=3时，34y…………7分∴当13x时，434y…………7分20．证明：连接BD交AC于O…………1分∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO…………3分∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF即EO=FO…………6分∴四边形BEDF为平行四边形…………8分（注：本题证明方法不只这一种，合理即可得分）21.解：设BD=x，则AD=2BD=2x∵ABCD∴∠CDA＝∠CDB＝90°在Rt△ACD中，222ACCDAD2223)2(CDx∴2249xCD………4分同理在Rt△BCD中可求224xCD…………6分∴22449xx解得315x，∴315xBD…………8分22.（1）（6分）（2）（4分）解：①从平均数和方差结合看：甲的成绩好些.因为甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定；②从平均数和中位数相结合看：甲、乙两人成绩一样好.因为两人的平均数和中位数相同；③从平均数和命中9环以上的次数结合看：乙的成绩好些.因为甲、乙的平均数一样，而乙的方命中9环以上的次数有3次，而甲只有1次；④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养，应该选乙.因为乙的成绩是呈上升的趋势.（注：回答选甲也可，因为甲的成绩较为稳定）23．解：（1）设甲、乙两个工程队单独完成该项目分别需x天,y天，依题意得平均数方差中位数命中9环以上的环数甲71.271乙75.4731124()111118()101xyxyx，解得6040yx……………4分经检验x=40,y=60是原分式方程的解……………5分∴甲、乙两个工程队单独完成该项目分别需40天,60天.（2）甲施工a天、乙施工b天,工程刚好完成且施工总费用为22万元，依题意得2235.06.01601401baba，解得40340ba……………5分∴要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙施工队最少施工40天.…10分24.⑴选择图①证明：连结DN∵矩形ABCD∴BO=DO；∠DCN=900∵ON⊥BD∴NB=ND…………………3分∵∠DCN=900∴ND2=NC2+CD2图①∴BN2=NC2+CD2…………………5分（注：若选择图③，则连结AN同理可证并类比给分）⑵CM2+CN2=DM2+BN2理由如下：延长MO交AB于E∵矩形ABCD∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=900，AB∥CD∴∠ABO=∠CDO∠BEO=∠DMO∴△BEO≌△DMO…………………7分图②∴OE=OMBE=DM∵NO⊥EM∴NE=NM∵∠ABC=∠DCB=900∴NE2=BE2+BN2NM2=CN2+CM2∴CN2+CM2=BE2+BN2即CN2+CM2=DM2+BN2…………………10分⑶CM2－CN2+DM2－BN2=2…………………12分图④25.解：（1）∵反比例函数xky图象过第二象限内的点A（-2，2）∴22k∴k=-4∴反比例函数的解析式为：xy4…………2分∵点B（m，—1）经过反比例函数xy4的图象上∴m41∴m=4∴点B坐标为（4，-1）∵点A（-2，2）、点B（4，—1）经过直线y=ax+b、∴1422baba，解得121ba∴一次函数的解析式为：121xy…………………4分（2）∵当一次函数0121xy时，x=2∴点M坐标为（2，0）∴S△AOB=S△AOM＋S△BOM＝12×2×2＋12×2×1＝3…………9分（3）存在,过A点作AC⊥x轴∵点A（-2，2）∴OA=222)2(2222ACOC①以O为顶点，OA为腰则OP=OA=22∵点P在x轴上∴)0,22(),0,22(21PP②以A为顶点，AO为腰∵△PAO为等腰三角形∴OP=2OC=2×2=4∵点P在x轴上∴)0,4(3P③以AO为底作AO的垂直平分线交x轴于点P∵Rt△ACO中，AC=OC=2∴∠AOC=∠CAO=45°在等腰△PAO中，OP=AP∵∠PAO=∠POA=∠AOC=45°∴∠APO=90°∴222OAAPOP∴222)22(OP∴OP=2)0,2(4P………………14分