第八章稳恒磁场

第八章稳恒磁场一、磁场8-2磁场磁感应强度1.磁铁的磁性磁极：N，S相互作用：同性相斥，异性相吸2.电流的磁效应NSNSNS①奥斯特实验（1819年）载流导线附近的小磁针发生偏转②安培实验（1820年）磁体附近的载流导线或线圈受到力的作用而运动SNFI3.安培分子电流假说：安培认为磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的分子电流。总而言之，所有的磁性都来自电流（运动的电荷）。一、毕奥—萨伐尔定律8-3毕奥—萨伐尔定律电流元在空间产生的磁感应强度：2r0relId4πμBdlIdIPBdr方向：垂直于电流元和场点所在的平面720410NA真空磁导率：Idl电流元：沿电流方向:re由电流元指向场点方向的单位矢量大小：sin02μIdldB4πr二、磁感应强度的叠加原理L2r0relId4πμBdBlIdIPBdr单位:T特斯拉aIP解：在载流导线上取一电流元Idl产生的磁场方向：)cos(cos4210aIB各电流元在P点的磁感应强度方向一样，对大小直接积分得20rθIdl4πμdBsin求载流直导线在P点的磁感应强度例1ollIdr大小：Bd×12××0)cos(cos4210xIB讨论:1、空间哪些点磁感应强度大小与p点的相等？2、通电导线延长线上的场点磁感应强度等于多少？3、无限长导线的磁感应强度呢？IB×xI12p柱对称xIB20练习1求边长为a的正方形线圈中通有电流I,则该线圈在正方形中心处和顶点处产生的磁感应强度θ1θ20aIpaIθ1θ22243cos4cos244020aIaIBo422cos4cos4200aIaIBpbpaI练习2宽度为b的无限长金属平面薄片中,电流I自下而上均匀流动,如图,求p点的磁感应强度xdx00ln22abadxIIabbBxba02dxIbdBx×载流圆线圈轴线上的磁感应强度例2BdydBxdBIRxlIdr解：电流元产生的磁感应强度024πIdldBr由于对称性垂直于轴的分量相互抵消，磁场沿轴向024πxIdlRdBrr20302224()RxIRdlBdBRx2032222()RIRxBd2032222()RIBRx①载流圆线圈在圆心处的磁场02IBRIRx讨论：IO·Rθ②载流圆弧导线在圆心处产生的磁场022IBR③载流线圈的磁矩IneneNISm求O点处的磁感应强度练习3RIO解：o处的磁场可看作两段通电直导线与1/4通电圆弧产生的磁场之和10B02142IBR034πIBR（方向：垂直平面向里）（方向：垂直平面向里）0084πIIBRR123（方向：垂直平面向里）求O点处的磁感应强度练习4解：10B0231442IBR044πIBR（垂直平面向外）（垂直平面向里）RIO3I/4I/4两圆弧导线电流与电阻成反比0313442IBR（垂直平面向外）04πIBR1234（垂直平面向外）例3在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核作圆周运动，已知圆周的半径为，电子的速度为，求：（1）电子的磁矩；（2）轨道中心处的磁感应强度。115.310Rm612.210vms解：作圆周运动的电子相当于一环形电流2eevITR其磁矩为:12mISevR环形电流产生的磁感应强度:00224IevBRR224104.9AmT13练习5一半径为R的圆面均匀分布着电荷,电荷面密度为σ.当它以角速度ω绕过圆心垂直盘面的竖直轴旋转时,求在圆心的磁感应强度.rrdrdB2/220RrrdrdBBR000212/22......nIRL12P无限长载流螺线管在轴线上0BnInIB210coscos2半无限长载流螺线管管口nIB021载流螺线管轴线上的磁场例4一、磁通量磁场的高斯定理8-4磁场的高斯定理和安培环路定理1.磁感应线：BdSSNBddISNISNI磁场线都是闭合曲线或两头伸向无限远；闭合的磁感应线与载流回路互相套连，形成右螺旋的关系。....××××....××××××××....2.磁通量定义：通过某曲面的磁场线数称为穿过该曲面的磁通量。单位:2m1T1Wb1SdBdSBdmcos通过面元dS的磁通量为：通过曲面S的磁通量：SmmSdBd1d2dlIxoxIBπ2002πIdΦBdSldxx021ln2πIlddB如图，求过矩形面积的磁通量。例解：载流长直导线产生的磁场磁感应线非均匀垂直穿过矩形面,2120ddxdxIlΦdΦ过矩形面的磁通量为:过小面元的磁通量为:xdx3.磁场的高斯定理0sSdB稳恒磁场的高斯定理揭示了稳恒磁场是无源场磁感应线是闭合的，在闭合面的一些地方有磁感应线进入，在面的其它地方必然有等量的磁感应线穿出电流I正负的规定：L与I成右螺旋时，I为正；反之为负。3I2I1IL1I1Iii0LIμldB21021110LIIμIIIIμldB二、安培环路定理(证明略)1、表述：稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于μ0乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。B静电场稳恒磁场高斯定理安培环路定理1、揭示静电场是有源场2、计算对称场的场强（要点：高斯面选在对称面上；分析q内求场强）1、揭示静电场是无旋场（保守场）2、引出电势揭示稳恒磁场是无源场1、揭示稳恒磁场是有旋场2、计算对称场的磁感应强度（要点：闭合环路选在磁感应线上；通过I内求磁感应强度）ii0LIμldB0sSdB0diiSqSE内0lEd有源无旋场有旋无源场无限长均匀载流柱体的磁场例1、RI2、安培环路定理的应用RI解：无限长的载流柱体的磁感线为一组同心圆，取半径为r的圆周为环路，环路的正向与电流方向成右手螺旋关系rR时RRB0rR时02πIRBRorIIrBBdlldBrll002内IRrIRrrBr2202202内L202RIrBrrIBr20练习：一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2（R1R2）,通有等值反向电流，电流强度大小为I，求电缆线在空间激发的磁场分布R1R2I内IrBr02内IRr0RrRRr02211ILrBRr0RrR2Rr022101rI长直密绕螺线管内磁场例2、BIl解：∵n大(密绕)，∴螺距小，螺线管可简化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由无限长条件和轴对称，有：LMNPOP管内任选P点，选择如图环路MNOPPMOPNOMNLldBldBldBldBldBnIμB0内0LnIμ0LB0P------管内为匀强场0B外BIlLMNPOP管外任选P点，选择如图环路★无限长通电螺线管磁场分布于管内，且管内为匀强场（实际中有边缘效应）1R2R求载流螺绕环内的磁场例3、dr解：对称性分析；环内线为同心圆，环外为零。选回路L沿环内磁感线绕行的方向BBNIμrB2ldB0Lr2NIμB0nIμB0对于细螺绕环，有：螺绕环内可视为均匀场。112RRR§8.5带电粒子在均匀磁场中的运动洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力★洛仑兹力不做功8-6磁场对载流导线的作用BIdldF（电流元）IBlIdFdLFdFL)Bl(Id电流元在磁场中受力整根载流导线受力安培力：磁场对载流导线的作用力一、匀强磁场对电流的作用1、匀强磁场对一段载流导线的作用LFdFL)Bl(IdLIdlBILB大小：BILsinBabIL★匀强磁场中任意闭合载流线圈受合力为02、匀强磁场对矩形载流线圈的作用sinθBIlFF1dabc2cdabBIlFF0FFcdab0FFdabc★匀强场对载流线圈的合力为零，但力矩之和不为零，线圈在力矩作用下定轴转动！IBabcdll+abFcdFn（先复习力矩的概念）cos1lcosθlBIlM12BISsinBmsinMneNISmBmM若为N匝线圈NBISsinMmIS线圈的磁矩+abFcdFn★对匀强磁场中的任意形状载流线圈,上面结论也成立匀强磁场中有一半径为R的半圆形闭合电流I，回路所在平面的法线方向与垂直，直径与的夹角为θ，该回路的磁矩大小为_____，方向___；其所受磁力矩的大小为______，方向___；圆弧段受力的大小为________，方向___。BBBIRθ212RInNISmBmM212RIB2sinBIR例1、二、非匀强磁场对电流的作用平行无限长载流直导线间的相互作用I1I2adFB单位长度导线受力大小为012μIFI2a同向相吸,反向相斥xI1I2ab例2、无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内有一段载流直导线，通有电流I2求：长为L的导线所受的磁场力。dFdxx012μIdFIdx2xddlnbb012aa012μIFFIx2μIIa2bdxxdFaxI1I2bdlcos0120122coscosln2cosaLaIdxFdFIxIIaLa012μIdFIdl2x