菱形教学设计

菱形教学设计麻江二中：龙明惠教学目标：(一)教学知识点1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.(二)能力训练要求1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感与价值观要求1.在操作活动过程中，加深师生的情感；培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.教学重点：菱形的性质及判定方法.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程：巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.大家来看一个衣帽架这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答。这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形.我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.二.新课你能给菱形下定义吗？（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1、菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想??动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.(课本P109)方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答.方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判别方法：1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3．四条边都相等的四边形是菱形（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）好，下面大家完成P94的议一议).三．应用［例］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.求证：四边形AFGE是菱形.分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.由已知易得AF//EG，再证FG//AE；由已知不难得出∠3=∠4，BE为ΔABE与ΔGBE的公共边，而ΔABE与ΔGBE都是直角三角形，所以ΔABE≌ΔGBE，AB=BG，因此，ΔABF与ΔGBF中，∠3=∠4，BG=BA，BF为公共边，所以ΔABF≌ΔGBF，∠2=∠FGD，而∠2+∠1=90º=∠FGD+∠EGF，所以∠1=∠EGF，而∠EGF=∠GFD，所以∠1=∠GFD，AE//FG；由前面所证得的ΔABE≌ΔGBE，可知EG=EA，即四边形AFGE是菱形．四．小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等对边分别平行角：对角线相等对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判定：五.课后作业：菱形说课教案一、说教材1、教材所处的位置及前后联系由于平行四边形具备一些特殊的性质，在日常生活生产过程中应用广泛，所以本章的内容较为重要，菱形这一节课是在学生掌握了平行四边形的性质和判定之后提出来的，是在探究了平行四边形后又一个特殊四边形的探索，本节课的内容如果能够顺利地接受，接下来学习正方形就可以采用类比的方法，起到事半功倍的效果，因此，本节内容无论在知识上，还是对学生能力培养上，都有着十分重要的作用，在整个学习过程中处于承前启后的地位。2、内容结构教材的第一部分是菱形的定义，第二部分是菱形性质的探索，通过设置几个问题，可引导学生自主发现，归纳，第三部分是性质的运用，进一步了解和体会说理的基本方法。3、教学目标根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。4、重点和难点重点是菱形特殊性质的探索难点是菱形性质的灵活应用及学生说理能力的培养二、说教学过程1、创设情景，复习引入引导学生复习一些必要的旧知识，因为菱形的特性主要就在边、角、对角线上，因此，新授之前，先复习平行四边形的性质，这一问题的明确与巩固，为下一步的教学做好准备。联想到教学中要运用到等腰三角形三线合一的性质，也可一起进行回顾，然后出示图片，利用大家熟悉的图像，引出特殊的平行四边形，板书课题：菱形。2、导学先引导学生观察衣帽架在三种不同状态下的实物照片，提出问题，图中有平行四边形的形象吗？这些平行四边形的邻边有什么关系？学生经过认真的比较观察，能够获得正确的结论，在学生回答的基础上给出确切的菱形定义，并板书，板书时，一组邻边相等只总结，不写出，保留空白处。接下来出示菱形的图片，菱形ABCD，对角线AC、BD交于O点。提出四个问题，提出问题后，要给学生足够的时间去经历观察思考的过程，可以相互交流自己的发现心得。（1）图中有哪些线段相等？一般来说，学生可根据图形，比较准确的说出四条边相等，对角线互相平分，问题即可解决（2）图中有哪些等腰三角形？对于这一问题，学生既然找出了相等的线段，也就能找出相应的等腰三角形，图中共有四个等腰三角形。（3）图中有哪些相等的角？找角相等时，根据平行四边形的性质，能够找到对角相等。此时，可简单提示等腰三角形中三线合一的性质，减轻学生学习新知识的难度，再让学生讨论，最后再提问，目的使学生都参与教学过程中，发挥自己的主动性，积极思维，找出相等的角即能发现对角线同时平分了对角。（4）图中有那些直角三角形？问题三解决后，运用等腰三角形的性质，四个直角三角形也能够轻易的找出来。在此基础上，提出第五个问题，对角线AC和BD有什么特定的位置关系？因为已经找出了直角三角形，此时加以引导，相信大部分学生能够通过自己的观察，发现它们是互相垂直的。然后让学生拿出自己准备的边长都是5cm的平行四边形纸片，这时我们已经知道，它就是菱形，提出第六个问题，菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？学生动手进行折叠操作，相互展示自己的折痕，看看有几种不同的折法，这样就可以很直观的发现，有两条对称轴，分别是对角线所在的直线。至此，菱形的性质已被全部探索出来，这时，让学生自己动脑，对菱形的性质进行总结，菱形是特殊的平行四边形，除了具备平行四边形的所有性质，还有它所特有的，在找差、中、好学生代表回答完毕后，把他们的答案进一步完善，归纳总结并板书，重要地方仍然留下空白。在以上的导学过程中，我力求导的准确、精确、巧妙，全方位调动学生的积极性，特别是中差生，给他们回答问题展示自己的机会，让他们也体会到学习的乐趣，力求使所有的同学都能学懂，学会。接下来讲解例题例题讲解部分我也尽量调动学生积极思考，主动参与，运用菱形的对角线互相垂直构造直角三角形，在直角三角形中运用勾股定理，问题即可迎刃而解。讲解完后，再找学生来说明说理的步骤，培养学生运用菱形的性质解决问题的能力。3、集中训练为了进一步落实教学目标，让学生在学懂，学会的基础上融会贯通，本着小步子，快节奏，高成效的思想，安排集中训练，随堂练习和习题。4、课堂小结训练完毕，进行课堂小结，让学生对板书中没有写清楚的空白部分进行填空，达到进一步巩固的目的。让学生按照惯例，对自己本节课的掌握程度进行自我评价，然后布置作业。