菱形测试卷

1菱形一．选择题1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=1300，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°4.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A.1B.3C.3+1D.25.如图，四边形OABC为菱形，点AB、在以点O为圆心的圆弧上，若312OA，，则扇形ODE的面积为（）A.3π2B.2πC.5π2D.3π6.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：17.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）ADOECB图32A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠B=600D.AC是∠EAF的平分线8.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为cm320，则∠1＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°9.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④2ADE3S=AB4．A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（）A．①③④B．①②③C．①②D.③④3二．填空题11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）12.一个菱形面积为80,周长为40,那么两条对角线长度之和为__________.13.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起,使之成60度角,那么重叠部分的面积的最大值为________________.14.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对角线的交点O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm。15.把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．17.在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为18.如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=1350，∠EAG=750，则ABAE=ABCDEFO4FEDCBA三．解答题19.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=600，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。20.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。21EMFABCD21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.522.如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．23.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。．24.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．6答案：一．CDBBDCCBCA二．11.OA=OC(答案不唯一)12.12513.6cm214.15.300或60016.2017.18.(1+3)/2三．19.略20：（1）∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD,∵∠1=∠2∴∠2=∠ACD∴MC=MD∵ME⊥CD∴CD=2CE=2∴BC=CD=2(2)延长DF,BA交于G，∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∵BC=2CF,CD=2CE∴CE=CF∵CM=CM∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF∵AB∥CD∴∠2=∠G,∠GBF=∠BCD∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF∵∠1=∠2,∠G=∠2∴∠1=∠G∴AM=GM=MF+GF=DF+ME21GEMFABCD21.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,∴△AFE≌△DBE.∴AF=DB.∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC（2）四边形ADCF是菱形.理由：由（1）知，AF=DC,∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.又∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形∵AD是BC边上的中线,∴12ADBCDC.∴平行四边形ADCF是菱形.22.（1）连接AC。∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°。∴△ABC是等边三角形。∵E是BC的中点，∴AE⊥BC。∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°。∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°。7∴∠FEC=∠CFE。∴EC=CF。∴BE=DF。（2）连接AC。∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF。∴△ABC是等边三角形。∴AB=AC，∠ACB=60°。∴∠B=∠ACF=60°。∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD。∴∠AEB=∠AFC。在△ABE和△AFC中，∵∠B=∠ACF，∠AEB=∠AFC，AB=AC，∴△ABE≌△ACF（AAS）。∴AE=AF。∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形。23.（1）∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF，又∵AB=DE,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∠ACB=∠DFE.∴BC∥EF,∴四边形BCEF是平行四边形;（2）若四边形BCEF是菱形，连接BE，交CF于点G，∴BE⊥CF,FG=CG,∵∠ABC=900，AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5342222BCAB,由AB·BC=AC·BG得BG=12/5，由勾股定理得，CG=59,∴FC=2CG=518.∴AF=AC-FC=5-518=57.∴当AF=57时，四边形BCEF是菱形。24.（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，8，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．