第六章__非线性器件混频.

6.1概述6.2非线性元器件频率变换特性及分析方法6.3频率变换电路6.4模拟乘法器及基本单元电路6.5单片集成模拟乘法器及其典型应用6.6混频器及其干扰第六章非线性器件与频谱搬移电路6.1概述元件分类线性元件元件参数与通过元件的电流或施加其上的电压无关例如：通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是线性元件。非线性元件元件参数与通过元件的电流或施加其上的电压有关例如：通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。时变参量元件元件参数按照一定的规律随时间变化，这种变化与通过元件的电流或施加其上的电压无关例如：混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件※电路分类线性电路只由线性元件组成的电路谐振电路、无源滤波器、传输线、小信号放大器非线性电路至少含有一个非线性元件，且该元件工作于非线性状态振荡器、功率放大器、倍频器、调制解调器时变参量电路电路中仅有一个参量受外加信号的控制而按一定的规律随时间变化。外加信号称为控制信号变频器、模拟相乘器线性电路线性电路由线性元件构成其输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示同时满足叠加性和均匀性tvtvtvftvftvtvfooiiii212121叠加性tvtvftvfoii均匀性非线性电路至少一个非线性元件其输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程）或非线性微分方程表示不具有叠加性和均匀性输出信号中将产生输入信号中没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分时变参量电路由时变参量元件（和线性元件）组成用变系数线性微分方程描述时变参量电路本质上是非线性电路有新的频率成分产生6.2非线性元器件频率变换特性及分析方法1、非线性器件一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范围。例如，当输入信号为小信号时，晶体管可以看成是线性器件；但是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻(NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如半导体二极管、变容二极管及铁芯线圈等。非线性元件的特性：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。（1）、非线性元件的工作特性●线性元件的工作特性符合直线关系。（a）线性电阻的伏安特性●非线性电阻的伏安特性曲线不是一条直线。如：图（b）图1线性电阻上的电压与电流波形图2正弦电压作用于二极管产生非正弦周期电流（2）.非线性元件的频率变换作用显然，由图2知，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函数)。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。v=Vmsint如果将电流i(t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频谱中除包含电压v(t)的频率成分(即基波)外，还新产生了的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率变换的能力。若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即i=Kv2式中，K为常数。当该元件上加有两个正弦电压v1=V1msin1t和v2=V2msin2t时，即v=v1+v2=V1msin1t+V2msin2t即可求出通过元件的电流为ttVKVtKVtKV21m2m1222m2122m1sinsin2sinsinitVKVtVKVVVK)cos()cos()(221m2m121m2m12m22m1itVKtVK22m212m12cos22cos2用三角恒等式将上式展开并整理，得上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二次谐波21和22，而且还出现了由1和2组成的和频(1+2)与差频(1–2)以及直流成份。这些都是输入电压V中所没包含的。221m2m()2KVV一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混频等功能的。（3）、非线性电路不满足叠加原理设：2()iikv111sinmvVt222sinmvVt222222121122sinsinmmikvkvkVtkVt22121122()(sinsin)mmikvvkVtVt在无线电工程技术中，较多的场合并不用解非线性微分方程的方法来分析非线性电路，而是采用工程上适用的一些近似分析方法。这些方法大致分为：2、非线性电路分析法图解法：就是根据非线性元件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出电路中的电流和电压波形。解析法：就是借助于非线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而解得电路中的电流和电压。指数函数分析法代入前式ω02221221223221221212131直流21新成分：21原成分：（注意观察成分多少，高度不代表分量大小）ω021●频率成分对比（2）21qpnqp（3）（p和q为包括零在内的正整数）（4）偶次项频率分量（包括直流、偶次谐波、和p+q为偶数）只和幂级数偶次项系数有关；奇次项频率分量只和奇次项系数有关（5）m次谐波（直流成分视作零次、基波视作一次）以及系数之和等于m的各组合频率成分，其振幅只和幂级数中m次的系数有关),,,,(21211221432324例这是某个非线性元件的伏安特性，加在该元件上的输入电压为问电流中包含如下给出的哪些频率分量？55220iivavaaittvi21cos2cos5工程计算工程计算所允许的准确度范围内，尽量选取少量的项数近似线性近似二次项近似三次项近似00VvgIi小信号线性分析2000VvgVvgIi变频分析302000VvgVvgVvgIi非线性分析其中：6.3频率变换电路6.3.1频率变换电路的分类线性频率变换电路（频谱搬移电路）非线性频率变换电路线性频率变换电路非线性频率变换电路由时变参量元件所组成的电路，叫线性时变电路。常用的线性时变电路有两种。电阻性和电抗性的。6.3.2线性时变电路分析方法●电阻性的电路形式：①时变跨导电路：通过改变晶体管工作点，从而改变其跨导；②线性时变电阻电路：利用模拟开关特性周期性地改变线性电阻参量；③模拟乘法器电路：由差分对电路所组成的●电抗性的电路形式有：时变电容电路+-vSCL时变跨导原理电路+-v0时变跨导电路分析V0mVSmtVvm000costVvSSmScosVBBOOictebeebea2b2aba1b1加电压后的晶体管转移特性曲线①因V0mVSm，这时可认为晶体管的工作点由v0控制，是一个时变的工作点，vS以时变工作点为参量处于线性工作状态。②由于信号电压Vsm很小，无论它工作在特性曲线的哪个区域，都可以认为特性曲线是线性的(如图上ab、ab和ab三段的斜率是不同的)。因此，在晶体管混频器的分析中，我们将晶体管视为一个跨导随v0信号变化的线性参变元件。③该电路具有频率变换作用，但与非线性电路的工作原理不同。主要是，在这种电路中由于信号电压小，其器件参量对信号电压来说可以认为是线性的。因此，如果有多个信号同时作用时，可以运用叠加定理。因V0mVSm，时变的工作点电压为：tVVvmBBB00cos)()(SBBECvvfvfiSBBEvvv+-vSCL时变跨导原理电路+-v0●具体推导为:vBvBEvS很小，可忽略二次方项及其以上各项，SBBCvvfvfi)()(2)()()(SBSBBCvvfvvfvfiiC在时变工作点vB处的泰勒级数展式为：)(|)()()(00tgvvfvVfvfSvSBEBBB为时变静态电流，受v0控制，与vS无关。为时变跨导，受v0的控制，但与vS无关。因此，iC的表达式可以写成：SCCvtgtii)()(0)()()(00tivVfvfCBBB其中：SCCvtgtii)()(0●可以看出iC与vS之间为线性的关系，但它们的系数g(t)是时变的，故称为线性时变电路。●式中的iC0(t)和g(t)仍是非线性的时间函数，受v0=V0mcos0t的控制tItIItiCmCmCC0201002coscos)(tgtggtg020102coscos)()()(00vVftiBBC)()(0vVftgBB代入iC(t)的表达式可得：tVtgtggtItIItiSSmCmCmCCcos)2coscos()2coscos()(0201002010利用傅立叶级数展开可得：tVtgtggtItIItiSSmCmCmCCcos)2coscos()2coscos()(0201002010iC(t)包含的频率分量为：Sqq00）（2,1,0qS0200-S0+S20-S20+S●相对于非线性电路（满足前面幂级数分析的条件），该电路输出电流中的组合频率分量大大减少，且没有S的谐波分量，使得所需的有用信号能量集中，损失减少，同时也为滤波提供了方便。12非线性电路（满足前面幂级数分析的条件），输出电流频谱2131222-12+122-12-212+2122+1电流的频谱结构：结论：以上分析说明，当两个不同频率的信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为一个线性时变系统。V0mVSmtVvm000costVvSSmScos+-vSCL时变跨导原理电路+-v06.4.1模拟乘法器的基本概念模拟乘法器是完成两个模拟信号瞬时值相乘功能的电路或器件广泛应用于通信电路系统，实现调幅，检波和混频等功能KxytvtKvtvYXOtvXtvYtvXtvXtvYtvY6.4模拟乘法器及基本单元电路6.4.2模拟乘法器的单元电路吉尔伯特（Gilbert）乘法器单元电路，是大多数集成乘法器的核心部分模拟乘法器电路有用BJT构成的，也有CMOS四象限模拟相乘器，此外，还有四个二极管构成的环形乘法器，均能满足输入两信号相乘的功能。下面讨论双差分电路构成的模拟乘法器（吉尔伯特（Gilbert）乘法器）。基本差分电路差分对电流关系1T2T1i2i0IvTvvthIii2021mVqkTvT26TVvoeIi11TVvoeIi12小信号输入TXTXvvvv22th5.02TXvvTXvvTXTXvvIvvIii22th0021-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81TXvv2TXvv2th大信号输入12thTXvv32TXvv6TXvv0TX021Iv2vthIii-5-4-3-2-1012345-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81TXvv2TXvv2th08787IiiTTCC：构成一个恒流源,TYCCvvthIii2065TXCCCvvthiii2521TXCCCvvthiii2634TXCCCCCCCCOvvthiiRiiiiRv2654321TYTXCOvvthvvthIRv2201T2T3T4T5T