第六章一阶电路.

第六章一阶电路第六章一阶电路6.1分解方法在动态电路分析中的运用6.2零状态响应6.3阶跃响应冲激响应6.5线性动态电路的叠加原理6.4零输入响应6.6三要素法6.7瞬态和稳态6.8正弦激励的过渡过程和稳态1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶电路分析的三要素法。4.理解一阶电路的阶跃响应和冲激响应。基本要求一、动态电路动态电路概述含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。特点当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态KRU+_Cu电路处于新稳态RU+_Cu“稳态”与“暂态”的概念:稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路暂态分析的内容1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。二、产生暂态过程的电路及原因电流I随电压U比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。合S前：00RUItIO电阻电路t=0UR+_IS合S后：由零逐渐增加到UCu所以电容电路存在暂态过程uC+-CiCU+-SR,0Ci0Cu合S前:U暂态稳态otCu电容电路*若cu发生突变，dtduci不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析SRU+_CiuCCCCudtduRCuiRUS闭合后，列回路电压方程：)(dtduCiC电感电路电感电路存在暂态过程。SRU+_t=0iLtLiRU,0Li0Lu合S前:合S后：由零逐渐增加到ILi换路:电路状态的改变。如：1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..产生暂态过程的必要条件：(1)电路中含有动态元件(内因)(2)电路发生换路(外因)三、动态电路与电阻电路的比较一阶电路描述电路的方程是一阶微分方程。一阶电路中只有一个动态元件。（1）描述动态电路的电路方程为微分方程（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数动态电路换路后产生过渡过程电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程。四、稳态分析和动态分析的区别稳态换路发生很长时间后重新达到稳态换路刚发生后的整个变化过程微分方程的特解动态微分方程的一般解恒定或周期性激励任意激励经典法复频域分析法时域分析法拉普拉斯变换法状态变量法五、动态电路的分析方法001111tuiadtdiadtidadtidannnnnn激励u(t)响应i(t)6.1分解方法在动态电路分析中的运用一阶电路的分解将电路看成由两个单口网络组成的，其一含所有的电源及电阻元件，另一则只含一个动态元件。电容电路：)0()0(CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：)0()0(LL在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。一、换路定则6.4零输入响应初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定则求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。暂态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求)0(),0(LCiu由已知条件知0000)(,)(LCiu根据换路定则得：0)0()0(CCuu0)0()0(LL已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CUR2R1t=0+-L0)0(Cu,换路瞬间，电容元件可视为短路。0)0(L,换路瞬间，电感元件可视为开路。11)0()0(RUC)0)0((C0)0(2uUuuL)0()0(1)0)0((LuiC、uL产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCUR2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)UiC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：A144442444)0(3131311URRRRRURRRiLR42+_R2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34V414)0()0(3LCiRuA1)0()1(Li由换路定则：V4)0()0(CCuuA1)0()0(LLii2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CLR42+_R2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出)0()0()0(2CCuiRiRU)0()0()0(LCiii带入数据4)0(4)0(28Cii1)0()0(CiiiL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3it=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解之得A31)0(Ci并可求出)0()0()0()0(32LCCLiRuiRuV3111443142+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量A/LiA/CiV/CuV/Lu0t0t41103104311换路瞬间，LCiu、不能跃变，但可以跃变。LCui、2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34已知:电压表内阻H1k1V20LRU、、k500VR设开关K在t=0时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。换路前mA20120)0(RUiL(大小,方向都不变)换路瞬间mA20)0()0(LLii例3K.ULVRiLmA20)0()0(LLiiVLVRiu)0()0(V1000010500102033注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLuV小结1.换路瞬间，LCiu、不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；0)0(0IiL电感相当于电流源3.换路瞬间，0)0(Li，电感相当于断路；2.换路瞬间，若，0)0(Cu电容相当于短路；，0)0(0UuC电容相当于电压源若零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由动态元件初始储能作用于电路产生的响应。1.RC电路零输入响应UuC)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–c换路前电路已处稳态UuC)0(t=0时开关,电容C经电阻R放电1S二、零输入响应代入上式得0ddCCutuRCtuCCCddRucR一阶线性常系数齐次微分方程(1)列KVL方程0CRuu电容电压uC的变化规律(t0)(2)解方程：ptAuCe:通解0ddCCutuRCRCP101RCP特征方程RCtAuCe由初始值确定积分常数A可得时，，根据换路定则,)0(0UutCUARCtUuCe齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。0)0(etRCCut(3)电容电压uC的变化规律（2）衰减快慢取决于RC乘积。tUuC0秒伏安秒安伏伏库欧法欧RC（1）电压、电流随时间以同一指数规律衰减。连续函数跃变令=RC,称为一阶电路的时间常数放电电流特点RCtRUtuCiCCeddtic0RU当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。理论上认为、电路达稳态0Cut0Cu工程上认为~、电容放电基本结束。)53(ttCu0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U234651e2e3e4e5e6etete随时间而衰减UUuC008.36e1t当时008.36时间常数等于电压Cu衰减到初始值U的所需的时间。时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC大过渡过程时间的长小过渡过程时间的短电压初值一定：R大（C不变）i=u/R放电电流小放电时间长Utuc0小大C大（R不变）w=0.5Cu2储能大物理含义（3）能量关系：RdtiWR02设uC(0+)=U电容放出能量221CU电阻吸收（消耗）能量Rdt)eRU(RCt20221CUuCR+-CdteRURCt2020222|)eRC(RURCtC不断释放能量被R吸收,直到全部消耗完毕.例4已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题t0等效电路00teUuRCtcsRCVU2045240代入02420tVeutcAeuitC20164Aeiit2012432Aeiit20132312.RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0LR特征根p=由初始值iL(0+)=I0定积分常数AA=iL(0+)=I0iL(0+)=iL(0-)=01IRRUS00tRitdidLLLiLK(t=0)USL+–uLRR1ptLAe)t(i000teIeI)t(itLRptL得（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；tdidLuLLtLRLeIi00/0teRIRLt0t-RI0uLtI0tiL0从上式可以得出三点结论连续函数跃变（2）响应与初始状态呈线性关系，其衰减快慢与L/R有关；令=L/R,称为一阶RL电路时间常数iL(0)一定：L大起始能量W=Li2/2大R小放电过程消耗能量p=Ri2小放电慢大][][][][][][秒欧安秒伏欧安韦欧亨RL大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短物理含义（3）能量关系RdtiWR02电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设iL(0+)=I0电感放出能量：2021LI电阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/00)(2021LIdteRIRLt/20200220|)2/(RCteRLRI图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R´与线圈联接。开关接通R´同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到3的位置，此时电路完全断开。例5:(1)R´=1000,试求开关S由